金湖二中高二数学期末复习讲义——《圆锥曲线》

金湖二中高二数学期末复习讲义——《圆锥曲线》
班级 一、基础知识 1.圆锥曲线的定义(用符号表示) 椭圆: 双曲线: 抛物线: 1.设 F1 F2 是两定点,|F1 F2 |=4,动点 P 满足|PF1 |+|PF2 |=6,则动点 P 的轨迹是 2.已知点 F1 (-5,0)和、F2 (5,0),曲线上动点 P 到 F1 与 F2 距离之差为 6,则点 P 的轨迹方程 为 3.已知椭圆 学号 姓名

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到椭圆左焦点距离为 3,则点 P 到椭圆右焦点的距离是 25 16

;P 到右准线的距离为 2.圆锥曲线的标准方程(要分清焦点在哪个轴上,以及基本量之间关系) 椭圆: 双曲线: 抛物线 4.设 B(—5,0) ,C(5,0)⊿ AMN 的周长为 36,则⊿ABC 的顶点 A 的轨迹方程是 5.若抛物线 y 2 ? ?2 px( p ? 0) 上有一点 M, 横坐标为-9, 它到焦点的距离为 10, 则抛物线方 程是 ,点 M 坐标. 是 。 6.椭圆经过点 M(-3,3.2) ,且以点 A(-3,0) ,B(3,0)为两焦点,则椭圆的标准方 程是 。

7.中心在原点,准线方程为 x ? ?4 ,离心率为

1 的椭圆方程是 2

3.圆锥曲线的性质(能根据题意画出正确的图形,发现一些基本特征) 椭圆: 双曲线: 抛物线: 8.方程为 长轴长为 9.方程为 x 2 ? 虚轴长为

x2 y 2 ? ? 1 , 则焦点坐标为 4 9
, 短轴长为
y2 ? 1 , 则焦点坐标为 4

, 顶点坐标为 , 离心率为 , 顶点坐标为 , 准线方程为

, , 准线方程为 , 实轴长为 , 渐近线方程为 ,

, 离心率为

10.双曲线 2mx2 ? my2 ? 2 的一条准线方程是 y=1, 则 m= 11.抛物线 y ? ?

,

1 2 x 的准线方程是 8

12.若抛物线 y 2 ? 2 px 上 x=6 的一点的焦半径为 10, 则焦点到准线的距离为 13.求离心率为

3 ,且经过点(2,0)的椭圆的标准方程是 2
3 x , 则双曲线方程是 2



14.已知双曲线两顶点间的距离是 6, 渐近线方程为 y ? ?

。 。

15.已知双曲线过点 A(5,4), 渐近线方程为 4 x ? 3 y ? 0 , 则双曲线的标准方程是

x2 y2 16.以椭圆 ? ? 1 的焦点为顶点, 而以椭圆的长轴端点为焦点的双曲线方程是 3 5
17.椭圆的两焦点及短轴的一个端点构成等边三角形,则椭圆的离心率为 18.双曲线的一条准线将两焦点的连线分成 3:2 两段,则离心率为

x2 y2 1 ? ? 1 的离心率为 ,则 m 为 19.若椭圆 2 m 4
20.双曲线

x2 y2 1 ? 2 ? 1 的两条渐近线 y ? ? x , 那么该双曲线的离心率为 2 2 a b

21.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 ), 若 x1 +x2 =6, 则|AB|= 22.在双曲线

x2 y2 ? ? 1 中被点 P(2,1)平分的弦所在的直线方程是 9 4

x2 0 ? y 2 ? 1 的两焦点 F1 、 23.已知双曲线 、F 2 , 点 P 在双曲线上且满足 ?F 1 PF 2 ? 60 , 则 4 。 ?F1 PF2 的面积为
24.抛物线 y ? x 上到直线 y ? 2 x ? 4 的距离为最小的点 P 的坐标是
2

25. 直线 y ? ax ? 1 和双曲线 3x ? y ? 1相交, 交点为 A,B, 当为何值时, 以 AB 为直径的圆 经过原点。
2 2

二、例题讲练 例 1. 已知焦点在 x 轴上的抛物线 C 经过点 (3, 6) . (1)求抛物线 C 的标准方程; (2)直线 l : y ? kx ? 3 过抛物线 C 的焦点 且与抛物线 C 交于 A 、 B 两点,求 A 、 B 两 点距离.

例 2 .设双曲线

y 2 x2 ? ? 1 的两个焦点分别为 F1 、 F2 ,离心率为 2. a2 3

(I)求双曲线的渐近线方程; (II)过点 N (1, 0) 能否作出直线 l ,使 l 与双曲线 C 交于 P 、 Q 两点,且 OP ? OQ ? 0 , 若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由.

3 x2 y 2 ,以原点为圆心,椭圆的短半轴 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 2 a b 长为半径的圆与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切. ⑴ 求椭圆 C 的方程; ⑵ 设 P (4 , 0) , M 、 N 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点,连结 PN 交椭圆 C

例 3 .已知椭圆 C :

于另一点 E ,求直线 PN 的斜率的取值范围; (3)在(2)的条件下,证明直线 ME 与 x 轴相交于定点。

三、巩固练习 1.抛物线 x ? ay 2 ( a ? 0 )的准线方程是 .

2.椭圆 x2 ? my 2 ? 1的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为___ ___. 3. 若双曲线的渐近线方程为 y ? ?3x , 它的一个焦点是 ( 10,0) , 则双曲线的方程为 .

4.抛物线顶点在原点,焦点在 y 轴上,其上一点 P(m,1)到焦点距离为 5,则抛物线方程 为 5.以双曲线

x2 ? y 2 ? 1 的一条准线为准线,顶点在原点的抛物线方程是 3




x2 y2 6.如果方程 ? ? 1 表示椭圆,则 k 的取值范围是 k ? 2 3? k
7.椭圆

x2 y 2 + ? 1? a ? b ? 0 ? 的右焦点为 F1 ,右准线为 l1 ,若过点 F1 且垂直于 x 轴的弦的 a2 b2 弦长等于点 F1 到 l1 的距离,则椭圆的离心率是 .
8.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的右焦点为 F ,若过点 F 且倾斜角为 60° a 2 b2
. .
y P Q F1 O F2 x

的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是 9.与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点,且过点 Q(2,1) 的圆锥曲线方程为 4 2

x2 y 2 10.如图,已知 F1 , F2 是椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点, a b 点 P 在椭圆 C 上,线段 PF2 与圆 x2 ? y 2 ? b2 相切于点 Q ,且点 Q 为 线段 PF2 的中点,则椭圆 C 的离心率为

x2 y 2 11.抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 )的一个焦 a b 2 2 6 ) ,求抛物线与椭 点F 1 ,且垂直于椭圆的长轴,又抛物线与椭圆的一个交点是 M ( , 3 3
圆方程.


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