江西省南昌市2016届高三上学期摸底测试数学理试卷_图文

高 三 摸 底 测 试 卷 数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 A 5 B 6 A 7 B 8 A 9 C 10 D 11 B 12 B 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. ? 3 10 10 14. [2, ] 5 2 15. 4 5 16. 31 三、解答题:本大题共 6 个题,共 70 分. 17.解: (Ⅰ)依题意得, x ? 20 ? 10 ? 50 ? 80% , 5 ? y ? 50 ? 20% , 解得 x ? 10 , y ? 5 . ……………6 分 (Ⅱ) P ( X ? 1) ? 20 10 10 ? 0.4 , P( X ? 3) ? ? 0.2 , ? 0.2 , P ( X ? 2) ? 50 50 50 5 5 P( X ? 4) ? ? 0.1 , P( X ? 5) ? ? 0.1 ……………10 分 50 50 X P 1 0.2 2 0.4 3 0.2 4 0.1 5 0.1 所以 X 的分布列为 X 的数学期望为 EX ? 1? 0.2 ? 2 ? 0.4 ? 3 ? 0.2 ? 4 ? 0.1 ? 5 ? 0.1 ? 2.5 .……………12 分 18.解: (Ⅰ)由题意: m ? n ? ∴ 2 sin( A ? ∵0 ? A ? ∴ 3 sin A ? cos A ? 1 ? 6 ) ? 1 即 sin( A ? ? 6 )? ? 1 2 ……………3 分 ? ? 2 ∴A? ? 6 6 ? A? ? 6 ? ? 3 = ? 6 即 A= ? 3 ……………6 分 (Ⅱ)由(1)知: cos A ? 1 2 2 ∴ cos 2 B ? 2 sin B ? 1 ? 2 sin B ? 2 sin B ? ?2(sin B ? ∵ ?ABC 为锐角三角形. 2? ? 2? ∴B?C ? C? ?B? 3 2 3 1 2 3 ) ? ……………8 分 2 2 6 1 ∴ ?B? ∴ ? sin B ? 1 ……………………10 分 6 2 2 ∴B ? ? 又0 ? B ? ? 2 ? ? ∴ 1 ? cos 2 B ? 2 sin B ? 3 2 ……………………………12 分 19.解:(Ⅰ)证明:由题意 tan ?ABD ? AD ? 2 , AB 2 ? AB 2 注意到 0 ? ?ABD, ?AB1 B ? ,所以 ?ABD ? ?AB1 B , tan ?AB1B ? ? 2 BB1 2 所以 ?ABD ? ?BAB1 ? ?AB1 B ? ?BAB1 ? 又 CO ? 侧面 ABB1 A1 , ? 2 ,所以 AB1 ? BD ,………………3 分 ? AB1 ? CO. 又 BD 与 CO 交于点 O ,所以 AB1 ? 面CBD , 又因为 BC ? 面CBD ,所以 BC ? AB1 .……………6 分 (Ⅱ) 解:如图,分别以 OD, OB1 , OC 所在的直线为 x, y, z 轴, 以 O 为原点,建立空间直角坐标系 O ? xyz z C1 3 6 则 A(0, ? , 0) , B(? , 0, 0) , 3 3 3 2 3 6 C (0, 0, ) , B1 (0, , 0) , D( , 0, 0) , 3 3 6 ???? ? ???? 又因为 CC1 ? 2 AD , 所以 C1 ( C B B1 O y A A1 6 2 3 3 D …………8 分 , , ). x 3 3 3 ??? ? ???? ???? ? 6 3 3 3 6 2 3 3 所以 AB ? (? , , 0) , AC ? (0, , ) , DC1 ? ( , , ). 3 3 ? 3 3 6 3 3 设平面 ABC 的法向量为 n ? ( x, y, z ) , ??? ? ? ???? ? ? 则根据 AB ? n ? 0, AC ? n ? 0 可得 n ? (1, 2, ? 2) 是平面 ABC 的一个法向量, ???? ? ? | DC1 ? n | 3 55 ? ? ? 设直线 C1 D 与平面 ABC 所成角为 ? ,则 sin ? ? ???? . ………………12 分 55 | DC1 || n | ???? ? p p 20.解: (Ⅰ) F1 (1, 0) , F2 (0, ) ,∴ F1 F2 ? (?1, ) ………1 分 2 2 ???? ? ??? ? p p F1 F2 ? OP ? (?1, ) ? (?1, ?1) ? 1 ? ? 0 , 2 2 ………3 分 ?p?2 ∴ C2 的方程为 x ? 4 y . 2 ………5 分 ? y ? kx 4 4 2 ,联立 得 N (4k , 4k )( k ? 0) , ………7 分 , ) ? 2 2 2 k k ? y ? 4x ?x ? 4 y 4 4 从而 | MN |? 1 ? k 2 | 2 ? 4k |? 1 ? k 2 ( 2 ? 4k ) , k k 1 | k ? 1| 4 | k ?1| 点 A 到直线 MN 的距离 d ? ,进而 S ?PMN ? ? ? 1 ? k 2 ( 2 ? 4k ) ……… 9 2 2 1? k 2 k 1? k (Ⅱ)联立 ? 得M( 分 ? y ? kx ?2 (1 ? k )(1 ? k 3 ) 2(1 ? k ) 2 (1 ? k ? k 2 ) 1 1 1 ? ? 2(k ? ? 2)(k ? ? 1) 令 t ? k ? (t ? ?2) , 2 2 k k k k k 有 S ?PMN ? 2(t ? 2)

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