2014届高考数学一轮复习 第2章《基本初等函数、导数及其应用》(第1课时)知识过关检测 理 新人教A版

2014 届高考数学(理)一轮复习知识过关检测:第 2 章《基本初等 函数、导数及其应用》 (第 1 课时) (新人教 A 版)

一、选择题 1.下列各组函数中表示同一函数的是( 2 A.f(x)=x 与 g(x)=( x)

)

3 3 B.f(x)=|x|与 g(x)= x x lnx C.f(x)=lne 与 g(x)=e 2 x -1 D.f(x)= 与 g(t)=t+1(t ≠1) x-1 解析:选 D.由函数的三要素中的定义域和对应关系进行一一判断,知 D 正确. 1 2.(2011·高考江西卷)若 f(x)= ,则 f(x)的定义 域为( ) 1 log ? 2x+1? 2 ? 1 ? ? 1 ? A.?- ,0? B.?- ,0? ? 2 ? ? 2 ? 1 ? ? C.?- ,+∞? D.(0,+∞) ? 2 ?

?2x+1>0 ? 解析:选 A.由题意得:? 1 ?log2? 2x+1? >0 ?
1 得- <x<0. 2

?1,x>0, ? 3.(2012 ·高考福建卷)设 f(x)=?0,x=0, ?-1,x<0, ?
则 f(g(π ))的值为( ) A.1 B.0 C.-1 D.π 解析:选 B.∵g(π )=0,f(0)=0,故选 B. 4.

g(x)=?

? ?1,x为有理数, ? ?0,x为无理数,

函数 y=f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式为( ) A.y=-|x|-1 B.y=|x-1| C.y=-|x|+1 D.y=|x+1| 解析:选 C.对照函数图象,分别把 x=0 代入解析式排除 A,把 x=-1 代入解析式排除 B,把 x=1 代入解析式排除 D,故选 C.
1

? ?2 , 5.(2011·高考辽宁卷)设函数 f(x)=? ? ?1-log2x,

1-x

x≤1, x>1,

则满足 f(x)≤2 的 x 的

取值范围是( ) A.[-1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞) 1-x 解析:选 D.当 x≤1 时,由 2 ≤2,知 x≥0,即 0≤x≤1.当 x>1 时,由 1-log2x≤2, 1 知 x≥ ,即 x>1,所以满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是[0,+∞) . 2 二、填空题 1 1 2 6.已知 f(x- )=x + 2,则 f(3)=________.

x

x

1 1 1 2 2 解析:∵f(x- )=x + 2=(x- ) +2,

x

x

x

∴f(x)=x +2,∴f(3)=3 +2=11. 答案:11 2 7.已知集合 A=R,B={(x,y)| x,y∈R},f 是从 A 到 B 的映射,f:x→(x+1,x + 3 5 1),则 A 中元素 2的象和 B 中元素( , )的原象分别为________. 2 4 解析:把 x= 2代入对应法则,得其象为( 2+1,3). 3 ?x+1=2 ? 由? 5 ?x +1=4 ?
2

2

2

1 ,得 x= . 2

3 5 1 所以 2的象为( 2+1,3),( , )的原象为 . 2 4 2 1 答案:( 2+1,3)、 2

? x,x≥0, ? 8.(2012·高考陕西卷)设函数 f(x)=??1?x ??2? ,x<0, ?? ?

则 f(f(-4))=________.

?1?-4 解析:f(-4)=? ? =16,所以 f(f(-4))=f(16)= 16=4. ?2? 答案:4 三、解答题

?x+2,x≤-1, ?2x,-1<x<2, 9.已知 f(x)=? x ? 2 ,x≥2, ?
2

且 f(a)=3,求 a 的值.

