四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年四川省绵阳市南山中学高一(上)10 月月考数学试卷 一、选择题:本题共 10 题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题的四个选项中,只有一个正确 答案,把正确答案填涂在机读卡上. 1.已知全集 U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},则(CUM)∩N=( ) A.{2} B.{3} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4} 2.下列哪组中的两个函数是相等函数( ) A. B. C.f(x)=1,g(x)=x D. 0 3.下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是( ) A.A=Z,B=Q,f:A 中的数取倒数 B.A={0,1},B={﹣1,0,1},f:A 中的数开平方 C.A={﹣1,0,1},B={﹣1,0,1},f:A 中的数平方 D.A=R,B=(0,+∞) ,f:A 中的数取绝对值 4.设 ,则函数 f(x)的值域是( ) A.{0,1} B. C.{(0,1)} D. (0,1) 5.下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( ) A.f(x)=|x| B.f (x)=x﹣|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=﹣x 6.若函数 f( )= ,则函数 f(x)的解析式是( ) A.f(x)=1+x(x≠0 且 x≠﹣1) B.f(x)= (x≠0 且 x≠﹣1) C.f(x)= (x≠0 且 x≠﹣1) D.f(x)=x(x≠0 且 x≠﹣1) 7.函数 y=f(x)的定义域是(﹣1,4) ,则函数 y=f(x ﹣1)的定义域是( 2 ) A. B. C. D. (﹣5,5) 8.若函数 f(x)与 g(x)=2 的图象关于 y 轴对称,则满足 f(x)>1 的范围是( x ) A. (﹣∞,1) B. (﹣∞,0) C. (0,+∞) D. (1,+∞) 9.若函数 f(x)=(m﹣1)x +2mx+3 是 R 上的偶函数,则 f(﹣1) ,f(﹣ 大小关系为( ) 2 ) ,f( )的 A.f( B.f( C.f(﹣ )>f(﹣ )<f(﹣ )<f( )>f(﹣1) )<f(﹣1) )<f(﹣1) )<f(﹣ ) D.f(﹣1)<f( 10.定义运算“*”如下:a*b= 最大值为( ) ,则函数 f(x)=(1*x)?x﹣(2*x) (x∈)的 A.12 B.10 C.8 D.6 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11.计算: + =__________. 12.已知集合 A={y|y=4﹣x ,x∈R}, 2 ,则 A∩B=__________. 13.设 f(x)是奇函数 ,当 x>0 时,f(x)=(1﹣x)?x,则 f(x)=__________. 14. (1)分解因式:42x ﹣33x+6=__________. (2)若 x ﹣3x+1=0,则 x + 2 3 2 的值为__________. 15.已知下列: ①若 f(x)为减函数,则﹣f(x)为增函数; ②若 f(0)<f(4) ,则函数 f(x)不是 R 上的减函数; ③若函数 f(x)的定义域为,则函数 f(2x)的定义域为; ④设函数 f(x)是在区间上图象连续的函数,且 f(a)?f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区 间上至少有一实根. ⑤若函数 在 R 上是增函数, 则 m 的取值范围是 1<m<2; 其中正确的序号有__________(把所有正确的番号都填上) 三、解答题:本大题共 4 题,共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.已知集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x﹣7≥8﹣2x}.求 A∩B, (?RA)∪B. 17.已知函数 f(x)=|x﹣1|. (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)在右边所给的坐标第中画出该函数的图象; (3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明) . 18.设函数 f(x)=a﹣ 是 R 上的奇函数,且 f(﹣1)= . (1)确定函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的值域; (3)试判断 f(x)在 R 上的单调性,并予以证明. 19.已知函数 f(x)是定义在区间上的奇函数,且 f(1)=1,若对于任意的 m、n∈有 . (1)判断并证明函数的单调性; (2)解不等式 ; (3)若 f(x)≤﹣2at+2 对于任意的 x∈,a∈恒成立,求实数 t 的取值范围. 四、附加题(本题 10 分,计入总分) 20.已知二次函数 f(x)=ax +bx+c, (a,b,c∈R)的最小值为﹣1,且关于 x 的一元二次不 等式 ax +bx+c>0 的解集为(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞) . (Ⅰ)求函数 y=f(x)的解析式; (Ⅱ)设 F(x)=tf(x)﹣x﹣3 其中 t≥0,求函数 F(x)在 (Ⅲ)若 g(x)=f(x)+k(k 为实数) ,对任意 m∈ C.{(0,1)} 时的最大值 H(t) 2 2 D. (0,1) 考点:函数的值域. 专题:函数的性质及应用. 分析:由题意知函数 f(x)的值域有两个元素 0 和 1,选出即可. 解答: 解:∵f(x)= 当 x≥0 时,y=f(x)=1; 当 x<0 时,y=f(x)=0; ∴f(x)的值域是{y|y=0,或 1}; 故选:A. 点评:本题考查了分段函数的值域问题,是基本题. ; 5.下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( ) A.f(x)=|x| B.f (x)=x﹣|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=﹣x 考点:进行简单的演绎推理. 专题:计算题. 分析:分别根据函数解析式求出 f(2x)与 2f(x) ,看其是否相等,从而可得到所求. 解答: 解:f(x)=|x|,f(2x

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