2014届高考数学一轮复习 第2章《基本初等函数、导数及其应用》(第8课时)知识过关检测 理 新人教A版

2014 届高考数学(理)一轮复习知识过关检测:第 2 章《基本初等 函数、导数及其应用》 (第 8 课时) (新人教 A 版)

一、选择题 1 x 1.函数 y=5 与函数 y=- x的图象关于( ) 5 A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.原点对称 D.直线 y=x 对称 1 -x 解析:选 C.因 y=- x=-5 ,所以关于原点对称. 5 2 2.把函数 y=f(x)=(x-2) +2 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位,所 得图象对应的函数的解析式是( ) 2 2 A.y=(x-3) +3 B.y=(x-3) +1 2 2 C.y=(x-1) +3 D.y=(x-1) +1 解析:选 C.把函数 y=f(x)的图象向左平移 1 个单位,即把其中 x 换成 x+1,于是得 2 2 2 到 y=[(x+1)-2] +2=(x-1) +2,再向上平移 1 个单位,即得到 y=(x-1) +2+1=(x 2 -1) +3. 3.(2013·铁岭质检 )已知图①是函数 y=f(x)的图象,则图②中的图象对应的函数可 能是( )

A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(-|x|) 解析: 选 C.由题图②知, 图象对应的函数是偶函数, 且当 x<0 时, 对应的函数是 y=f(x), 故选 C. 2 4.(2011·高考课标全国卷)已知函数 y=f(x)的周 期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)=x , 那么函数 y=f(x)的图象与函数 y=|lg x|的图象的交点共有( ) A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.1 个 解析:选 A.如图,作出图象可知 y=f(x) 与 y=|lg x|的图象共有 10 个交点.

e +e 5.函数 y= x -x的图象大致为( e -e

x

-x

)

1

e +e e +e 解析:选 A.∵f(-x)= -x x=- x -x=-f(x), e -e e -e ∴ f(x)为奇函数,排除 D. x -x 2x 2x e +e e +1 e -1+2 2 又∵y= x = 2x =1+ 2x -x= 2x e -e e -1 e -1 e -1 在(-∞,0)、(0,+∞)上都是减函数,排除 B、C. 二、填空题 1 6.已知函数 y= ,将 其图象向左平移 a(a>0)个单位,再向下平移 b(b>0)个单位后图

-x

x

x

-x

x

象过坐标原点,则 ab 的值为________. 解析:图象平移后的函数解析式为 y= 答案:1 7. 1

x+a

1 -b,由题意知 -b=0,∴ab=1.

a

函数 y=f(x)(x∈[-2,2])的图象如图所示,则 f(x)+f(-x)=________. 解析:由图象可知 f(x)为定义域上的奇函数. ∴f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0. 答案:0 8.

如图, 函数 f(x)的图象是曲线段 OAB, 其中点 O, A, B 的坐标分别为(0,0), (1,2), (3,1), 1 ? ?的值等于________. 则 f? ?

?f

?

解析:由图知 f(3)=1, ? 1 ?=f(1)=2. f? ?

?f

?

答案:2 三、解答题 9.作出下列函数的大致图象 2 (1)y=x -2|x|; 1 (2)y=log [3(x+2)]; 3 (3)y= 1-x. 2 ?x -2x, x ? 解:(1)y=? 2 图象如图(1). ?x +2x, x< ? 1 1 1 ( 2)y=log 3+log (x+2)=-1+log (x+2)其图象如图(2). 3 3 3 (3)y= -

x-

,其图象如图(3).

2

? ?3-x ,x∈[-1,2], 10.已知函数 f(x)=? ?x-3, x∈ ,5]. ?

2

(1)在如图给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象; (2)写出 f(x)的单调递增区间. 解:(1)函数 f(x)的图象如图所示:

(2)函数的单调递增区间为[-1,0],[2,5].

一、选择题 1.

(2013·长春质检)定义在 R 上的函数 y=f(x+1)的图象如图所示,它在定义域上是减 函数,给出如下命题: ①f(0)=1;②f(-1)=1;③若 x>0,则 f(x)<0;④若 x<0,则 f(x)>0,其中正确 的是( ) A.②③ B.①④ C.②④ D.①③

3

解析:选 B.由 y=f(x+1)的图象向右平移一个单位得到函数 y=f(x)的图象如图所示, 结合图象知①④正确,②③错误,故选 B. 2.(2013·日照质检)若函数 f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中 a,b 为常数,则函数 g(x)=ax+b 的大致图象是( )

解析:选 D.由函数 f(x)=loga(x+b)的图象知 0<a<1,0<b<1,故 g(x)=a +b 是由 y=ax 的 图象向上平移 0<b<1 个单位得到的,故选 D. 二、填空题 2 3.已知函数 f(x)=2-x ,g(x)=x.若 f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)},那么 f(x)*g(x) 的最大值是________.(注意:min 表示最 小值)

x

解析:画出示意图 2-x ,x≤-2, ? ? f(x)*g(x)=?x,-2<x<1, ? ?2-x2,x≥1 其最大值为 1. 答案:1 4.
2

已知定义在区间[0,1]上的函数 y= f(x),图象如图所示.对满足 0<x1<x2<1 的任意
4

x1,x2,给出下列结论: ①f(x1)-f(x2)>x1-x2; ②x2f(x1)>x1f(x2); f x1 +f x2 ?x1+x2?. ③ <f? ?

2 ? 2 ? 其中正确结论的序号是________.(把所有正确结论的序号都填上) 解析:图象上任意两点 x1,x2 所在直线的斜率的变化范围为(0,+∞),故①错;考察 两点(x1,f(x1)),( x2,f(x2))连线的斜率,从图象上容易得出当 0<x1<x2<1 时,应用斜

f x1 f x2 > ,即 x2f(x1)>x1f(x2),所以②正确;在区间[0,1]上任取两点 A、 x1 x2 B,过 A、B 分别作 x 轴的垂线,与曲线交点分别为 M、N,取 AB 中点 C,过 C 作 x 轴的垂线, f x1 +f x2 ?x1+x2?=CP,从图象(图 与曲线交点为 P,与 线段 MN 交点 为 Q,则 =CQ,f? ?
率关系为 2

? 2 ?

略)易知 CP>CQ,故有 答案:②③ 三、解答题

f x1 +f x2
2

?x1+x2?,所以③正确. <f? ? ? 2 ?

1 1 1 5.已知函数 f(x)=m(x+ )的图象与 h(x)= (x+ )+2 的图象关于点 A(0,1)对称. x 4 x (1)求 m 的值; (2)若 g(x)=f(x)+ 在(0,2]上是减函数,求实数 a 的取值范围. 4x 解:(1)设 P(x,y)是 h(x)图象上一点,点 P 关于点 A(0,1)的对称点为 Q(x0,y0),则 x0=-x,y 0=2-y. 1 ∴2-y=m(-x- ),

a

x

1 1 ∴y=m(x+ )+2,从而 m= . x 4 1 1 a 1 a+1 (2)g(x)= (x+ )+ = (x+ ). 4 x 4x 4 x 设 0<x1<x2≤2, 1 a+1 1 a+1 则 g(x1)-g(x2)= (x1+ )- (x2+ ) 4 x1 4 x2 1 1 x2-x1 = (x1-x2)+ (a+1)· 4 4 x1x2 1 x1x2- a+ = (x1-x2)· >0, 4 x1x2 并且在 x1,x2∈(0,2]上恒成立, ∴x1x2-(a+1)<0, ∴1+a>x1x2,1+a≥4,∴a≥3.

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