版高中数学第一章统计6统计活动结婚年龄的变化学案北师大版必修3(数学教案)

6 统计活动:结婚年龄的变化 [学习目标] 1.掌握收集数据的方式.2.体会收集数据的过程.3.本节意义在于通过实践活 动,验证前面学习知识的科学性与合理性. 知识点一 进行统计活动所依据的基本思想 用样本估计总体.故要设计一个统计活动,首先要确定调查对象,并从中抽取一个合理的样 本,也就是收集数据,然后分析整理数据,并得出科学合理的推断,进而估计总体的情况. 知识点二 搞好统计活动的方法步骤 要搞好统计活动,需明确以下几个方法步骤: 1.确定调查对象.2.收集数据.3.整理数据.4.分析数据.5.作出推断. 题型一 统计活动中数据的收集 例 1 中央电视台主办的“开学第一课”已成为全国中小学生最喜爱的节目,2013 年央视又 推出了“开学第一课”,再次引起了共鸣. 问题:设计步骤,估计你所在的县市的中学生中,喜欢这个节目的学生所占比例的大小. 解 可以按照如下的步骤来进行这个统计活动: (1)确定调查的对象:该县市的全体中学生; 明确调查的目的:是否喜欢“开学第一课”这个节目. (2)利用随机抽样抽取样本,收集数据. 由于中学生太多,只能进行抽样调查.由于学校之间存在差别,采用分层抽样在各个中学抽 取样本.为了统计的方便,设计如下的调查表,记录下来. 所在学校 最好和同学一起完成收集数据的任务. (3)整理数据,用表格来表示数据. 把所收集到的数据汇总成一个表格,如表: 喜欢 人数 (4)分析数据. 由于是调查喜欢“开学第一课”的学生占多大的百分比,所以选用扇形统计图来表示. (5)作出推断. 根据扇形统计图作出推断. 不喜欢 一般 总计 喜欢 不喜欢 一般 1 反思与感悟 统计活动中作出推断结论的准确性,决定于抽取的样本是否具有代表性,以及 样本容量的大小,一般来说,用科学的抽样方法抽取样本,并且样本容量足够大,这样的统 计活动得到的结论准确性高,可信度大,可以作为决策依据. 跟踪训练 1 请设计一个测量全班同学身高的试验. 解 试验的操作步骤设计如下: (1)准备身高测量仪(为了多次测量求平均值, 可以准备多架身高测量仪, 比如用 3 架测量仪); (2)安排负责仪器的人,一般每架仪器两人,一人测量一人记录; (3)组织学生排队依次测量.用每架测量仪各测量一次,将所得数据填入下表; (4)整理数据,用求平均值的方法算出每位同学的身高. 学生 姓名 用仪器 1 所测数据 用仪器 2 所 测数据 用仪器 3 所测 数据 平均以 后的数 据 题型二 统计活动中的决策 例 2 某公司销售部有销售人员 15 人, 销售部为了制定某种商品的月销售定额, 统计了这 15 人某月的销售量如下: 每人销 售件数 人数 1 800 1 510 1 250 3 210 5 150 3 120 2 (1)求这 15 位销售人员该月销售量的平均数、中位数、众数; (2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为 320 件, 你认为是否合理, 为什么?如 果不合理,请你制定一个较合理的销售定额. 1 解 (1)平均数 x = (1 800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2)=320,中位 15 数为 210,众数为 210. (2)不合理. 因为 15 人中有 13 人的销售额达不到 320 件, 也就是说 320 件虽是这一组数据的 2 平均数,但它却不能反映营销人员的一般水平,销售额定为 210 件要合理些,这是由于 210 件既是中位数,又是众数,是绝大部分人都能达到的定额. 反思与感悟 实际问题要先选用有代表性的数据,然后通过整理数据,选用多种方式分析数 据,做出正确、合理的决策. 跟踪训练 2 为了寻求发展,某公司新开发了 10 个项目,其中一个项目投资为 200 万,另外 9 个项目均在 2 万与 20 万之间.经分析,中位数是 30 万,平均数是 35 万,众数是 4 万,你 会选择哪种数字特征表示这批项目的投资?为什么? 解 选择平均数较合适.平均数描述了数据的平均水平,定量地反映了数据的集中趋势所处 的水平,从而使总投资资金更有代表性、更有说服力. 题型三 统计活动中的数据分析 例 3 某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价前后各景点的游客人 数基本不变,有关数据如表所示: 景点 原价/元 现价/元 日平均人 数/10 人 3 A 10 5 1 B 10 5 1 C 15 15 2 D 20 25 3 E 25 30 2 (1)该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变, 日平均总收入持平, 问风景区是怎 样计算的? (2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前,实际上增加了约 9.4%,问游客是怎样计算的? (3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际? 解 (1)调整前的平均价格为 10+10+15+20+25 =16(元). 5 5+5+15+25+30 调整后的平均价格为 =16(元). 5 因为调整前后的平均价格不变,日平均人数不变,所以日平均总收入不变. (2)游客是这样计算的,原日平均总收入: 10×1 000+10×1 000+15×2 000+20×3 000+25×2 000=160 000(元). 现在日平均总收入:5×1 000+5×1 000+15×2 000+25×3 000+30×2 000=175 000(元). 175 000-160 000 日平均总收入增加了 ≈9.4%. 160 000 (3)游客的说法较能反映整体实际. 反思与感悟 1.统计活动中的数据分析,可以分析数据中的平均值、方差、标准差、中位数、 众数等数字特征数,从而全面把握总体情况. 3 2.统计活动中的数据分析,可以采取图表来分析,如条形图、扇形图、折线图、直方图以及 茎叶图等,这样得到的结果更直观,更能体现出各部分数据所占的份量. 跟踪训练 3 从甲、 乙两品种的棉花中各抽测了

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