【高考数学】2018-2019学年数学高考(文)二轮:集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理

限时规范训练一 集合、常用逻辑用语 限时 45 分钟,实际用时________ 分值 80 分,实际得分________ 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.集合 A={x∈N|-1<x<4}的真子集个数为( A.7 C.15 B.8 D.16 4 ) 解析:选 C.A={0,1,2,3}中有 4 个元素,则真子集个数为 2 -1=15. 2.已知集合 A={x|2x -5x-3≤0},B={x∈Z|x≤2},则 A∩B 中的元素个数为( A.2 C.4 ? ? ? 1 解析:选 B.A=?x?- ≤x≤3 ? ? 2 ? 2 ) B.3 D.5 ? ? ?,∴A∩B={0,1,2},A∩B 中有 3 个元素,故选 B. ? ? 2 3.设集合 M={-1,1},N={x|x -x<6},则下列结论正确的是( A.N? M C.M? N 2 ) B.N∩M=? D.M∩N=R 解析:选 C.集合 M={-1,1},N={x|x -x<6}={x|-2<x<3},则 M? N,故选 C. 4.已知 p:a<0,q:a >a,则﹁p 是﹁q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 2 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 B.因为﹁p:a≥0,﹁q:0≤a≤1,所以﹁q? ﹁p 且﹁p? ? ﹁q,所以﹁p 是﹁q 的必要不充分条件. 5.下列命题正确的是( ) A.若 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题 B.“a>0,b>0”是“ + ≥2”的充要条件 C.命题“若 x -3x+2=0,则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x≠1 或 x≠2,则 x -3x +2≠0” D.命题 p:? x∈R,x +x-1<0,则﹁p:? x∈R,x +x-1≥0 解析:选 D.若 p∨q 为真命题,则 p,q 中至少有一个为真,那么 p∧q 可能为真,也可能为 假,故 A 错;若 a>0,b>0,则 + ≥2,又当 a<0,b<0 时,也有 + ≥2,所以“a>0,b >0”是“ + ≥2”的充分不必要条件,故 B 错;命题“若 x -3x+2=0,则 x=1 或 x=2”的 逆否命题为“若 x≠1 且 x≠2,则 x -3x+2≠0”,故 C 错;易知 D 正确. 2 2 2 2 2 b a a b b a a b b a a b b a a b 2 6.设集合 A={x|x>-1},B={x||x|≥1},则“x∈A 且 x?B”成立的充要条件是( A.-1<x≤1 C.x>-1 B.x≤1 D.-1<x<1 ) 解析:选 D.由题意可知,x∈A?x>-1,x?B?-1<x<1,所以“x∈A 且 x?B”成立的充 要条件是-1<x<1.故选 D. 1 7.“a=0”是“函数 f(x)=sin x- +a 为奇函数”的( x ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1 解析:选 C.f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.当 a=0 时,f(x)=sin x- ,f(- x x)=sin(-x)- 1? 1 1 ? =-sin x+ =-?sin x- ?=-f(x),故 f(x)为奇函数;反之,当 f(x)= x? -x x ? 1 sin x- +a 为奇函数时, x f(-x)+f(x)=0, 又 f(-x)+f(x)=sin (-x)- 1 1 +a+sin x- +a=2a,故 a=0, -x x 1 所以“a=0”是“函数 f(x)=sin x- +a 为奇函数”的充要条件,故选 C. x 8.已知命题 p:“? x∈R,e -x-1≤0”,则﹁p 为( A.? x∈R,e -x-1≥0 B.? x∈R,e -x-1>0 C.? x∈R,e -x-1>0 D.? x∈R,e -x-1≥0 x x x x x ) 解析:选 C.特称命题的否定是全称命题,所以﹁p:? x∈R,e -x-1>0.故选 C. 9.下列命题中假命题是( A.? x0∈R,ln x0<0 B.? x∈(-∞,0),e >x+1 C.? x>0,5 >3 x x x x ) D.? x0∈(0,+∞),x0<sin x0 解析:选 D.令 f(x)=sin x-x(x>0),则 f′(x)=cos x-1≤0,所以 f(x)在(0,+∞) 上为减函数,所以 f(x)<f(0),即 f(x)<0,即 sin x<x(x>0),故? x∈(0,+∞),sin x< x,所以 D 为假命题,故选 D. ? π? 10.命题 p:存在 x0∈?0, ?,使 sin x0+cos x0> 2;命题 q:命题“? x0∈(0,+∞), 2? ? ln x0=x0-1”的否定是? x∈(0,+∞),ln x≠x-1,则四个命题(﹁p)∨(﹁q)、p∧q、(﹁p) ∧q、p∨(﹁q)中,正确命题的个数为( A.1 C.3 ) B.2 D.4 解析:选 B.因为 sin x+cos x= 2sin?x+ ? ? π? ?≤ 2,故命题 p 为假命题;特称命题的否定 4? 为全称命题,易知命题 q 为真命题,故(﹁p)∨(﹁q)真,p∧q 假,(﹁p)∧q 真,p∨(﹁q)假. 11.下列说法中正确的是( x ) x A.命题“? x∈R,e >0”的否定是“? x∈R,e >0” B.命题“已知 x,y∈R,若 x+y≠3,则 x≠2 或 y≠1”是真命题 C.“x +2x≥ax 在 x∈[1,2]上恒成立”?“对于 x∈[1,2],有(x +2x)min≥(ax)max” D.命题“若 a=-1,则函数 f(x)=ax +2x-1 只有一个零点”的逆命题为真命题 解析:选 B.全称命题“? x∈M,p(x)”的否定是“? x∈M,﹁p(x)

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