2015人教版高中数学选修4-5学案:1.2.2含绝对值不等式的解法

选修 4-5 学案 ☆学习目标:

§1.2.2 含绝对值不等式的解法 1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法;

2. 理解含绝对值不等式的解法思想:去掉绝对值符号,等价转化 ? 知识情景: 定理 1 定理 2 如果 a, b ? R , 那么 | a ? b | 如果 a, b, c ? R , 那么

| a ?c |

| a | ? | b | . 当且仅当 | a ? b | ? | b ? c | . 当且仅当

时, 等号成立. 时,等号成立.

? 建构新知:含绝对值不等式的解法 1.设 a 为正数, 根据绝对值的意义,不等式 x ? a 的解集是 它的几何意义就是数轴上 示. 的点的集合是开区间 ,如图所

2.设 a 为正数, 根据绝对值的意义,不等式 x ? a 的解集是 它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 , 如图所示.

3.设 a 为正数, 则⑴ f ( x) ? a ? ⑵ f ( x) ? a ?

; ; . ; .

⑶设 b ? a ? 0 , 则 a ? f ( x) ? b ? 4.⑴ f ( x) ≥ g ( x) ? ⑵ f ( x) ? g ( x) ? ☆案例学习: 例 1 解不等式(1) 3x ? 1 ? x ? 2 ; (2) 3x ? 1 ? 2 ? x .

例 2 解不等式(1) 2x ? 1 ? 3x ? 2 ? 5 ;

(2) x ? 2 ? x ? 1 ? 5 .

-1-

例 3 解不等式 4 ?| 2 x ? 3 |? 7 .

例 4 (1)( 03 北京春)若不等式 ax ? 2 ? 6 的解集为 ? ?1, 2? ,则实数 a 等于(

)

A. 8

B. 2

C. ? 4

D.

?8

(2) 不等式 x ? 1 ? x ? 3 > a ,对一切实数 x 都成立,则实数 a 的取值范围是

例 5 已知 A ? {x 2x ? 3 ? a} , B ? {x x ≤ 10} ,且 A ? ? B ,求实数 a 的范围.

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