吉林省实验中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

吉林省实验中学 2017---2018 学年度下学期 高一年级数学(文)学科期中考试试题 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.在等差数列{an}中,a1+a9=10,则 a5 的值为 A.5 B.6 C.8 D.10 ( 5 3 D.1 ) ( ) 1 2.在△ABC 中,a=3,b=5,sin A= ,则 sin B= 3 1 A. 5 5 B. 9 C. 1 a3+a4 3.各项都是正数的等比数列{an}的公比 q≠1,且 a2, a3,a1 成等差数列,则 的值为 2 a4+a5 ( 1- 5 A. 2 2 ) 5 -1 2 D. 5+1 5-1 或 2 2 ( ) B. 2 2 5+1 2 C. 4.在△ABC 中,已知 a =b +c +bc,则角 A 等于 π A. 3 π B. 6 2π C. 3 π 2π D. 或 3 3 ( ) 1 5.设函数 f(x)=2x+ -1(x<0),则 f(x) x A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 2 D.是减函数 ( ) 6.数列{an}中,a1=1,以后各项由公式 a1·a2·a3·…·an=n 给出,则 a3+a5 等于 25 A. 9 25 B. 16 61 C. 16 31 D. 15 7.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AA1,D1C1 的中点,G 是正方形 BCC1B1 的中心,则空间四边 形 AEFG 在该正方体各面上的正投影不可能是 ( ) 8.已知数列{an}满足 a1=0,an+1= an- 3 * (n∈N ),则 a20= 3an+1 C. 3 D. 3 2 ( ) A.0 B.- 3 9.已知△ABC 满足条件 acosA=bcosB,则△ABC 的形状为 A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ( ) 10.如图,一货轮航行到 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15°,与灯塔 S 相距 20 n mile,随后货轮按 北偏西 30°的方向航行 30 min 后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为 ( ) A.20( 2+ 6) n mile/h C.20( 6+ 3) n mile/h B.20( 6- 2) n mile/h D.20( 6- 3) n mile/h 11.已知数列{an}是等差数列,若 a9+3a11<0,a10·a11<0,且数列{an}的前 n 项和 Sn 有最大值,那么当 Sn 取 得最小正值时,n 等于 A.20 B.17 C.19 ( D.21 ) 12.已知△ABC 的内角 A,B,C 对的边分别为 a,b,c,sinA+ 2sinB=2sinC,b=3,当内角 C 最大时, △ABC 的面积等于 9+3 3 A. 4 6+3 2 B. 4 3 2 6- 2 C. 4 ( ) 3 6-3 2 D. 4 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.如图,正方形 O?A?B?C ? 的边长为 a cm(a>0),它是一个水平放置的平面 图形的直观图,则它的原图形 OABC 的周长是 sin2A 14.在△ABC 中,a=4,b=5,c=6,则 = sinC 15.已知数列{an}的通项公式为 a n ? cm. . . n ,则{an}的前 6 项和 S6= 2n 2 1 2 16.已知 x>0,y>0,且 + =1,若 x+2y>m +2m 恒成立,则实数 m 的取值范围 x y 是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知不等式 ax ? 3x ? 2 ? 0 的解集为 A ? {x 1 ? x ? b} . 2 (1)求 a , b 的值; (2)求函数 f ( x) ? (2a ? b) x ? 1 ( x ? A) 的最小值. (a ? b)(x ? 1) 18.(本小题满分 12 分) 已知数列{an}的各项均为正数,前 n 项和为 Sn,且 Sn= (1)求证:数列{an}是等差数列; 1 (2)设 bn= ,Tn=b1+b2+…+bn,求 Tn. 2Sn an an+ 2 ,n∈N . * 19.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且满足 (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 5 ,求△ABC 面积的最大值. 20.(本小题满分 12 分) 在等比数列{an}中,a2=3,a5=81. (1)求{an}的通项公式; (2)设 bn ? 2c ? b cos B ? . a cos A 1 ,数列 {bn } 的前 n 项和 Sn,求证: S n ? 2 . (1 ? log3 a n ) 2 21.(本小题满分 12 分) 如图,在△ABC 中,B= ? ,BC=2,点 D 在边 AB 上,AD=DC,DE⊥AC,E 为垂足. 3 (1)若△BCD 的面积为 3 ,求 CD 的长; 3 (2)若 ED= 6 ,求角 A 的大小. 2 22.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 2, a2 ? 4, an?1 ? 2an?1 ? 3an (n ? 2) . (1)求证:数列 ?an?1 ? an ? 是等比数列; (2)求数列 ?an ? 的通项公式; (3)设 bn ? an ? 1, Sn ? a1 a ? 2 ? b1b2 b2b3 ? an 8m 2 * ? 2m 恒成立,求实 ,若对任意 n ? N ,有 S n ? 3 bnbn?1 数 m 的取值范围. 吉林省实验中学 20

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