2018高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质2.7.1函数图象的识辨撬题理


2018 高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质 2.7.1 函数图象的识辨撬题 理

1.如图,长方形 ABCD 的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点.点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动,记∠BOP=x.将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x),则 y=f(x)的图象 大致为( )

答案 B

?π ? ?π ? ?π ? 解析 由于 f(0)=2,f? ?=1+ 5,f? ?=2 2<f? ?,故排除选项 C、D;当点 P 在 ?4? ?2? ?4?
BC 上时,f(x)=BP+AP=tanx+ 4+tan2x?0≤x≤ ?,不难发现 f(x)的图象是非线性的, 4

? ?

π?

?

排除选项 A,故选 B. 2.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三 辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )

1

A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D.某城市机动车最高限速 80 千米/小时.相同条件下, 在该市用丙车比用乙车更省油 答案 D 解析 对于 A 选项,从图中可以看出当乙车的行驶速度大于 40 km/h 时的燃油效率大于 5 km/L,故乙车消耗 1 升汽油的行驶路程可大于 5 千米,所以 A 错误.对于 B 选项,由图可 知甲车消耗汽油最少.对于 C 选项,甲车以 80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为 10 km/L, 故行驶 1 小时的路程为 80 千米,消耗 8 L 汽油,所以 C 错误,对于 D 选项,当最高限速为 80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,故用丙车比用乙车更省油,所 以 D 正确. 3 ?x≤1?, ? ? 3.函数 f(x)=?log1 x?x>1?, ? ? 3
x

则 y=f(1-x)的图象是(

)

答案 C 解析 画出 y=f(x)的图象,再作其关于 y 轴对称的图象,得到 y=f(-x)的图象,再将 所得图象向右平移 1 个单位,得到 y=f[-(x-1)]=f(-x+1)的图象,故选 C. 4.函数 y=x|x|的图象大致是( )

2

答案 A 解析
?x ?x≥0?, ? y=x|x|=? 2 ?-x ?x<0?, ?
2

借助二次函数的图象易知应选 A. )

5.函数 y=

xln |x| 的图象可能是( |x|

答案 B 解析 显然函数 y=

xln |x| xln x 为定义域上的奇函数, 可排除选项 A、 C, 而当 x>0 时, y= |x| x

=ln x,排除选项 D,所以答案选 B.

? 1? 6.函数 f(x)=ln ?x- ?的图象是( ?
x?

)

答案 B 1 x -1 解析 自变量 x 满足 x- = >0,当 x>0 时可得 x>1,当 x<0 时可得-1<x<0,即函
2

x

x

1 数 f(x)的定义域是(-1,0)∪(1,+∞),据此排除选项 A、D.函数 y=x- 单调递增.故函

x

? 1? 数 f(x)=ln ?x- ?在(-1,0),(1,+∞)上单调递增.故选 B. x ? ?

3

7.已知函数 f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式可以是( ln |x| A.f(x)=

)

x

e B.f(x)=

x

x

1 C.f(x)= 2-1

x

1 D.f(x)=x-

x

答案 A 解析 由函数图象可知,函数 f(x)为奇函数,应排除 B、C;若函数图象对应解析式为 1

f(x)=x- ,则 x→+∞时,f(x)→+∞,排除 D.故选 A. x

4


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