2.2.1《椭圆及其标准方程》学案)

2.2.1《椭圆及其标准方程》学案

2.2.1《椭圆及其标准方程》
【学习目标】 1.理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题; 2.理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法; 3.了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法. . 1. 椭圆的定义. 把平面内与两个定点 F1 , F2 的距离之和等于常数( 迹叫做椭圆(ellipse) .其中这两个定点叫做椭圆的 椭 圆 的 为 2.椭圆标准方程的推导过程 设参量 b 的意义:第一、便于写出椭圆的标准方程;第二、 a, b, c 的关系有 明显的几何意义.具体推导过程省略. 类比:写出焦点在 y 轴上,中心在原点的椭圆的标准方 程 . )的点的轨 ,两定点间的距离叫做 时 , 椭 圆 即

. 即 当 动 点 设 为 M .

例 1(课本 40 页例 1) 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ? ?2, 0 ? ,? 2, 0 ? ,并且经过
?5 3? 点 ? , ? ? ,求它的标准方程. ?2 2?

例 2 如图,在圆 x 2 ? y 2 ? 4 上任取一点 P ,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD , D 为垂 足.当点 P 在圆上运动时,线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么? 解:

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例 3(课本 41 页例 3)如图, A ,B 的坐标分别为 ? ?5, 0 ? ,? 5, 0 ? . 设 直线 AM ,BM
4 相交于点 M ,且它们的斜率之积为 ? ,求点 M 的轨 9

迹方程. 解:

三、随堂检测(请完成下列的随堂练习) 。 1.若椭圆
x2 y2 ? ? 1 上的点 P 到焦点 F1 的距离为 6,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离是 100 36

_____________. 2. a ? 4 , b ? 1 ,焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程是____________________________. 3. a ? 4 , c ? 15 ,焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是____________________________. 4.已知椭圆
x2 y2 ? ? 1 ,过其右焦点 F2 的直线 AB ,交椭圆于 A, B 两点, F1 是椭圆的左焦 25 16

点,则 ?AF1 B 的周长为________________. 5. 焦 点 在 在 x 轴 上 , 焦 距 等 于 4, 并 且 经 过 点 P (3 ,?2 6 ) 的 椭 圆 的 标 准 方 程 是 _____________________. 6.焦点坐标分别为 (0 ,4) , (0 ,?4) , a ? 5 ,则椭圆的标准方程是_____________________. 课堂小结 1.能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义; 2.能正确且直观地绘作图形,反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示; 3.正确推导椭圆的标准方程,理解椭圆的焦点位置和图形的对应关系. 作业

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(课本 49 页习题 A 组第 6 题)已知点 P 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的一点.且以点 P 及焦 5 4

点 F1 , F2 为顶点的三角形的面积等于 1,求点 P 的坐标.

拓展提升 1. 如果方程 x 2 ? my 2 ? 2 表示焦点在 y 轴的椭圆, 那么实数 m 的取值范围是 ( A. (0,+ ? ) B. (0,2) C. (1,+ ? ) D. (0,1) 2.若椭圆
x2 y2 ,则其焦距为?( ? ? 1 过点(-2, 3 ) 16 b 2



) D. 4 5

A.2 5 3.已知 AB 是过椭圆

B.2 3

C. 4 3

4 x2 ? y 2 ? 1 左焦点 F1 的弦,且|AF2|+|BF2|=4,其中 F2 为椭 9

圆的右焦点,则弦 AB 的长是 4.已知△ ABC 的顶点 B、C 在椭圆

.
x2 ? y 2 ? 1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点, 3

且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则△ ABC 的周长是

.

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