2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)天天练19 平面向量的基本定理及坐标表示

天天练 19 平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 1.若 A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线,则 x 的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 2.已知 A,B,C,D 四点的坐标分别是(1,0),(4,3),(2,4),(0,2), 则此四边形为( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 → =i+2j,DC → =(3-x)i+(4-y)j(其中 i、j 的方向分别与 3.若AB → 与DC → 共线,则 x、y 的值可能 x、y 轴正方向相同且为单位向量). AB 分别为( ) A.1,2 B.2,2 C.3,2 D.2,4 4.如果 e1、e2 是平面 α 内两个不共线的向量,那么下列说法中 不正确的是( ) ①a=λe1+μe2(λ、μ∈R)可以表示平面 α 内的所有向量; ②对于平面 α 内任一向量 a,使 a=λe1+μe2 的实数对(λ,μ)有无 穷多个; λ1 μ1 ③若向量 λ1e1+μ1e2 与 λ2e1+μ2e2 共线,则λ =μ . 2 2 ④若实数 λ、μ 使得 λe1+μe2=0,则 λ=μ=0. A.①② B.②③ C.③④ D.② ?1 ? 5. 已知向量 a=?3,tanα?, b=(cosα, 1), 且 a∥b, 则 cos2α=( ) ? ? 1 1 7 7 A.-3 B.3 C.-9 D.9 6.(2017· 贵阳监测)已知向量 a=(1,2),b=(-2,3),若 ma-nb m 与 2a+b 共线(其中 m,n∈R 且 n≠0),则 n =( ) 1 1 A.-2 B.2 C.-2 D.2 7.对于 n 个非零向量 a1、a2,…,an,若存在 n 个不全为零的 实数 k1,k2,…,kn,使得 k1a1+k2a2+…+knan=0 成立,则称向量 a1,a2,…,an 是线性相关的.按此规定,能使向量 a1=(1,0),a2= (1,-1),a3=(2,2)是线性相关的实数 k1,k2,k3 的值可能为( ) A.-4,2,1 B.-4,1,2 C.-4,-2,1 D.4,2,-1 8.已知由向量构成的集合 M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N= {b|b=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},则 M∩N=( ) A.{(-2,-2)} B.{(-2,-1)} C.{(1,-2)} D.{(2,1)} 二、填空题 9.已知向量 a=(2,1),b=(1,-2).若 ma+nb=(9,-8)(m,n ∈R),则 m-n 的值为__________. 10.已知直角坐标平面内的两个向量 a=(1,3),b=(m,2m-3), 使平面内的任意一个向量 c 都可以唯一表示成 c=λa+μb,则 m 的取 值范围是__________. 11.若 α,β 是一组基底,向量 γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y) 为向量 γ 在基底 α,β 下的坐标.现已知向量 a 在基底 p=(1,-1), q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量 a 在另一组基底 m=(-1,1),n= (1,2)下的坐标为__________. 三、解答题 → =2e +e , 12.已知 e ,e 是平面内两个不共线的非零向量,AB 1 2 1 2 → =-e +λe ,EC → =-2e +e ,且 A,E,C 三点共线. BE 1 2 1 2 → 的坐标; (1)求实数 λ 的值;若 e =(2,1),e =(2,-2),求BC 1 2 (2)已知点 D(3,5),在(1)的条件下,若 ABCD 四点构成平行四边 形,求点 A 的坐标. 天天练 19 平面向量的基本定理及坐标表示 → ∥BC → ,(1-x,4)∥(1,2),2(1-x)=4,x=-1,选 B. 1.B AB → =(3,3),DC → =(2,2),∴AB → ∥DC → ,|AB → |≠|DC → |,∴此 2.A ∵AB 四边形为梯形. → =(1,2),DC → =(3-x,4-y),代入比较. 3.B AB 4.B 由平面向量基本定理可知,①④是正确的.对于②,由 平面向量基本定理可知,一旦一个平面的基底确定,那么任意一个向 量在此基底下的实数对是唯一的. 对于③, 当 λ1λ2=0 或 μ1μ2=0 时不 一定成立,应为 λ1μ2-λ2μ1=0.故选 B. 1 1 5.D 由 a∥b 知 tanα· cosα-3=0,得 sinα=3,所以 cos2α=1 1 7 -2sin2α=1-2×(3)2=9,故选 D. 6.A 因为 ma-nb=(m+2n,2m-3n),2a+b=(0,7),ma-nb m 与 2a+b 共线,所以 m+2n=0,即 n =-2,故选 A. 7.A 根据线性相关的定义得 k1(1,0)+k2(1,-1)+k3(2,2)=0, ? ?k1+k2+2k3=0 得? ,结合选项,令 k3=1,则 k2=2,k1=-4,所以 ?-k2+2k3=0 ? 实数 k1,k2,k3 的值可能为-4,2,1. 8.A 由 (1,2) + λ1(3,4) = ( - 2 , - 2) + λ2(4,5) , 得 ? ? ?1+3λ1=-2+4λ2 ?λ1=-1 ? ,解得? ,故 M∩N={(-2,-2)}. ?2+4λ1=-2+5λ2 ?λ2=0 ? ? 9.-3 解析:由向量 a=(2,1),b=(1,-2),得 ma+nb=(2m+n,m ?2m+n=9, ?m=2, ? ? -2n)=(9,-8),则? 解得? 故 m-n=-3. ? ? ?m-2n=-8, ?n=5, 10.{m|m∈R,m≠-3} 解析:∵c 可以唯一表示成 c=λa+μb,∴a 与 b 不共线, ∴2m-3≠3m,∴m≠-3. 11.(0,2) 解析:∵向量 a 在基底 p,q 下的坐标为(-2,2),∴a=-2p+2q ? ? ?-x+y=

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