2016-2017学年高中数学北师大版必修2学业分层测评13 直线的倾斜角和斜率

学业分层测评(十三) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.已知直线 l1 的倾斜角为 45° ,直线 l2 的倾斜角为 θ,若 l1 与 l2 关于 y 轴对 称,则 θ 的值为( A.45° 【解析】 【答案】 ) B.90° C.135° D.180° 由对称性知 θ=180° -45° =135° . C ) 2.直线 l 经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是( A.45° C.135° 或 225° 【解析】 【答案】 由 k= A B.135° D.0° -1-0 =1,知 tan α=1,α=45° . -1-0 1 3.过点 M(-2,a),N(a,4)的直线的斜率为-2,则 a 等于( A.-8 【解析】 【答案】 B.10 ∵k= B C.2 D.4 ) 4-a 1 =-2,∴a=10. a+2 k? ? 4. 已知三点 A(2, -3), B(4,3)及 C?5,2?在同一条直线上, 则 k 的值是( ? ? A.7 B.9 C.11 D.12 ) k +3 3+3 2 【解析】 若 A、B、C 三点在同一条直线上,则 kAB=kAC,即 = , 4-2 5-2 解得 k=12. 【答案】 D ) 5.直线 l 过点 A(1,2)且不过第四象限,那么 l 的斜率的取值范围是( A.[0,2] 1? ? B.[0,1] C.?0,2? ? ? 1? ? D.?0,2? ? ? 【解析】 象限, 如图,当 k=0 时,不过第四象限,当直线过原点时也不过第四 ∴由 kOA= 【答案】 2-0 =2,知 k∈[0,2]. 1-0 A 二、填空题 6.若过点 P(1-a,1+a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,那么实数 a 的取 值范围是________. 【解析】 k= 2a-?1+a? a-1 = ,因为倾斜角为钝角, 3-?1-a? 2+a 所以 k<0,即 【答案】 a-1 <0,解得-2<a<1. 2+a (-2,1) 7.已知点 M 的坐标为(3,4),在坐标轴上有一点 N,若 kMN=2,则 N 点的坐 标为________. 【导学号:10690041】 【解析】 设 N(x,0)或(0,y),kMN= 4-y 4-y 4 4 或 3 ,∴ =2 或 3 =2,∴x 3-x 3-x =1 或 y=-2,∴N 点的坐标为(1,0)或(0,-2). 【答案】 (1,0)或(0,-2) 8.已知直线 l 的倾斜角为 60° ,将直线 l 绕它与 x 轴的交点顺时针旋转 80° 到 l′,则 l′的倾斜角为________. 【解析】 如图,顺时针旋转 80° ,等价于逆时针旋转 100° ,故 l′的倾斜 角为 60° +100° =160° . 【答案】 160° 三、解答题 9.已知 A(1,1),B(3,5),C(a,7),D(-1,b)四点在同一条直线上,求直线的 斜率 k 及 a、b 的值. 【解】 kAC= 由题意可知 kAB= 5-1 =2, 3-1 7-1 6 = , a-1 a-1 b-1 b-1 = , -1-1 -2 b-1 6 = , a-1 -2 kAD= 所以 k=2= 解得 a=4,b=-3, 所以直线的斜率 k=2,a=4,b=-3. 10.已知 P(3,-1),M(5,1),N(1,1),直线 l 过 P 点且与线段 MN 相交,求: (1)直线 l 的倾斜角 α 的取值范围; (2)直线 l 的斜率 k 的取值范围. 【解】 kPM= 1+1 =1,∴直线 PM 的倾斜角为 45° . 5-3 1+1 =-1,∴直线 PN 的倾斜角为 135° . 1-3 又 kPN= (1)由图可知,直线 l 过 P 点且与线段 MN 相交,则直线 l 的倾斜角 α 的取值 范围是 45° ≤α≤135° . (2)当 l 垂直于 x 轴时,直线 l 的斜率不存在,∴直线 l 的斜率 k 的取值范围 是 k∈(-∞,-1]∪[1,+∞). [能力提升] 1.若图 214 中的直线 l1,l2,l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则( ) 图 214 A.k1<k2<k3 C.k3<k2<k1 【解析】 B.k3<k1<k2 D.k1<k3<k2 由图可知,l1 的倾斜角 α1>90° ,所以 k1<0,l2,l3 的倾斜角满足 0° <α3<α2<90° ,所以 k3<k2,于是可得 k1<k3<k2,故选 D. 【答案】 D 2.将直线 l 向右平移 4 个单位,再向下平移 5 个单位后仍回到原来的位置, 则此直线的斜率为( 5 A.4 4 B.5 5 C.-4 ) 4 D.-5 【解析】 设点 P(a, b)是直线 l 上的任意一点, 当直线 l 按题中要求平移后, 点 P 也做同样的平移,平移后的坐标为(a+4,b-5),由题意知,这两点都在直 线 l 上,∴直线 l 的斜率为 k= 【答案】 C b-5-b 5 =-4. a+4-a 3.直线 l 经过 A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,则直线 l 的倾斜角的取值范围 为________. 【解析】 直线 l 的斜率 k= m2-1 =1-m2≤1. 1-2 若 l 的倾斜角为 α,则 tan α≤1.又∵α∈[0° ,180° ), 当 0≤tan α≤1 时,0° ≤α≤45° ; 当 tan α<0 时,90° <α<180° ,∴α∈[0° ,45° ]∪(90° ,180° ). 【答案】 [0° ,45° ]∪(90° ,180° ) y 4.已知实数 x,y 满足 y=-2x+8,且 2≤x≤3,求x的最大值和最小值. 【解】 如图所示,由于点(x,y)满足关系式 2x+y=8,且 2≤x≤3,可知 点 P(x, y)在线段 AB 上移动, 并且 A, B 两点的

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