人教版2017高中数学(必修五)3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域 3.3.1.2 精讲优练课型PPT课件_图文

第2课时 二元一次不等式组表示的平面区域 【知识提炼】 1.二元一次不等式组的有关概念 (1)定义:由几个_______________组成的不等式组. 二元一次不等式 (2)二元一次不等式组的解集:满足二元一次不等式组的 x和y的取值构成_______________,所有这样的_______ 有序数对(x,y) 有序数 _________构成的集合称为二元一次不等式组的解集 . 对(x,y) 2.二元一次不等式组表示的平面区域 是各个不等式表示的平面区域的_____,即各个不等式 交集 表示的平面区域的公共部分. 【即时小测】 1.思考下列问题 (1)每一个二元一次不等式组都能表示平面上一个区域 吗? 提示:不一定.当不等式组的解集为空集时,不等式组 不表示任何图形. (2)不等式组表示的平面区域有何特点? 提示:不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的 平面区域的公共部分,可能是封闭的,也可能是开放 的区域. ? y ? x, 2.不等式组 ? ? x ? y ? 1,表示的区域为D,点P1(0,-2), ? y ? ?3 ?( P2(0,0),则 ) A.P1?D且P2?D C.P1∈D且P2?D B.P1?D且P2∈D D.P1∈D且P2∈D 【解析】选C.将点P1,P2的坐标代入不等式组中的各 不等式,可知点P1的坐标满足三个不等式,点P2的坐 标不满足y<x,所以P1∈D且P2?D. 3.x≥0,y≥0及x+y≤4所围成的平面区域的面积 是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 【解析】选C.如图,画出不等式表示的 平面区域可知,该区域为等腰直角三角 形,其面积为8. ? x ? 2y ? 1 ? 0, 4.点集A= {(x,y) | ? 点M(1,1)与点集A的关 ? y ? x ? 2 , }, ?2x ? y ? 5 ? 0 系是________. ? 【解析】将点(1,1)代入集合中的三个不等式,满足 x+2y-1≥0,y≤x+2,2x+y-5≤0,故点M∈A. 答案:M∈A 5.表示如图阴影部分的二元一次不等式组是________. 【解析】图中两直线方程分别为x+y-1=0和x-2y+2=0. 阴影部分在x+y-1=0的右上方,x-2y+2=0的右下方,所 以x+y-1≥0,x-2y+2≥0. 答案: ? x ? y ? 1 ? 0, ? ? x ? 2y ? 2 ? 0 【知识探究】 知识点 二元一次不等式组表示的平面区域 观察如图所示内容,回答下列问题: ?2x ? y ? 5 ? 0, ? ? x ? y ? 0, ? ? x ? y ? 3. ? 问题1:不等式组表示的平面区域与各不等式表示的平 面区域有什么关系? 问题2:哪些问题可转化为二元一次不等式组的平面区 域问题? 【总结提升】 1.对二元一次不等式组表示平面区域的理解 (1)含义.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表 示的平面区域的公共部分. (2)画法.不等式组表示的平面区域的画法依然采用 “直线定界,特殊点定域”的方式.在作直线的过程中, 作图要规范,相对的位置要准确,用特殊点代入 Ax+By+C定域时,若C≠0,则一般选取(0,0)代入;当 C=0时,一般选取点(1,0)或(0,1). 2.可化为二元一次不等式(组)的平面区域问题 (1)涉及由两个二元一次不等式相乘构成的不等式:可 依据同号或异号分情况转化为两个不等式组,然后把 两个不等式组表示的平面区域合并起来,即得到原不 等式表示的平面区域.如(x+y)(x-y+1)≥0? 或 ?x ? y ? 0, ? ?x ? y ? 1 ? 0. ? x ? y ? 0, ? ?x ? y ? 1 ? 0 (2)含绝对值的不等式:分情况去掉绝对值,转化为等 价的不等式组,再用平面区域表示. (3)与函数相关的不等式(组)问题:结合函数的定义域、 图象、性质转化成相应的不等式(组),再用平面区域 表示. 【题型探究】 类型一 二元一次不等式组表示的平面区域 【典例】1.不等式组 是( ) 表示的平面区域 ? x ? 2y ? 1 ? 0, ? ?x ? y ? 4 ? 0 2.如图,能表示平面中阴影区域的不等式组是 ________. 3.试用不等式组表示由直线x+y+2=0,x+2y+1=0, 2x+y+1=0围成的三角形区域(包括边界). 【解题探究】1.典例1中如何确定不等式组 ? x ? 2y ? 1 ? 0, ? x?y?4?0 ? 表示的平面区域? 提示:利用图象,借助特殊点,找出不等式x+2y+1>0 及x-y+4<0表示区域的公共部分即可. 2.典例2中阴影区域边界所表示的直线方程可设为什么 形式? 提示:可设直线方程为截距式. 3.典例3中画出三条直线后可用什么方法验证三角形表 示的区域? 提示:可用特殊点,如(0,0)代入验证即可. 【解析】1.选B.把点(0,0)代入不等式组 ? x ? 2y ? 1 ? 0, ? ? x ? y ? 4 ? 0, 验证可知,点(0,0)满足不等式x+2y+1>0,不满足xy+4<0.结合图象可知选B. 2.设直线方程为 x y =1,① ? a b 将(-1,0),(0,2)代入①得2x-y+2=0. 将(0,0)代入上式是2>0, 将(3,0),(0,2)代入①得2x+3y-6=0,将(0,0)代入 上式得-6<0, ?2x ? y ? 2 ? 0, 所以阴影区域所对应的不等式组为 ? ?2x ? 3y ? 6 ? 0, ? y ? 0. ? 2x ? y ? 2 ? 0, ? 答案: ? ?2x ? 3y ? 6 ? 0, ?y ? 0 ? 3.画出三条直线,并用阴影表示三角 形区域,如图. 取原点(0,0),将x=0,y=0代入x+y+2,得2>0,代入 x

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