高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1学案无答案新人教A版选修2_3

1.1 计数原理(1) 【学习目标】 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理;会用分类加法计数原理或分步乘法计 数原理 分析和解决一些简单的实际问题. 【重点难点】 重 点: 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 难 点: 会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 【学法指导】 区分两个计数原理的异同点,学会在应用加以掌握. 【学习过程】 一.课前预习 1.分类加法计数原理: (1)分类加法计数原理:完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的方 法,在第 2 类方案中有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N ? m ? n 种不同的方法. (2)分类加法计数原理的推广:完成一件事有 n 类不同的方案,在第 1 类方案中有 m1 种 不同的方法, 在第 2 类方案中有 m2 种不同的方法, ?, 在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法, 那么完成这件事共有 N ? m1 ? m2 ??? mn 种不同的方法. 温馨提示:正确应用分类加法计数原理的关键是正确分类,要做到不重不漏. 2. 分步乘法计数原理 (1)分步乘法计数原理:完成一件事需要两个步骤,做第 1 步有 m 种不同的方法,做第 2 步有 n 种不同的方法,那么完成这件事共有 N ? m ? n 种不同的方法. (2)分步乘法计数原理的推广:完成一件事需要分成 n 个步骤,做第 1 步有 m1 种不同的 方法,做第 2 步有 m2 种不同的方法,?,做第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共 有 N ? m1 ? m2 ??? mn 种不同的方法. 温馨提示:正确应用分步乘法计数原理的关键是正确分步以及弄清每一步的方法数. 二.课堂学习与研讨 1 问题 1.用 A~Z 或 0~9 给教室的座位编号总共能够编出多少种不同的号码? 问题 2.从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车。一天中,火车有 4 班,汽车有 2 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 思考:你能说出这两个问题的共同特征吗? 试归纳总结出加法计数原理的概念. 例 1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B 两所大学各有一些自己感兴趣 的强项专业,具体如下: 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多种选择 呢? 问题 3.用前 6 个大写英文字母和 1~9 个阿拉伯数字,以 A1,A2,?,B1,B2?的方式给教室 的座位编号,有多少不同的号码? 2 问题 4. 如图,由 A 村去 B 村的道路有 3 条,由 B 村去 C 村的道路有 2 条。从 A 村经 B 村去 C 村,共有多少种不同的走法? 思考:你能说出这两个问题的共同特征吗? 试归纳总结出乘法计数原理的概念. 例 2.设某班有男生 30 名,女生 24 名.现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛, 共有多少种不同的选法?若再要从语,数,英三科科任老师中选出一名代表参加比赛 ,那又共 有多少种选法? 3 例 3. 书架第 1 层放有 4 本不同的计算机书,第 2 层放有 3 本不同的文艺书,第 3 层放有 2 本不同的体育书. (1)从书架中取 1 本书,有多少种不同取法? (2)从书架第 1,2,3 层各取 1 本书,有多少种不同取法? 例 4.要从甲、乙、丙 3 幅不同的画中选出 2 幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置, 问共有多少种不同的挂法? 【当堂检测】 1.思考判断(正确的打“√” ,错误的打“×” ) (1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同. ( ) ) ( ) (2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能完成这件事. ( (3)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的. 2.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有 6 名同学只会用综合法证明, 有 4 名同学只会用分析法证明, 现从这些同学中任选 1 名同学证明这个问题, 不同的选法种 数为( A. 10 ) B. 16 C. 20 D. 24 4 3. 家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游, 从广州到深圳一天中动车组有 30 个班次, 特快列车 20 个班次, 汽车有 40 个不同班次. 则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有 ( ) A. 240 种 B. 180 种 C. 120 种 D. 90 种 4.一个礼堂有 4 个门,若从任一个门进,从任一门出,共有不同走法________种. 5.一个袋子里放有 6 个球,另一个袋子里放有 8 个球,每个球各不相同,从两袋子里 各取一个球,不同取法的种数为 【课堂小结】 1.应用分类加法计数原理解题时要注意以下三点: (1)明确题目中所指的“完成一件事”指的是什么事,怎样才算是完成这件事. (2)完成这件事的 n 类办法中的各种方法是互不相同的,无论哪类办法中的哪种方法都 可以单独完成这件事. (3)确立恰当的分类标准,这个“标准”必须满足:一、完成这件事情的任何一种方法 必须属于其中的一个类;二、分别在不同两类中的两种方法不能相同.即不重复,无遗漏. 2.应用分步乘法计数原理解题时要注意以下三点: (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,怎样才算完成了这件事. (2)完成这件事情需要分成 n 个步骤,每一步骤都不能完成这件事情,只有各个步骤都 完成了,这件事情才能完成. (3)选取的标准不同,分的“步”也不同,完成这件事的任何一种方法,都要分成若干 个步骤. . 【课后作业】教材 p6 练习 5

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