精心整理2019新人教版必修二高中数学1-3-2空间几何体的体积教案

读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! 精心整理 2019 新人教版必修二高中数学 1-3-2 空间几何体 的体积教案 教学目标: 1.了解柱、锥、台的体积公式,能运用公式求解有关体积计算 问题; 2.了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系,感受它们体积 之间的关系; 3.培养学生空间想象能力、理性思维能力以及观察能力. 教材分析及教材内容的定位: 通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系,让学生感受柱 体、锥体和台体的体积之间的关系,体会数与形的完美结合. 教学重点: 柱、锥、台的体积计算公式及其应用. 教学难点: 运用公式解决有关体积计算问题. 教学方法: 通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系,让学生感受柱 体、锥体和台体的体积之间的关系,体会数与形的完美结合 教学过程: 一、问题情境 类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积, 我们可以用单 Activity 2 Complete the sentences with 时候, the correct form of the睡觉, words 有所领 from the box . 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 读书, 用功的 甚至忘 记吃饭 悟,则 1/4 读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! 位正方体(棱长为 1 个长度单位的正方体)的体积来度量几何体的体 积. 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍, 那么这个几何体 的体积的数值就是多少. 长方体的长、宽、高分别为 a,b,c,那么它的体积为 V 长方体=abc 或 V 长方体=Sh (这里,S,h 分别表示长方体的底面积和高. ) 二、学生活动 阅读课本 P59“祖暅原理”. 思考:两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱)的体积如何? 三、建构数学 1.柱体的体积. 棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向平移得到,因此,两 个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱)应该具有相等的体积. V 柱体= sh 2.锥体的体积. 类似地,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等. 3.台体的体积. 上下底面积分别是 S’,S,高是 h,则 柱体、锥体、台体的体积公式之间有怎样的关系呢? 4.球的体积. 一个底面半径和高都等于 R 的圆柱,挖去一个以上底面为底面, Activity 2 Complete the sentences with 时候, the correct form of the睡觉, words 有所领 from the box . 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 读书, 用功的 甚至忘 记吃饭 悟,则 2/4 读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! 下底面圆心为顶点的圆锥后, 所得几何体的体积与一个半径为 R 的半 球的体积有什么样神奇的关系呢?——相等. 1 1 2 4 V球 ? ? R 2 R ? ? R 2 R ? ? R 3 ,所以. V球 ? ? R 3 2 3 3 3 四、数学运用 例1 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重 6kg, 已知底面是正六边形,边长为 12mm,内孔直径为 10mm,高为 10mm, 问这堆螺帽大约有多少个( 取 3.14,可用计算器)? 7.8kg / cm 3 π 分析: 六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积 的差,再由密度算出一个六角螺帽的质量. 解:, V ? 3 10 ?122 ? 6 ?10 ? 3.14 ? ( )2 ?10 ? 2956(mm3 ) ? 2.956(cm3 ) 4 2 所以螺帽的个数为 6 ?1000 ? (7.8 ? 2.956) ? 260 (个) 答:这堆螺帽大约有 260 个. 例2 圆锥形封闭容器,高为 h,圆锥内水面高为,若将圆锥倒置 3 h2 h2 后,圆锥内水面高为,求. h1 , h1 ? h 分析:圆锥正置与倒置时,水的体积不变,另外水面是平行于底 面的平面,此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体,它们的体积之比 为对应高的立方比. 2 h VS ? AB 8 ? ( 3 )3 ? 解: VS ?CD h 27 例3 用刀切一个近似球体的西瓜,切下的较小部分的圆面直径 为 30 cm,高度为 5 cm,该西瓜体积大约有多大? Activity 2 Complete the sentences with 时候, the correct form of the睡觉, words 有所领 from the box . 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 读书, 用功的 甚至忘 记吃饭 悟,则 3/4 读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! 练习: 1.直三棱柱 ABC-A′B′C′各侧棱和底面边长均为 a,点 D 是 CC′上任意一点,连结 A′B,BD,A′D,AD,则三棱锥 A-A′BD 的 体积是多少? 2.将一个正三棱柱形的木块,旋成与它等高并且尽可能大的圆 柱形,则旋去部分的体积是原三棱柱体积的

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