高中物理运动学斜抛一种类型的题目多解(竞赛难度)_图文

题目叙述:质点从地面抛出,过(s,h),当 ? 变化时,求 v0 最小值。 1 s=v0 cos ? t, 而 S△=0.5v0 gtsin ? ? ? ? =0.5gs,是定值。 ? ? 2
? ?
而 S△又=0.5v0 v 0 ? 2 gh sin ? ,要使 vo 最小,sin ? =1,由几何关系,tan ? =vo/ v 0 ? 2 gh
2 2 2 gs=vo v 0 ? 2 gh ,解方程出 vo= g (h ? h ? s ) , tan ? ? 2 2

?

h ? h2 ? s 2 。 s

2 用安全线的知识解 vo: 给定斜抛初始参量 vo 和 ? ,所有可能的斜抛轨迹(抛物线)被一 条方程为 y=

v0 2 g ? 2 x 2 包围。 2 g 2v0
1 ? tan 2 ? ? 1 代换,整理得关于 tan ? 2 cos ?

求法:先分别列 x y 关于 t 的参数方程,消 t,用 的二次方程,△ ? 0,即有 y ?

v0 2 g ? 2 x2 . 2 g 2v0 v0 2 g ? 2 x 2 过(s,h)点的 vo,vo 可解,tan ? 可用 2 g 2v0

就本题而言,vo 变化,存在一个能使 y=

-b/2a,解出(a、b 分别是关于 tan ? 二次方程的相应系数) 。
2

3 用运动的独立性解:由勾股定理找 vo 与 t 的关系,得 v0 ?
2

1 2 2 h2 ? s 2 gt ? ? gh ,用基 4 t2

本不等式即可。 4 用三角求最值(很常规,应熟练,算错另说)
2 在法 2 中不化 cos 为 tan, 直接分离 v0 ,先倍角, 注意设 tan ? ?

h ? ? , 再合角, 得到 ? ? ? , s 4 2

要化到 tan ? ?

h ? h2 ? s 2 ,还得先求角 tan2 ? . s

变式:是上题的逆过程,已知 v0 大小,当 ? 变化求 s 最大值。4 法均可求解。 用法 1,能看出都有个 RT△,不过平移一下而已。


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