-26.1.2反比例函数-的图象与性质(第一课时)_图文

知识回顾

1.什么是反比例函数?
k 一般地,形如 y = — x ( k是常数, k ≠0 ) 的函数叫做反比例函数. 2.反比例函数的定义中需要注意什么? (1)k 是非零常数.

(2)xy = k.

y=kx-1

(3)x ? 0, y ? 0.

知识回顾
(1)任意写一个在第二象限的点的坐标:_________. (-3,1)

一、二、四 象限. (2)直线y=-x+3经过第___________
(3)已知矩形的面积为6,则它的长y与宽x之间的函数关系 6 y? 反比例 函数. 式为________ x ,y 是x的_______

-2 (4)若函数y=2xm+1是反比例函数,则m=________.

4 4 . (5)反比例函数 y ? 经过点(1,__) x
◆若函数y=(m-2)x
m2-5

是反比例函数,则m=

-2



新课导入 1.正比例函数的图像与性质是怎样的? 2.一次函数的图像与性质是怎样的? 3.如何画函数的图像?
函数图象画法

描点法

列 表

描 点

连 线

正比例函数的图象和性质
解析式 图象名称
K>0

y=kx (k≠0) 直 线 (过原点)
图象位于:一、三象限 y随x的增大而增大 增减性:

性 质

图象位于:二、四象限 K<0 增减性: y随x的增大而减小

?一次函数的图象与性质
? 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称为直线y=kx+b. ?当k<0时, ?当k>0时,
y
b>0 b=0

y b>0 x
b=0

o b<0

o
b<0

x

? y随x的增大而增大;

?

y随x的增大而减小.

新课导入

想一想:反比例函数的图像与性质又是怎样的呢? 这就是我们从这节课开始探究的内容.

26.1.2 反比例函数的图象与性质
第1课时
y

O

x

学习目标 1.进一步熟悉作函数图象的步骤,会画反比例函数的图象; 2.体会函数的三种表示方法的相互转换,逐步提高从函数图 象获取信息的能力; 3.探索并掌握反比例函数的主要性质.

反比例函数图象的画法

6 6 y = 的函数图象. 画出反比例函数 y = 和 x x
函数图象画法 描点法 列 表 描 点 连 线

x
y= 6 x y= 6 x

(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)

反比例函数图象的画法
y= 6 … x … y= 6 x

列 表

描 点

连 线

x

… -6 1
6 5 4 3 2 1

-5 -4
1.2 1.5 y

-3 -2
2 3

-1
-6 6

1
6

2
3

3
2

4

5

6 …
1 …

-1 -1.2 -1.5 -2 -3

1.5 1.2

-6 -3 y= 6 x

-2 -1.5 -1.2 -1 …
6

y

y= 6 x

5 4 3 2 1

注意: ① x≠0 ②列表时自变量 取值易于计算, 易于描点

-6

-5

-4

-3

-2

-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0

1

2

3

4

5

6

x

-6

-5

-4

-3

-2

-1 -1 -2 -3 -4

0

1

2

3

4

5

6

x

-5 -6

反比例函数图象的画法

你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 1.列表时, 在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的

函数值.选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,
尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一
些点,这样既可以方便连线,又可以使图象精确. 2.描点时,要严格按照表中所列的对应值描点,绝对不能把 点的位置描错. 3.线连时,一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,

连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.
4.图象是延伸的,注意不要画的有明确端点. 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.

跟踪练习 -4 画出函数y = — x 的图象.

解: 1.列表:
x
y? ?4 x

… -8 -4 -3 -2 -1 …
1 2

?

1 2

1 2

1

2

3
? 4 3

4 -1

8 …
? 1 2

1

4 3

2

4

8 -8 -4 -2



以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 2.描点: 标系内描出相应的点. 3.连线:用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.

y .8
7 6 5 . 4 3 -4 y=— . 2 x . . 1 . -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 .8 . -1 . . -2 -3 . -4 -5 -6 -7 -8 .

x

探究:反比例函数的图象和性质 同法画出反比例函数 . y?

y

4 的函数图象. x

6

6 5 .4 -4 y=— 3 . x .. . 2 . . x 1 . -6 -5 . -4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x -6-5 -4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 . . -1 . -1 . . . -2 想一想: -2 -3 . 1.这两个函数的图象有什么共同点? -3 -4 . 反比例函数的图象是由两支曲线组成的 .故称反比例函数的图象为双曲线. 2.反比例函数的图象在哪两个象限,是由什么决定的 ? y随x的变化有怎样的变化? 由k的符号决定. 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y随x的增大而增大.

5 4 3 2 1

4 y= — x .

y

归纳:反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象是双曲线. 2.图象性质见下表: y=
k x

K>0

K<0

图象

性质

当k>0时,函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限,在每个 象限内,y随x的增大 而减小.

当k<0时,函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 而增大.

跟踪练习1

20 一、三 象限, 的图象在第________ x 减小 在每一象限内,y 随x 的增大而_________.

1.函数 y ?

二、四 象限, 2. 函数 y ? ? 30 的图象在第________ x 增大 在每一象限内,y 随x 的增大而_________.

3.函数 y ?

?
x

,当x>0时,图象在第____ 一 象限,

减小 y随x 的增大而_________.

跟踪练习2

5 反比例函数y= - x 的图象大致是( D )
y A. o y o y o

x

B.

x

y o
x

C.

x

D.

跟踪练习3

4?k 已知反比例函数 y ? x
(1)若函数的图象位于第一、三象限,

则k_____________; <4
(2)若在每一象限内,y随x增大而增大, >4 则k_____________.

跟踪练习4

函数y=kx-k 与 y ? k ? k ? 0 ? 在同一条直角坐标系中
x

的图象可能是
y
o x

D
y
o

:
y
x o x

y
o x

(A)

(B)

(C)

(D)

跟踪练习5

已知反比例函数 y ? ? k (k是不为 0 的常数)的图象在
x

第二、四象限,那么一次函数y=kx-k的图象经过( C ) A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限

跟踪练习6

考察函数 y ? 的图象,当x=-2时,y=

2 x

___ -1

,当x<-2

时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 _________ . -2<x<0或x>0

跟踪练习7

若点(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在

100 反比例函数 y ? ? 的图象上,则( B ) x
A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2 B、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1

判断k的 确定图象 判断三点 思路点拨: → → → 正负 所在象限 所在象限 利用增减 性判断

跟踪练习8

4.甲乙两地相距100km,一辆汽车从甲地开往乙地,把汽

车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)
的函数,则这个函数的图象大致是( C )

提示:在实际问题中图象只有一支曲线.

小结:反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象是双曲线. 2.图象性质见下表: y=
k x

K>0

K<0

图象

性质

当k>0时,函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限,在每个 象限内,y随x的增大 而减小.

当k<0时,函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 而增大.

小结:反比例函数的图象和性质 1.形状: 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的, 因此称反比例函数的图象为双曲线. 2.位置: 当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内. 3.注意事项: (1)因k≠0,x≠0故y≠0,所以它们都不与坐标轴相交; (2)反比例函数的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形, 它们各自都有一个对称中心两条对称轴.图象分别都是由两 支曲线组成的,两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴 相交.


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