高中数学 2.2.1对数与对数运算(2)导学案新人教A版必修1

湖北省荆州市监利县柘木中学高中数学 2.2.1 对数与对数运算(2)导学案 新 人教 A 版必修 1 【学习目标】 1、掌握对数的运算性质及其推导过程,能熟练地运用对数运算法则解决问题. 2、理解掌握换底公式及其推导,会应用换底公式解决问题. 【重点难点】 ▲重点:对数的运算性质,用换底公式将一般对数转 化成自然对数或常用对数. ▲难点:对数的运算性质和换底公式的熟练运用. 【知识链接】 1、指数的运算性质及对数的定义. 2、指数与对数间的相互关系. 【学习过程】 阅读课本 64 页到 65 页的内容,尝试回答以下问题: 知识点 1 对数的运算性 质 问题 1、将指数式 M ? a p 化为对数式为 ,结合指数的运算性质, MN ? . 问题 2、观察 问题 1 中三个对数式,他们之间有何关系? ,将 N ? a q 化为对数式为 ,把该式化为对数式为 问题 3、结合问题 1, M ? N n ,把该式化 为对数式为 ,把该式化为 对 数式为 . . 问题 4、结合问题 1, M = 问题 5、综合上述问题,请总结对数的运算性质并与指数的运算性质进行对比. 式子 运 算 性 质 ab ? N (1) (2) (3) loga N ? b (1) (2) (3) 知识点 2 对数运算性质的运用 例 1、用 loga x , loga y , loga z ,表示下列各式. (1) loga xy 2 z (2) log a xy 3 z 1 例 2、化简求值. (1) log3 (27 ? 36 ) (2) 2 log5 25 ? 3 log2 64 (3) log 5 9 ? log 5 4 1 ? log 5 9 4 知识点 3 换底公式 loga b ? logc b logc a ( a ? 0, a ? 1, c ? 0, c ? 1, b ? 0 ) 问题 1、你能根据对数的定义推导换底公式吗? 证明:设 loga b ? N , 则它化为指数式为 ? 所以 loga b ? logc b 成立 logc a 问题 2、利用换底公式化简 (1) loga n b m (2) loga b logb a 问题 3、利用换底公式计算下列式子. (1)( log4 3 ? log8 3 )( log3 2 ? log9 2 ) (2) log2 3 log3 4 log4 5 log5 2 【小结】 2 【当堂检测】 课本 68 页 练习 1,2,3,4 题 【课后反思】 3

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