广东省清远市南阳中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

清远市南阳中学高二第二学期第一次月考 数学(理)试题 (本卷满分 150 分,时间 120 分钟) 一、选择题(60 分,每题 5 分) 1. (5 分)设命题 P:? n∈N,n >2 ,则¬P 为( A.? n∈N,n >2 2 n 2 n ) 2 n B.? n∈N,n ≤2 2 n C.? n∈N,n ≤2 D.? n?N,n ≤2 2 n 2. (5 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=﹣11,a4+a6=﹣6,则当 Sn 取最小值时,n 等于( A.6 ) B.7 C.8 D.9 3. (5 分)抛物线 y=4x 的焦点到准线的距离为( A.2 B. C.4 D. 2 ) 4. (5 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 c= 等于( A. ) B. C. D.2 ,b= ,B=120°,则 a 5. (5 分)设 a,b 是非零实数,若 a<b,则下列不等式成立的是( A. < B. < C.a <b 2 2 ) D.ab <a b ) 2 2 6. (5 分)已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则 a1a2+a2a3+…+anan+1=( A.16(1﹣4 ) B.16(1﹣2 ) C. ﹣n ﹣n (1﹣4 ) D. ﹣n (1﹣2 ) ) ﹣n 7. (5 分)设 a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8. (5 分) 已知点 F1, F2 是椭圆 C: 则△MF1F2 的面积为( A. B. C.1 ) D.2 ,b=3,则 =1 的焦点, 点 M 在椭圆 C 上且满足| + |=2 , 9. (5 分)设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 cosA= ,cosB= c=( A. ) B. C. D. 10. (5 分)已知不等式(x+y) ( + )≥9 对任意正实数 x,y 恒成立,则正实数 a 的最小值 为( A.2 ) B.4 C.6 D.8 11. (5 分)已知双曲线 E 的中心为原点,P(3,0)是 E 的焦点,过 P 的直线 l 与 E 相交于 A, B 两点,且 AB 的中点为 N(﹣12,﹣15) ,则 E 的方程式为( A. B. C. D. ) 12. (5 分)等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB,二面角 C﹣AB﹣D 的余弦值为 M,N 分别是 AC.BC 的中点,则 EM,AN 所成角的余弦值等于( A. B. C. D. ) , 二、填空题(20 分,每题 5 分) 13. (5 分)执行如图程序,若输出的结果是 4,则输入的 x 的值是 . 14. (5 分)把一枚硬币连续抛掷两次,事件 A=“第一次出现正面”,事件 B=“第二次出现正 面”,则 P(B|A)= . 15. (5 分)以点(2,﹣3)为圆心且与直线 2mx﹣y﹣2m﹣1=0(m∈R)相切的所有圆中,面 积最大的圆的标准方程为 . 16. (5 分)由计算机产生 2n 个 0~1 之间的均匀随机数 x1,x2,…xn,y1,y2,…yn,构成 n 个数对(x1,y1) , (x2y2) ,…(xn,yn)其中两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对共有 m 个, 则用随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为 . 三、解答题(70 分) 17.(10 分) 在 ?ABC 中, A, B, C 的对边分别为 a , b , c ,且 c ? cos A ? a ? cos C ? 2b ? cos A . (Ⅰ)求 cos A ; (Ⅱ)若 a ? 7 , b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 18.(12 分) 已知数列 {an } 满足: a1 ? 2 , an?1 ? 3an ? 2 . (Ⅰ)证明: {an ? 1} 是等比数列,并求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 Sn ? 3 32 ? ? a1a2 a2 a3 ? 3n ,求 Sn . an an?1 19.(12 分) 如图边长为 2 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, M , N 分别是 CC1 , B1C1 的中点, (Ⅰ)证明: A1 N / / 平面 AMD1 ; (Ⅱ)求二面角 M ? AD1 ? D 的余弦值. D1 C1 A1 B1 D N M C A B 20.(12 分) 已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点坐标为 F ( , 0) . (Ⅰ)求 p 的值; 1 2 A ?O B , (Ⅱ) 已知斜率为 2 的直线 l 与抛物线 C 相交于与原点不重合的两点 A ,B , 且O 求 l 的方程. 21.(12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, AB ? 2 AD ? 4 , BD ? 2 3 , PD ? 平面 ABCD . (Ⅰ)证明:平面 PBC ? 平面 PBD ; (Ⅱ)若二面角 P ? BC ? D 大小为 ? ,求直线 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值. 4 P D A B C 22.(12 分) 已知圆 C1 的圆心在坐标原点 O ,且恰好与直线 l1 : x ? 2 y ? 3 5 ? 0 相切,设点 A 为圆上 一动点, AM ? x 轴于点 M ,且动点 N 满足 MA ? 3 MN ,设动点 N 的轨迹为曲线 C . (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)直线 l 与直线 l1 垂直且与曲线 C 交于 B 、 D 两点,求 ?OBD 面积的最大值. 数学(理)答案 一、CABBB CCCAB BD 13、2 14、 二、 三、 17.解: (Ⅰ)由正弦定理得: (x﹣2)

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