【高考数学】2018届高三数学(理)二轮复习课件:知识板块4(高频考点汇总PPT课件)_图文

第二部分 方法攻略——高效提分宝典 攻略六 再温九个知识板块 知识板块四 一、牢记概念与公式 1.同角三角函数的基本关系 三角函数与平面向量 ? ? π sin α (1)商数关系:cos α=tan α?α≠kπ+2,k∈Z?; ? ? (2)平方关系:sin2α+cos2α=1(α∈R). 2.三角函数的诱导公式 π 诱导公式的记忆口诀: 奇变偶不变, 符号看象限. 其中, “奇、 偶”是指“k· 2 ± α(k∈Z)”中 k 的奇偶性; “符号”是把任意角 α 看作锐角时, 原函数值的符号. 3.三种函数的性质 函数 图象 y=sin x y=cos x y=tan x 单 调 性 ? π 在?-2+2kπ, ? ? π ?(k∈Z)上 + 2 k π 2 ? ? 3π ? 2 +2kπ? 在 在[-π+2kπ,2kπ](k ∈Z)上单调递增;在 [2kπ,π+2kπ](k∈Z) 上单调递减 对称中心: ?π ? ? +kπ,0?(k∈Z); ?2 ? 对称轴: x=kπ(k∈Z) ? π ?- +kπ, ? 2 ? π ?(k∈Z) + k π 2 ? ?π 单调递增;在?2+2kπ, ? (k∈Z)上单调递减 对 称 性 对称中心: (kπ,0)(k∈Z); 对称轴: π x=2+kπ(k∈Z) 上单调递增 对称中心: ?kπ ? ? ,0?(k∈Z) ?2 ? 4.三角恒等变换的主要公式 sin(α± β)=sin αcos β± cos αsin β; cos(α± β)=cos αcos β?sin αsin β; tan α± tan β tan(α± β)= ; 1?tan αtan β sin 2α=2sin αcos α; cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α; 2tan α tan 2α= 2 . 1-tan α 5.平面向量的有关运算 (1)两个非零向量平行(共线)的充要条件:a∥b?a=λb. 两个非零向量垂直的充要条件:a⊥b?a· b=0?|a+b|=|a-b|. (2)若 a=(x,y),则|a|= a· a= x2+y2. → (3)若 A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|= ?x2-x1?2+?y2-y1?2. a· b (4) 若 a = (x1 , y1) , b = (x2 , y2) , θ 为 a 与 b 的夹角,则 cos θ = |a||b| = x1x2+y1y2 2 2 2 2. x1+y1 x2+y2 二、活用定理与结论 1.三角函数的两种常见变换 (1)y=sin x――――――→ y=sin(x+φ) ――――――→ y=sin(ωx+φ) 平移|φ|个单位 纵坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 向左?φ>0?或向右?φ<0? 1 横坐标变为原来的ω 倍 ――――――→ y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0). 1 横坐标变为原来的 ω倍 纵坐标不变 (2)y=sin x ――――――→ y=sin ωx 向左?φ>0?或向右?φ<0? ――――――→ y=sin(ωx+φ) ?φ? 平移?ω?个单位 ? ? 纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变 ――――――→ y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0). 2.正、余弦定理 (1)正弦定理 ①a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C; a b c ②sin A=2R,sin B=2R,sin C=2R; ③a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C. 注:R 是三角形的外接圆半径. (2)余弦定理 b2+c2-a2 a2+c2-b2 ①cos A= 2bc ,cos B= 2ac , a2+b2-c2 cos C= 2ab . ②b2+c2-a2=2bccos A,a2+c2-b2=2accos B, a2+b2-c2=2abcos C. 3.三点共线的判定 → → → → → 三个点 A,B,C 共线?AB,AC共线;向量PA,PB,PC中三终点 A,B,C → → → 共线?存在实数 α,β 使得PA=αPB+βPC,且 α+β=1. 4.三角形“四心”的向量形式的充要条件 设 O 为△ABC 所在平面上一点,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,则 → → → a (1)O 为△ABC 的外心?|OA|=|OB|=|OC|=2sin A. → → → (2)O 为△ABC 的重心?OA+OB+OC=0. → → → → → → (3)O 为△ABC 的垂心?OA· OB=OB· OC=OC· OA. → → → (4)O 为△ABC 的内心?aOA+bOB+cOC=0. 谢谢观看!

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