解:①当 a≤-1 时,f(a)=a+2, 由 a+2=3,得 a=1,与 a≤-1 相矛盾,应舍去. ②当-1<a<2 时,f(a)=2a, 3 由 2a=3,得 a= ,满足-1<a<2. 2 ③当 a≥2 时,f(a)= , 2

a2

2

由 =3,得 a=± 6,又 a≥2,∴a= 6. 2 3 综上可知,a 的值为 或 6. 2 2 ? ? 10.(1)已知 f? +1?=lgx,求 f(x);

a2

?x

?

(2)定义在(-1,1)内的函数 f(x)满足 2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求函数 f(x)的 解析 式. 2 2 解:(1)令 t= +1,则 x= , x t-1 2 2 ∴f(t)=lg ,即 f(x)=lg . t-1 x-1 (2)x∈(-1,1)时,有 2f(x)-f(-x)=lg(x+1).① 以-x 代 x 得,2f(-x)-f(x)=lg(-x+1).② 由①②消去 f(-x)得 2 1 f(x)= lg(x+1)+ lg(1-x),x∈(-1,1). 3 3

一、选择题 1 2 1.(2012·高考山东卷)函数 f(x)= + 4-x 的定义域为( ln? x+1? A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2] C.[-2,2] D.(-1,2] )

?x+1>0 ? 解析:选 B.x 满足?x+1≠1, ?4-x2≥0 ?
解得-1<x<0 或 0<x≤2.

?x>-1 ? 即?x≠0 ?-2≤x≤2 ?
1 3



2.(2012·高考江西卷)下列函数中,与函数 y= 1 sinx
x

定义域相同的函数为(

)

x

A.y=

lnx B.y=

x

C.y=xe

sinx D.y=

x

解析:选 D.当函数以解析式形式给出时,求其定义域的实质就是以使函数的解析式所 1 含运算有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集.函数 y= 的定义 3

x

1 lnx 域为(-∞,0)∪(0,+∞),而 y= 的定义域为{x|x∈ R,x≠kπ ,k∈Z},y= 的定 sinx x sinx x 义域为(0,+∞),y=xe 的定义域为 R,y= 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).故选

x

D. 二、填空题 3.下列对应中, ①A={x|x 是矩形},B={x|x 是实数},f 为“求矩形的面积”; ②A={x|x 是平面 α 内的圆}, ={x|x 是平面 α 内的矩形}; : B f “作圆的内接矩形”; 2 ③A=R,B={x∈R|x>0},f:x→y=x +1;
3

1 ④A=R,B=R,f:x→y= ;

x

⑤A={x∈R|1≤x≤2},B=R,f:x→y=2x+1. 是从集合 A 到集合 B 的映射的为________. 解析:其中②,由于圆的内接矩形不唯一,因此 f 不是从 A 到 B 的映射;其中④,A 中 的元素 0 在 B 中没有对应元素,因此 f 不是 A 到 B 的映射. 答案:①③⑤

?2x-1 ? x≥0? ? 4.设函数 f(x)= ?3 ?x2 ? x<0? ?
____ ____.

,若 f(a)< a ,则实数 a 的取值范围是

2 解析:当 a≥0 时,由 a-1<a 得 a>-3 取 a≥0. 3 2 当 a<0 时,由 a <a 得,0<a<1,与 a<0 矛盾, 综上可知 a 的取值范围是[0,+∞). 答案:[0,+∞) 三、解答题 5.下面是一个电子元件在处理数据时的流程图:

(1)试确定 y 与 x 的函数关系式; (2)求 f (-3)、f(1)的值; (3)若 f(x)=16,求 x 的值.
? ?? x+2? ,x≥1, 解:(1)y=? 2 ?x +2,x<1. ?
2

(2)f(-3)=(-3) +2=11;f(1)=(1+2) =9. 2 (3)若 x≥ 1,则(x+2) =16,解得 x=2 或 x=-6(舍); 2 若 x<1,则 x +2=16, 解得 x= 14(舍)或 x=- 14. 即 x=2 或 x=- 14.

2

2

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