内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学、呼和浩特市第二十一中学2017-2018学年高二上学期期末联考数学(理)试题

2017-2018 学年度第一学期赤峰呼市校际期末联考 高二理科数学试卷 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷 选择题 本卷共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1、已知一组数据为—8,—1,4,X,10,13 且这组数据的中位数是 7,那么数据中的众数是 () A、 7 B、6 C、4 D、10 2、某班有学生 60 人,现将所有学生按 1,2,3,…,60 随机编号,若采用系统抽样的方法 抽取一个容量为 4 的样本(等距抽样),已知编号为 3,33,48 号学生在样本中,则样本中 另一个学生的编号为() A、28 B、23 C、18 D、13 3、中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之剩 二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若 正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n,则记为 N≡n(mod m),例如 11≡2(mod 3).现将该问 题以程序框图给出,执行该程序框图,则输出的 n 等于( ) A.21 C.23 B.22 D.24 4、为评估一种农作物的种植效果,选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量(单位:kg) 分别为 x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A.x1,x2,…,xn 的平均数 B.x1,x2,…,xn 的标准差 C.x1,x2,…,xn 的最大值 D.x1,x2,…,xn 的中位数 5、如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数 据的中位数相等,且平均值也相等,则 x 和 y 的值分别为 A. 3,5 B. 5,5 C. 3,7 D. 5,7 6.“微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所 发红包的总金额为 10 元,被随机分配为 1.49 元,1.81 元,2.19 元,3.41 元,0.62 元,0.48 元,共 6 份,供甲、乙等 6 人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是( ) A. B. C. D. 7、某人向一个半径为 6 的圆形标靶射击,假设他每次射击必定会中靶,且射中靶内各点是 随机的,则此人射击中靶点与靶心的距离小于 2 的概率为( ) A. B. C. D. 8、下列说法不正确的是( ) A.若“p 且 q”为假,则 p,q 至少有一个是假命题 B.命题“? x∈R,x2﹣x﹣1<0”的否定是““? x∈R,x2﹣x﹣1≥0” C.设 A,B 是两个集合,则“A?B”是“A∩B=A”的充分不必要条件 D.当 a<0 时,幂函数 y=xa 在(0,+∞)上单调递减 9、已知双曲线 x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,点 A 在双曲线的渐近线上,△OAF 是 边长为 2 的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为( ) A. x2/4?y2/12=1 B. x2/12?y2/4=1 C. x2/3?y2=1 D. x2?y2/3=1 ? 10、已知直三棱柱 ABC?A1B1C1 中,∠ABC=120 ,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为( ) A. √3/2 B. √15/5 C. √10/5 D. √3/3 11、已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为双曲线 x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,且其准 线被该双曲线截得的弦长是 23b,则该双曲线的离心率为() A. 13/9 B. 10/9 C. √13/3 D. √10/3 12、已知椭圆 x2m+1+y2=1(m>0)的两个焦点是 F1,F2,E 是直线 y=x+2 与椭圆的一个公共点,当 |EF1|+|EF2|取得最小值时椭圆的离心率为( ) A. 2/3 B. √3/3 C. √2/ 3 D. √6/3 第Ⅱ卷 非选择题 本卷包括 2 个大题,共 90 分,请在相应位置作答 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、命题“? x∈R,x2?2x+1<0”的否定是 14、已知向量 , ,且 与 互相垂直,则 的值是 15、已知 l∥α,且 l 的方向向量为(2,m,1),平面 α 的法向量为(1,1/2,2),则 m=______. 16、 简答题:(本大题共 6 小题,17 题 10 分,18-20 题 12 分,共 70 分) 17、为了考查培育的某种植物的生长情况,从试验田中随机抽取 100 柱该植物进行检测,得到 该植物高度的频数分布表如下: 组序 高度区间 频数 频率 1 [230,235) 14 0.14 2 [235,240) ① 0.26 3 [240,245) ② 0.20 4 [245,250) 30 ③ 5 [250,255) 10 ④ 合计 100 1.00 (Ⅰ)写出表中①②③④处的数据; (Ⅱ)用分层抽样法从第 3、4、5 组中抽取一个容量为 6 的样本,则各组应分别抽取多少个个 体? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,从抽出的容量为 6 的样本中随机选取两个个体进行进一步分析,求这 两个个体中至少有一个来自第 3 组的概率。 18、袋中装有除颜色外形状大小完全相同的 6 个小球,其中有 4 个编号为 1,2,3,4 的红 球,2 个编号为 A. B 的黑球,现从中任取 2 个小球。 (Ⅰ)求所取取 2 个小球都是红球的概率; (Ⅱ)求所取的 2 个小球颜色不相同的概率。 19、已知空间三点 A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设 a ? AB, b ? AC (Ⅰ)求 a 和 b 的夹角θ 的余弦值;

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