【高中数学】2018-2019学年度最新苏教版高中数学苏教版必修二学案:2.1.4 两条直线的交点


2.1.4 学习目标 两条直线的交点 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会根据方程解的个数判定 两条直线的位置关系.3.会求过两直线交点的直线方程,并能解决一些简单的直线过定点问 题. 知识点 直线的交点与直线的方程组解的关系 思考 1 直线上的点与其方程 Ax+By+C=0 的解有什么样的关系? 思考 2 已知两条直线 l1 与 l2 相交,如何用代数方法求它们的交点的坐标? 思考 3 由两直线方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关系有何对应关系? 梳理 (1)两直线的交点 几何元素及关系 点A 直线 l1 点 A 在直线 l1 上 直线 l1 与 l2 的交点是 A (2)两直线的位置关系 代数表示 A(a,b) l1:A1x+B1y+C1=0 ? ?A1x+B1y+C1=0, 方程组? 的解 A x + B y + C = 0 ? 2 2 2 ? 直线 l1,l2 的公共点个数 直线 l1,l2 的位置关系 一组 无数组 一个 重合 零个 类型一 两直线的交点问题 命题角度 1 代数法判断两直线的位置关系 例 1 分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点. (1)l1:2x-y=7 和 l2:3x+2y-7=0; (2)l1:2x-6y+4=0 和 l2:4x-12y+8=0; (3)l1:4x+2y+4=0 和 l2:y=-2x+3. 反思与感悟 两条直线相交的判定方法 方法一 方法二 方法三 联立直线方程解方程组,若有一解,则两直线相交 两直线斜率都存在且斜率不相等 两直线的斜率一个存在,另一个不存在 跟踪训练 1 直线 y=2x 与直线 x+y=3 的交点坐标是________. 命题角度 2 根据交点求参数的值或其范围 引申探究 若本例中直线的方程不变,其交点改为位于第三象限,则 a 的取值范围又如何?例 2 已知 直线 5x+4y=2a+1 与直线 2x+3y=a 的交点位于第四象限,则 a 的取值范围是________. 反思与感悟 求解此类问题关键是先利用方程组的思想,联立两方程,求出交点坐标;再由 点在某个象限时坐标的符号特征,列出不等式组而求得参数的取值范围. 跟踪训练 2 若直线 l1:y=kx+k+2 与 l2:y=-2x+4 的交点在第一象限,则实数 k 的取 值范围是__________. 类型二 求过两条直线交点的直线方程 例 3 求过两直线 2x-3y-3=0 和 x+y+2=0 的交点且与直线 3x+y-1=0 平行的直线方 程. 引申探究 本例中若将“平行”改为“垂直”,又如何求解. 反思与感悟 求过两条直线交点的直线方程, 一般是先解方程组求出交点坐标, 再结合其他 条件写出直线方程.也可用过两条直线 l1: A1x+B1y+C1=0 与 l2: A2x+B2y+C2=0 的交点的 直线系方程 A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括 l2 的方程),再根据其他条件求出待 定系数,写出直线方程. 跟踪训练 3 直线 l 经过原点,且经过另外两条直线 2x+3y+8=0,x-y-1=0 的交点,则 直线 l 的方程为______________. 类型三 直线恒过定点问题 例 4 求证:不论 m 取什么实数,直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0 都经过一定点,并 求出这个定点坐标. 反思与感悟 解含有参数的直线恒过定点的问题 (1)任给直线中的参数赋两个不同的值,得到两条不同的直线,然后验证这两条直线的

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