2018届浙江省嘉兴市高三4月模拟测试数学试题(解析版附后)

2018 届浙江省嘉兴市高三 4 月模拟测试数学试题 (解析版附后) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 已知集合 A. 2. 已知 A. B. , B. , C. , C. , D. ,那么 D. 的大小关系是() ,则 () 3. 某几何体的三视图如图(单位: ) ,则该几何体的体积是() A. B. C. 2 D. 4 4. 在平面直角坐标系 线 A. 中, 为不等式组 所表示的平面区域上一动点, 则直 斜率的最小值为() B. C. D. 分析可知当点 与点 考点:线性规划. 5. 已知 :不等式 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 重合时直线 的斜率最小为 .故 C 正确. 的解集为 B. 必要不充分条件 , : ,则 是 的() D. 既不充分也不必要条件 6. 已知两个平面 和三条直线 ,若 , 且 , ,设 和 所成的一 个二面角的大小为 ,直线和平面 所成的角的大小为 ,直线 () A. C. , B. D. 为等差数列,且 C. 1 D. 0 , ,则 所成的角的大小为 ,则 7. 已知数列 A. 3 B. 2 的最小值为() 8. 若双曲线 : 且 A. 9. 已知 A. B. 9 B. 的右顶点为 ,过 的直线与双曲线 的两条渐近线交于 两点, ,则直线的斜率为() C. 2 ( C. ,集合 D. 3 ) ,则 D. ,集合 ,若 ,则 的最小值为() 10. 已知函数 实数的取值范围是() A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分) 11. 若复数满足 12. 已知直角坐标系中 轨迹为________. 13. 14. 设△ 展开式中, 项的系数为________;所有项系数的和为________. 的三边 所对的角分别为 , 已知 , 则 ________; 的 (为虚数单位) ,则 , , 动点 满足 ________; ________. , 则点 的轨迹方程是_______; 最大值为________. 15. 某市的 5 所学校组织联合活动,每所学校各派出 2 名学生.在这 10 名学生中任选 4 名 学生做游戏,记 “恰有两名学生来自同一所学校”为事件 ,则 16. 已知 ,向量 满足 .当 的夹角最大时, ________. ________. 17. 椭圆 且与直线 交于点 ,作 ________. , 直线 , 直线 , 为椭圆上任意一点, 过 作 为定值,则椭圆的离心率为 且与 交于点 ,若 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分) 18. 已知函数 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)设△ 的最大值和最小正周期; 的三边 所对的角分别为 ,若 , , ,求 的值. . 19. 如图,四棱锥 角 为 . 中,底面 是边长为 4 的正方形,侧面 为正三角形且二面 (Ⅰ)设侧面 (Ⅱ)设底边 与 与侧面 的交线为 ,求证: 所成角的为,求 ; 的值. 20. 已知函数 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)证明: 在 . 处的切线方程; 仅有唯一的极小值点. 21. 点 为抛物线 上一定点,斜率为 的直线与抛物线交于 两点. (Ⅰ)求弦 中点 的纵坐标; 上任意一点(异于端点) ,过 作 为定值. 的平行线交抛物线于 两点,求证: (Ⅱ)点 是线段 22. 已知数列 (Ⅰ)判断数列 (Ⅱ)证明: 满足 , . 的单调性; ; (Ⅲ)证明证明: . 2018 届浙江省嘉兴市高三 4 月模拟测试数学试题(解析版) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 已知集合 A. 【答案】B 【解析】∵集合 2. 已知 A. 【答案】A 【解析】此题可采用特值法,∵ ,即 成立,故选 A. ,故可取 ,此时 , , , B. , C. , , ,那么 D. ,∴ 的大小关系是() ,故选 B. B. , C. D. ,则 () 3. 某几何体的三视图如图(单位: ) ,则该几何体的体积是() A. 【答案】A B. C. 2 D. 4 【解析】 已知的三视图可得: 该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥, 底面的底边长为 底面的高,即为三视图的宽 故 ,故棱锥的体积 ,故底面面积 ,故选 A. , ,棱锥的高即为三视图的高, 4. 在平面直角坐标系 线 A. 中, 为不等式组 所表示的平面区域上一动点, 则直 斜率的最小值为() B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析:画出可行域如图: 分析可知当点 与点 考点:线性规划. 5. 已知 :不等式 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】∵ :不等式 ∵ 为 重合时直线 的斜率最小为 .故 C 正确. 的解集为 B. 必要不充分条件 , : ,则 是 的() D. 既不充分也不必要条件 的解集为 ,由一元二次不等式的性质可得 ,又 的真子集,所以 是 的充分不必要条件,故选 A. 和三条直线 ,若 , 且 , ,设 和 所成的一 6. 已知两个平面 个二面角的大小为 ,直线和平面 所成的角的大小为 ,直线 () A. C. , B. D. , 所成的角的大小为 ,则 【答案】D 【解析】如图所示,在平行六面体 为 ,再令 为, 中,令面 为 ,面 为 ,则 为 ,故 和 所成的一个二面角的大小 为钝角,直线和平面 所 所成的角的大小 为直角,只有 C 选项满足,故选 C. 成的角的大小 为锐角,直线 7. 已知数列 A. 3 B. 2 为等差数列,且 C. 1 D. 0 ,则 的最小值为() 【答案】C 【解析】设数列 的公差为 ,∵ ,∴ ,

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