2010年安徽省对口高考数学模拟试卷(三)

年安徽省对口高考数学模拟试卷( 2010 年安徽省对口高考数学模拟试卷(三)
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.已知全集 U = R , A = {x | x < 5},则 CUA =( A. (?∞, 5) 2.函数 f ( x ) = A. (0, ∞) + B. (5, ∞) + ) D. ( ?∞, 5]

C. [5, ∞) +

( x + 1)0 的定义域为( | x | ?x

) B. (?∞,) 0 D. ( ?∞, U ( ?1,) U (0, ∞) 1) 0 +

1) 0 C. ( ?∞, U ( ?1,)
3.不等式

x ?1 ≥ 2 的解集是( x



A. [ ?1 0) , C. ( ?∞, 1) ?

+ B. [ ?1, ∞ ) ? + D. ( ?∞, 1) U (0, ∞)


4.已知函数 f ( x ) 是以 3 为周期的偶函数,且 f (5) = 2 ,则 f ( 4) 的值为( A.2 B.-2 C.1 D.-1 )

5.已知 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若

a5 5 S = ,则 9 = ( a3 9 S5
C.2

A.1

B.-1 )

D.

6. tan 15° + cot 15° 的值是( A. 2 + 3 B.1

1 2

C.4 )

D.

4 3 3

7.下列函数中,是奇函数且最小正周期为 π 的函数是( A. y =| sin x | B. y = cos x C. y =| tan x |

D. y = sin 2 x )

8.若直线 ax + 2 y + 6 = 0 与直线 x + ( a ? 1) y + ( a 2 ? 1) = 0 平行,则 a 的值是( A.-1 B.2 C.-1 或 2 D.

2 3


9.中心在原点, 焦点在 x 轴上, 长轴长为 18, 且两焦点恰好将长轴三等分, 则此椭圆的方程为 ( A.

x2 y2 + =1 81 72

B.

x2 y2 + =1 81 9

C.

x2 y2 + =1 81 45

D.

x2 y2 + =1 81 36

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) D. 5 17 a
2

10.正四棱锥的底面边长为 2a ,高为 4a ,则此四棱锥的侧面积是( A. 4 17 a
2

B. 2 17 a

2

C. 3 17 a

2

11.从 A,a,B,b,C,c,D,d,E,e 这 10 个字母中任取 3 个,要求同一字母的大小写不能 同时被选中的取法种数为( ) A.720 B.120 C.80 D.100
2 12.已知 ( x ?

1 n ) 的展开式的第 3 项系数是 15,则展开式中含有 x 2 项的系数是( x
B.-20 C.15 D.-15



A.20

二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 1 13.若 a > ?1 ,则 a + 的最小值是_________. a +1
14.二次函数 y = ax 2 + bx + c( x ∈ R ) 的部分对应值如下表: x y
2

-3 6

-2 0

-1 -4

0 -6

1 -6

2 -4

3 0

4 6

则不等式 ax + bx + c > 0 的解集是_________. 15.把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成 60° 的二面角, 则顶点 B 到平面 ACD 的距离等于 _________. 16.设甲、乙、丙三个儿童玩出拳游戏(石头、剪刀、布) ,则第一次就出现平局的概率是_________.

三、解答题(共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明或演算步骤)
17.(本小题满分 12 分)解不等式: 1 <| x + 2 |≤ 5 .

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18.(本小题满分 12 分)设二次函数 f (x ) 满足 f ( x ? 2) = f ( ?2 ? x ) ,且图像 y 轴上的截距为 3, 被 x 轴截得的线段长为 2 2 .求: (1)函数 f ( x ) 的表达式; (2)写出 f ( x ) 的单调递减区间和最小值.

19.(本小题满分 12 分)甲、乙两个同学在罚球线上投篮的命中率是

1 3 和 . 2 5

(1)甲、乙两人在罚球线上各投上一次球,求刚好都命中一次的概率; (2)甲、乙两人在罚球线各投球两次,求这四次投篮中至少有一次命中的概率.

20.(本小题满分 12 分)已知一个正 ?ABC 的边长为 6cm,点 D 到 ?ABC 各顶点的距离都是 4cm. 求: (1)点 D 到 ?ABC 所在平面的距离; (2) DB 与平面 ABC 所成角的余弦值;

D

(3)二面角 D ? BC ? A 的余弦值.

A B
第 20 题图

C

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21.(本小题满分 12 分)某大楼共有 20 层,有 19 人在第一层上了电梯,他们分别要去第二层和第 二十层,而电梯只允许停一次,可知使一人满意,其他的 18 个人都要步行上楼或下楼,设乘客 每向下走一层的不满意度为 1, 向上走一层的不满意度为 2, 所有人的不满意度之和为 S , 要使 S 最小,则电梯应停在几层?

22.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中, ∠BAC = 90° ,点 O 是线段 AB 的中点, OD ⊥ AB 于 O 点,

OD = AB = 2 , AC =

2 ,曲线 E 过点 C ,动点 P 在曲线 E 上运动且保持 | PA | + | PB | 的值不变. 2

(1)建立适当的坐标系,求曲线 E 的方程;

(2)过点 D 的直线 l 与曲线 E 相交于不同的点 M , N ,且 M 在 D , N 之间, 线 l 的方程.

DM =

1 DN 2 求直


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