人教版2017高中数学(必修五)3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域 3.3.1.1 精讲优练课型PPT课件_图文

3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 第1课时 二元一次不等式表示的平面区域 【知识提炼】 1.二元一次不等式 (1)定义:含有___个未知数,且未知数的次数是__的 两 1 不等式. (2)解集:满足二元一次不等式的x和y的取值构成有序 数对(x,y),所有这样的有序数对_______构成的集合 (x,y) 称为二元一次不等式的解集.它的几何意义是:可以看 成直角坐标系内的点构成的集合. 2.二元一次不等式表示的平面区域 Ax+By+C=0 表示直线 __________某一侧所 有点 二元一次不 虚线 不包括 组成的平面区域,我们把直线 等式 画成 Ax+By+C>0 Ax+By+C=0 表示直线 __________某一侧 所有点 二元一次不 实线 包括 组成的平面区域,我们把直 等式 线画成 Ax+By+C≥0 _____,以表示区域_____边 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把 它们的 依据 坐标(x,y)代入Ax+By+C所得符号都 相同 平面区 域的确 定 Ax0+By0+C 在直线Ax+By+C=0的一侧取某个特殊 点(x0, y0)作为测试点,由_________的符号 【即时小测】 1.思考下列问题 (1)不等式2x-3y>0是二元一次不等式吗? 提示:是,符合二元一次不等式的两个特征. (2)平面区域的边界实线与虚线有何区别? 提示:边界为实线时表示包括边界,对应的不等式含 有等号;边界为虚线时表示不包括边界,对应的不等 式不含等号. 2.下列给出的各式中,是二元一次不等式的是( (1)2x>y.(2)2x>3.(3)2x2-y<0.(4)y=2x+3. ) (5)3x-2y≤1.(6)3x-y>x2. A.(1) B.(3)(4) C.(1)(5) D.(2)(6) 【解析】选C.(1)(5)符合二元一次不等式的两个特征, (2)中只含有一个未知数,(3)(6)中的最高次数为二次, (4)是一个等式. 3.原点与点(-1,10)在直线x+y-1=0的________(填 “同侧”或“两侧”). 【解析】由0+0-1<0,-1+10-1>0知原点与点(-1,10) 在直线x+y-1=0的两侧. 答案:两侧 4.已知点A(2,1),B(1,0),C(-1,0),则在不等式 x-2y<0表示的平面区域内的点是________. 【解析】分别将点A(2,1),B(1,0),C(-1,0),代 入x-2y<0中,只有点C(-1,0)的坐标适合,故点C在x2y<0所表示的平面区域内. 答案:C 5.若点M(1,m)在不等式x-3y<2所表示的平面区域内, 则m的取值范围为________. 【解析】由于点M(1,m)在不等式x-3y<2所表示的平面 区域内,则1-3m<2,解得m>- . 1 答案:m>3 1 3 【知识探究】 知识点1 二元一次不等式 观察如图所示内容,回答下列问题: 问题1:二元一次不等式概念中包含几个限制条件? 问题2:二元一次不等式的解集与平面内的点有关系吗? 【总结提升】 1.对二元一次不等式概念的说明 把握二元一次不等式的概念应从两个方面:一方面是 “元”,即有两个未知数;另一方面是次数,即未知 数的次数是一次. 2.对二元一次不等式解集的说明 二元一次不等式的解集是指满足此二元一次不等式的 变量x和y的取值所构成的有序数对(x,y)的集合.有序 数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是,二元一 次不等式的解集就可以看成直角坐标系内的点的集合. 知识点2 二元一次不等式表示的平面区域 观察图形,回答下列问题: 问题1:平面内所有的点与已知直线有何关系? 问题2:Ax+By+C>0表示的平面区域与A,B有何关系? 【总结提升】 1.平面内直线对平面区域的划分 在平面直角坐标系中,平面内所有点被直线Ax+By+C=0 分为三类: (1)在直线Ax+By+C=0上. (2)在直线Ax+By+C=0的上方的区域内. (3)在直线Ax+By+C=0的下方的区域内. 2.Ax+By+C>0(A≥0)表示的平面区域,此处不妨设C<0 A=0,B>0 A=0,B<0 A>0,B=0 A>0,B>0 A>0,B<0 【题型探究】 类型一 二元一次不等式表示平面区域 【典例】1.(2015·武汉高二检测)已知点P1(0,1), P2(-1,0),P3(2,3),则在x-2y+3≥0表示的平面区 域内的点是____. 2.由不等式3x+2y+6≥0表示的平面区域(阴影部分)是 ______. 3.画出不等式2x+y-4>0表示的平面区域. 【解题探究】1.典例1中怎样检验点在给出的平面区域 内? 提示:可将点的坐标代入不等式中,验证是否成立即 可. 2.典例2中常用哪些点来判断不等式表示的平面区域? 提示:常利用原点. 3.典例3中一般分哪几步作出不等式所表示的平面区域? 提示:(1)作边界.(2)用特殊点定区域.(3)用阴影表示, 注意边界实虚. 【解析】1.分别将点P1(0,1),P2(-1,0),P3(2,3) 的坐标代入不等式x-2y+3≥0中,点P1(0,1),P2(-1,0) 的坐标使不等式成立,故点P3不在此平面区域内,点P1, P2在此平面区域内. 答案:P1与P2 2.取原点O(0,0),因为原点坐标满足3x+2y+6≥0,所 以不等式对应的区域应该是直线3x+2y+6=0位于包含原 点一侧的部分(含边界),故③正确. 答案:③ 3.先画直线2x+y-4=0(画成虚线).取原点(0,0)代入 2x+y-4得2×0+0-4=-4<0, 所以原点不在2x+y-4>0表示的平面区域内,不等式 2x+y-4>0表示的区域如图中的阴影

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