【浙教版】九下第2章《直线与圆的位置关系》2.1直线与圆的位置关系3_图文


切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线. ∵OA是⊙O半径 l⊥OA于A A O l ∴l是⊙O的切线 1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA.∠OAT等于多少度?在⊙O上再任意取一些 点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少度?由此你 发现了什么? 经过切点的半径垂直于圆的切线. 2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线,过切点作切 线的垂线,你发现了什么?你的发现与你同伴发现相 同吗? T O A 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. P O 一般地,圆的切线有如下的性质: T A 经过切点的半径垂直于圆的切线 (判定垂直) 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 ∵⊙O与AT相切于点A (判定半径或直径) 几 何 语 言 ∴OA⊥AT ∵圆与AT相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点 ∴AP是圆的直径 辨一辨 判断下列命题是否正确: ⑴经过半径外端的直线是圆的切线。 (×) ⑵垂直于半径的直线是圆的切线。 (×) (√) (√) (√) ⑶过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。 ⑷和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。 ⑸以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切。 例1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A, 并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径. 连结过切点的半径是常用的辅助线 解:连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D. ∵⊙O与BC相切于点C. ∴OC⊥BC A O D ∵AB⊥BC,AD⊥OC ∴四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB 解得:r=20 答: ⊙O的半径为20cm B C 在Rt△ADO中, 即 OA ? AD ? OD 2 2 2 r ? (r ? 8) ? 16 2 2 2 试一试 如图,已知:AB与⊙O相切于点C ,OA=OB,⊙O的直径为6cm ,AB=8cm,则 OA=_____cm. 连结OC ∵AB与⊙O相切于点C ∴OC⊥AB 1 ? AC ? BC ? AB ? 4 2 ∵OC=3 ∵OA=OB O A 2 C B ? OA ? OC ? AC ? 5 2 例2 如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.求证: 证明:作OE⊥DC于点E, ∵OC=OD 1 ?ACD ? ?COD 2 1 ? ?COE ? ?COD 2 ∵⊙O与AB相切于点C O D ∴OC⊥AB ∴∠ACD+∠OCE=900 又∵ ∠COE +OCE=90° ∴∠ACD= ∠COE E A C B 1 ? ?ACD ? ?COD 2 练一练 1、如图,直线l切⊙O于点P,弦AB∥l,请说明 的理由 AP=PB T C O A P AT= B l B O A 2、如图,AT切⊙O于点A,AB⊥AT,交⊙O于点B,BT交⊙O于点C。已知∠B=300, 。求⊙O的直径和弦BC的长。 3 练一练 1、如图,直线l切⊙O于点P,弦AB∥l,请说明 的理由 AP=PB 证明: 连结OP ∴OP⊥ O A P B l ∴ l 圆的切线垂直于经过切点的半径 ∵AB∥l ∴OP⊥AB AP=PB (平分弦的直径平分这条弦所对的

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