吉林省毓文中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

吉林毓文中学 2017-2018 学年度下学期 高二文科数学期中试题 一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 1.已知, , 下列不等式中必成立的一个是( A.> B.> C.< D. ) a b ? c d 2、复数的共轭复数是 ( ) (A) (B) (C) (D) 3、执行如图 2 所示的程序框图,若输入的值为 6,则输出的值为( ) A. 105 4、若复数 z ? (A)0 B. 16 2 C. 15 D. 1 ) x ? ( x ? x)i ( x ? R )为纯虚数,则 x 等于( i (B)1 (C)-1 (D)0 或 1 5、设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样 ^ 本数据(xi,yi)(i=1,2,?,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下 列结论中不正确 的是( ... ) A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( x , y ) C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg 6、已知正数 x、y 满足 A.18 7.两圆 ? 8 1 ? ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小值是( x y C.8 D.10 ) B.16 ? x ? ?3 ? 2 cos? ? x ? 3 cos ? 与? 的位置关系是( ? y ? 4 ? 2 sin ? ? y ? 3 sin ? ) . A.外切 B.内切 8、设,则的最小值为( ) A.2 B. 3 C.4 D.5 9、设 a, b, c ? ( ??, 0), 则 a ? A.都不大于 ?2 C.至少有一个不大于 ?2 C.相交 D.相离 1 1 1 ,b ? ,c ? ( b c a B.都不小于 ?2 ) D.至少有一个不小于 ?2 10、在直角坐标系中,以 O 为极点,X 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 L 的极坐标方程 为,曲线 C 的参数方程为,则曲线 C 上的点到直线 L 的最大距离为( ) A. B. C. D. 11、若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是( A、 B、 C、 ) D、B、 12、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,?,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数; 类似的,称图 2 中的 1,4,9,16,?这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正 方形数的是( ) A. 1024 B. 1225 C. 289 D. 1378 二、填空题: (每小题五分共 20 分) 13、不等式 的解集为 14、在极坐标系中,点到直线的距离是 15、若正实数 满足, 则 的最小值是 16、对于:如果 O 是线段 AB 上一点,则| 将它类比到平面 的情形是:若 O 是 ABC 内一点,有 将它类比到空间的情形应该是:若 O 是四面体 ABCD 内一点,则有______. 三、解答题(共 70 分) 17、 (12 分) 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯, 在全校一年级学生中进行了抽样调查, 调查结果如下表所示: 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 (1)根据表中数据,问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食 习惯方面有差异”; (2)已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生,其中 2 名喜欢甜品,现在从这 5 名学生中随机抽取 2 人,求至少有 1 人喜欢甜品的概率. 2 附:K =, P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 18、 (12 分) 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位:千元)的数据如 下表: 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求 y 关于 t 的线性回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的 变化情况,并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 19、 (12 分)在直角坐标系 XOY 中,直线 L 的参数方程为,以 O 为极点,X 轴正半轴为极轴 建立极坐标系,得到曲线 C 的极坐标方程 (1)求直线 L 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程 (2)若直线 L 与曲线 C 交于 A、B 两点,求弦长 20、 (12 分)设函数。 (1) 解不等式数; (2)如果关于恒成立,求实数的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21、 (12 分)在直角坐标系中,以 O 为极点,X 轴正半轴为极轴建立极坐标系,得到曲线 C 的极坐标方程,直线的参数方程为与曲线 C 相交于 M,N 两点 (1)求曲线 C 和直线的普通方程 (2)若曲线 C 与直线交于 A,B,若点 P,求 22、 (10 分)已知,且 (1)试利用基本不等式求实数 m 的最小值 (2)若实数满足 ,求证: 高二文科数学期中考试试卷 一、 选择题 1—5 BDCBD 6—10 二、填空题 13、 (-2,1) (4,7) AABCC 11—12 BB 14、 1 15、18 16、_. 三、解答题 17. (12 分)解:(1)将 2×2 列联表中的数据代入公式计算,得 100×(60×10-20×10)2 100 K2== = ≈4.762. 21 70×30×80×20 由于 4

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