高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.1导数与单调性课时作业无答案新人教A版选修1_

3.3.1 导数与单调性 一、选择题 1.已知函数 y=f(x)在定义域[-4,6]内可导,其图象如图,记 y=f(x)的导函数为 y =f′(x),则不等式 f′(x)≤0 的解集为( ) 4 11 A.[- ,1]∪[ ,6] 3 3 7 B.[-3,0]∪[ ,5] 3 4 7 C.[-4,- ]∪[1, ] 3 3 D.[-4,-3]∪[0,1]∪[5,6] 解析: 不等式 f′(x)≤0 的解集即函数 y=f(x)的减区间, 由图知 y=f(x)的减区间为[- 4 11 ,1],[ ,6],故 3 3 f′(x)≤0 的解集为[- ,1]∪[ ,6] 答案:A 2.若函数 f(x)=x +bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f′(x)的图象是( 2 4 3 11 3 ) 解析:f′(x)=2x+b,由于函数 f(x)=x +bx+c 的图象的顶点在第四象限,∴x=- 2 1 >0,∴b<0,故选 A. 2×1 答案:A 3.函数 f(x)=(x-3)e 的单调递增区间是( A.(-∞,2) C.(1,4) 解析:f′(x)=e +(x-3)e =e (x-2), 由 f′(x)>0,得 x>2. ∴f(x)在(2,+∞)上是增函数. 答案:D 4.[2014·北京卷] 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y= x+1 B.y=(x-1) C.y=2 答案:A 5.函数 f(x)=x-2lnx 的单调递减区间为( A.(-∞,0) C.(0,2) ) B.(2,+∞) D.(-∞,0)和(2,+∞) -x 2 b x ) B.(0,3) D.(2,+∞) x x x ) D.y=log0.5(x+1) 2 2 解析:函数定义域为(0,+∞),f′(x)=1- ,令 1- <0,解得 0<x<2,即减区间为 x x (0,2). 答案:C 6.已知函数 f(x)= x+lnx,则有( A.f(e)<f(3)<f(2) C.f(e)<f(2)<f(3) 解析:f′(x)= 1 2 x 1 + , ) B.f(3)<f(e)<f(2) D.f(2)<f(e)<f(3) x ∴x∈(0,+∞)时,f′(x)>0, ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数, 又 2<e<3,∴f(2)<f(e)<f(3),故选 D. 答案:D 7.若函数 f(x)=x -ax -x+6 在(0,1)内单调递减,则实数 a 的取值范围是( A.a≥1 C.a≤1 2 3 2 ) B.a=1 D.0<a<1 2 解析:f′(x)=3x -2ax-1.∵f(x)在(0,1)内单调递减,∴不等式 3x -2ax-1<0 在 2 (0,1)内恒成立. ∴f′(0)≤0,f′(1)≤0. ∴a≥1.故选 A. 答案:A 8 . f(x) , g(x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x<0 时, f′(x)g(x) + f(x)g′(x)<0,且 f(-1)=0,则 f(x)g(x)<0 的解集为( A.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) ) B.(-1,0)∪(0,1) D.(-∞,-1)∪(0,1) 解析:令 F(x)=f(x)g(x),则 F(x)为奇函数, 且当 x<0 时,F′(x)<0, 即 F(x)在(-∞,0)上为减函数. 又∵f(-1)=0,即 F(-1)=0. ∴F(x)=f(x)g(x)<0 的解集为(-1,0)∪(1,+∞). 答案:A 二、填空题 9.函数 f(x)=sinx-2x 在(-∞,+∞)上是________(填增、减)函数. 解析:∵f′(x)=cosx-2<0,∴f(x)在 R 上为减函数. 答案:减 10.函数 y=e x+1 -x 的单调递减区间是________. x+1 解析:定义域为 R,且 y′=e 递减区间是(-∞,-1). 答案:(-∞,-1) -1,令 y′<0,即 e x+1 -1<0,∴x+1<0,x<-1,故 11.函数 f(x)=2lnx-x 的单调递增区间是________. 2 2 解析:f(x)的定义域为(0,+∞),且 f′(x)= -2x,令 -2x>0, 2 x x 解得 x<-1,或 0<x<1, 又∵x>0,故函数的递增区间是(0,1). 答案:(0,1) 1 2 12. 若 f(x)=- x +bln(x+2)在(-1, +∞)上是减函数, 则 b 的取值范围是________. 2 解析:f′(x)=-x+ b x+2 , ∵f′(x)≤0 在(-1,+∞)上恒成立, ∴b≤x(x+2)在 x∈(-1,+∞)上恒成立. 又 x∈(-1,+∞)时,x(x+2)>-1, 3 ∴b≤-1. 答案:(-∞,-1] 三、解答题 e ?2 ? 13.[2014·山东卷] 设函数 f(x)= 2-k? +ln x?(k 为常数,e=2.718 28…是自然 x x ?x ? 对数的底数).当 k≤0 时,求函数 f(x)的单调区间; 13.解:(1)函数 y=f(x)的定义域为(0,+∞), x2ex-2xex ? 2 1? f′(x)= -k?- 2+ ? x4 ? x x? = = xex-2ex k(x-2) - x3 x2 (x-2)(e -kx) . 3 x x 由 k≤0 可得 e -kx>0, 所以当 x∈(0,2)时,f′(x)<0,函数 y=f(x)单调递减;x∈(2,+∞)时,f′(x)>0, 函数 y=f(x)单调递增. 所以 f(x)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,+∞). 14.设函数 f(x)=2x -3(a+1)x +6ax+8,其中 a∈R,若 f(x)在区间(-∞,0)上为 增函数,求 a 的取值范围. 解:由于 f′(x)=6x -6(a+1)x+6

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