河南省郑州市 高二数学下学期期末考试试题理(含答案)

2017-2018 学年下期期末考试高二数学(理)试题卷 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知 i 是虚数单位,则复数 z ? A.第一象限 2?i 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为( 4 ? 2i C.第三象限 D.第四象限 ) B.第二象限 2.在某项测量中,测量结果 ? N (3,? 2 )(? ? 0) ,若 ? 在 (3, 6) 内取值的概率为 0.3 ,则 ? 在 ) C. 0.8 D. 0.9 (0, ??) 内取值的概率为( A. 0.2 B. 0.4 3.有一段“三段论”推理是这样的: 3 对于可导函数 f ( x ) , 如果 f '( x0 ) ? 0 , 那么 x ? x0 是函数 f ( x ) 的极值点, 因为函数 f ( x) ? x 在 x ? 0 处的导数值 f '(0) ? 0 ,所以, x ? 0 是函数 f ( x) ? x3 的极值点.以上推理中( A.大前提错误 4.函数 y ? A. (?1,1) B.小前提错误 C.推理形式错误 ) C. (1, ??) D. (0, ??) D.结论正确 ) 1 2 x ? ln x 的单调递减区间为( 2 B. (0,1) 5.已知具有线性相关关系的五个样本点 A 5 (6, 4) , 1 (0,0) , A2 (2, 2) , A 3 (3, 2) , A4 (4, 2) , A 用最小二乘法得到回归直线方程 l1 : y ? bx ? a ,过点 A 1 , A2 的直线方程 l 2 : y ? mx ? n , 那么下列 4 个命题中: ① m ? b , a ? n ;②直线 l1 过点 A3 ;③ 5 5 ? ( yi ? bxi ? a)2 ? ? ( yi ? mxi ? n)2 ;④ i ?1 i ?1 5 5 ? y ? bx ? a ? ? y ? mx ? n . i ?1 i i i ?1 i i (参考公式 b ? ? xi yi ? nx y i ?1 n n ?x i ?1 2 i ? nx ) 2 ? ? ( x ? x)( y ? y) i ?1 i i n ? ( x ? x) i ?1 i n , a ? y ? bx ) 2 正确命题的个数有( -1- A. 1 个 6.由曲线 y ? A. B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 ) x ,直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的图形的面积为( B. 4 C. 10 3 16 3 D. 6 ) 7.已知直线 y ? x ? 1 与曲线 y ? ln( x ? a) 相切,则 a 的值为( A. 1 B. 2 C. ? 1 D. ? 2 8.从 1 , 2 , 3 , 4 , 5 中任取 2 个不同的数,事件 A 为“取到的 2 个数之和为偶数” ,事件 B 为“取到的 2 个数均为偶数” ,则 P( B | A) 等于 A. 1 8 B. 1 4 C. 2 5 D. 1 2 ) 9.已知函数 f ( x) ? 1 2 ?? ? x ? sin ? ? x ? , f '( x) 为 f ( x) 的导函数,则 f '( x) 的图象是( 4 ?2 ? A. B. C. D. 10.现有 4 种不同品牌的小车各 2 辆 (同一品牌的小车完全相同) , 计划将其放在 4 个车库中 (每 个车库放 2 辆) ,则恰有 2 个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有( A. 144 种 B. 108 种 C. 72 种 ) D. c ? b ? a D. 36 种 ) 11.设 a ? sin1 , b ? 2 sin A. c ? a ? b 1 1 , c ? 3sin ,则( 2 3 B. a ? c ? b C. a ? b ? c 12.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的增函数, f ( x) ? 2 ? f '( x) , f (0) ? 1 ,则不等式 ln[ f ( x) ? 2] ? ln 3 ? x 的解集为( A. ( ??, 0) B. (0, ??) ) C. (??,1) D. (1, ??) -2- 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分) 13.若将函数 f ( x) ? x5 表示为 f ( x) ? a0 ? a1 (1 ? x) ? a2 (1 ? x)2 ???? ?a5 (1 ? x)5 ,其中 ai (i ? 0,1, ???,5) 为实数,则 a3 ? . 14.一次英语测验由 50 道选择题构成,每道题有 4 个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个 选对得 3 分,选错或不选均不得分,满分 150 .某学生选对每一道题的概率均为 0.7 ,则该生 在这次测验中的成绩的期望是 . 15.已知函数 f ( x) ? kx3 ? 3(k ?1) x2 ? k 2 ? 1(k ? 0) 在 (0, 4) 上是减函数,则实数 k 的取值范 围是 . 16.如图所示,由直线 x ? a , x ? a ? 1(a ? 0) , y ? x2 及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于小 矩形和大矩形的面积之间,即 a ? 2 ? a ?1 a x 2 dx ? (a ? 1)2 ,类比之, ?n ? N * , . 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ?A? ? ? ??? ? 恒成立,则实数 A ? n ?1 n ? 2 2n n n ?1 2n ? 1 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.设实部为正数的复数

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