福建省漳州市龙海二中2015_2016学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)

2015-2016 学年福建省漳州市龙海二中高二(上)期末数学试卷(文 科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.“x>0”是“ A.充分非必要条件 >0”成立的( ) B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件 2.“a>0”是“方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线”的( A.充分不必要 C.充要 2 )条件. B.必要不充分 D.既不充分也不必要 ) 3.命题“? x∈R,2x +1>0”的否定是( A.? x∈R,2x +1≤0 B. 2 C. 4.抛物线 x =4y 的焦点坐标是( A.(1,0) B.(0,1) 2 D. ) C.( ) D.( ) 5.某企业为了监控产品质量,从产品流转均匀的生产线上每间隔 10 分钟抽取一个样本进行 检测,这种抽样方法是( A.抽签法 x ) C.系统抽样法 ) C.2x+ln2 D. ) D.分层抽样法 B.随机数表法 6.已知函数 f(x)=2 ,则 f′(x)=( A.2x B.2xln2 7. 已知点 F 是抛物线 y2=4x 的焦点, 点 P 在该抛物线上, 且点 P 的横坐标是 2, 则|PF|= ( A.2 8.若椭圆 + B.3 =1 的离心率 e= C.4 ,则 m 的值为( ) D.5 A.1 B. 或 C. ) D.3 或 9.函数 y=x3﹣x2﹣x 的单调递增区间为( -1- A. C. B. D. ) 10.执行如图所以的程序框图,如果输入 a=5,那么输出 n=( A.2 11.已知椭圆 B.3 C.4 D.5 (0<b<3),左右焦点分别为 F1,F2,过 F1 的直线交椭圆于 A,B 两 ) D. 点,若|AF2|+|BF2|的最大值为 8,则 b 的值是( A. 12.已知双曲线 近线的距离等于( A. ﹣ B. C. =1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐 ) B. C.3 D.5 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分) 13.数据﹣2,﹣1,0,1,2 的方差是 . 14.某城市近 10 年居民的年收入 x 与支出 y 之间的关系大致符合 =0.9x+0.2(单位:亿元), 预计今年该城市居民年收入为 20 亿元,则年支出估计是 15.已知双曲线 的一条渐近线方程为 y=x,则实数 m 等于 亿元. . -2- 16.函数 f(x)= ﹣2ax+2a+1 的图象经过四个象限的充要条件是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分) 17.设命题 p:实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2<0,其中 a>0;命题 q:实数 x 满足 x2﹣5x+6≤0 (1)若 a=1,且 q∧p 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 18.有编号为 A1,A2,…A10 的 10 个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据: 编号 直径 A1 1.51 A2 1.49 A3 1.49 A4 1.51 A5 1.49 A6 1.51 A7 1.47 A8 1.46 A9 1.53 A10 1.47 其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品. (Ⅰ)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率; (Ⅱ)从一等品零件中,随机抽取 2 个. (ⅰ)用零件的编号列出所有可能的抽取结果; (ⅱ)求这 2 个零件直径相等的概率. 19.已知顶点在坐标原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=2x+1 截得的弦长为 物线方程. 20.已知﹣2≤x≤2,﹣2≤y≤2,点 P 的坐标为(x,y) (1)求当 x,y∈Z 时,点 P 满足(x﹣2)2+(y﹣2)2≤4 的概率; (2)求当 x,y∈R 时,点 P 满足(x﹣2)2+(y﹣2)2≤4 的概率. 21.已知平面直角坐标系 xoy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 右顶点为 D(2,0),设点 A(1, ). (1)求该椭圆的标准方程; (2)若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程; (3)过原点 O 的直线交椭圆于 B,C 两点,求△ABC 面积的最大值,并求此时直线 BC 的方程. , ,求此抛 22.已知 m∈R,函数 f(x)=(x2+mx+m)ex. -3- (1)若函数 f(x)没有零点,求实数 m 的取值范围; (2)若函数 f(x)存在极大值,并记为 g(m),求 g(m)的表达式; (3)当 m=0 时,求证:f(x)≥x2+x3. 2015-2016 学年福建省漳州市龙海二中高二(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.“x>0”是“ A.充分非必要条件 >0”成立的( ) B.必要非充分条件 C.非充分非必要条件 D.充要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】简易逻辑. 【分析】当 x>0 时,x >0,则 2 >0,显然成立, >0,x >0,时 x>0 不一定成立, 2 结合充要条件的定义,我们可得“x>0”是“ 【解答】解:当 x>0 时,x2>0,则 ∴“x>0”是“ 但 >0 >0”成立的充分非必要条件. >0”成立的充分条件; >0,x2>0,时 x>0 不一定成立 >0”成立的必要条件; >0”成立的充分不必要条件; ∴“x>0”不是“ 故“x>0”是“ 故选 A 【点评】判断充要条件的方法是:①若 p? q 为真命题且 q? p 为假命题,则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件;②若 p? q 为假命题且 q? p 为真命题,则命题 p 是命题 q 的必要不充分 条件;③若 p? q 为真命题且 q? p

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