(全国通用)2016高考数学二轮复习 解答题的解题模板1 三角变换与三角函数图象性质问题课件 理_图文

规范——解答题的8个解题模板

题型概述

解答题是高考试卷中的一类重要题型,通常是高考的把关题
和压轴题,具有较好的区分层次和选拔功能.目前的高考解答题已

经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题.
要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点.解答题综合考查 运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题 的能力. 针对不少同学答题格式不规范,出现“会而不对,对而不全”

的问题,规范每种题型的万能答题模板,按照规范的解题程序和
答题格式分步解答,实现答题步骤的最优化.

模板1 三角变换与三角函数图象性质问题
【例 1】 ( 满分 13 分)(2014· 天津卷) 已知函数 f(x) =cos x
? π? sin?x+3?- ? ?

3 3cos x+ 4 ,x∈R.
2

(1)求 f(x)的最小正周期; (2)求
? π π? f(x)在闭区间?-4,4?上的最大值与最小值. ? ?

[规范解答] =cos
?1 x? sin ?2

(1)f(x)=cos

? π? xsin?x+3?- ? ?

3 3cos x+ 4
2

? 3 3 2 ? x+ cos x - 3cos x+ 4 2 ?

2分

1 3 2 3 1 3 3 =2sin xcos x- 2 cos x+ 4 =4sin 2x- 4 (1+cos2x)+ 4 1 3 =4sin 2x- 4 cos 2x π? 1 ? = sin?2x-3?. 2 ? ? 2π 所以 f(x)的最小正周期 T= =π.7 分 2 4分 6分

(2)因为

? π ? π? π π? f(x)在区间?-4,-12?上是减函数, 在区间?-12,4?上是 ? ? ? ?

增函数, f
? π? ? ?π ? 1 π? 1 1 ?- ?= - , f ?- ?= - , f ? ?= , 4 12 4 2 ? ? ? ? ?4 ? 4 ? π π? 1 ? ? - , f(x)在闭区间 4 4 上的最大值为4, ? ?

10 分 12 分

所以函数

1 最小值为-2.

13 分

[解题模板]

第一步

三角函数式的化简,一般化成

y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h的形式; 第二步 由T=求最小正周期; 第三步 确定f(x)的单调性;

第四步 确定各单调区间端点处的函数值;
第五步 明确规范地表达结论.

π? 【训练 1】 (2015· 天津卷)已知函数 f(x)=sin x-sin x-6?, x∈R. ? ?
2 2?

?

(1)求 f(x)的最小正周期; (2)求
? π π? f(x)在区间?-3,4?上的最大值和最小值. ? ? ? π? ? ? 1-cos 2x 1-cos?2x-3?



(1)由已知,有 f(x)=

2



2

? 1 1?1 3 1 3 ? ? = cos 2x+ sin 2x - cos 2x= sin 2x- cos 2x 2?2 4 4 2 ? 2

π? 1 ? 2π ? ? = sin 2x-6 .所以 f(x)的最小正周期 T= =π. 2 ? 2 ?

(2) 因为

? π π? f(x) 在区间 ?-3,-6? 上是减函数,在区间 ? ?

? π π? ?- , ?上是增函数, ? 6 4?

f

? π? ? π? ?π ? 1 1 ?- ?= - , f ?- ?= - , f ? ?= 4 2 ? 3? ? 6? ?4 ? ? π π? f(x)在区间?-3,4?上的最大值为 ? ?

3 4 , 3 ,最小值为 4

所以 1 -2.


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