新课标2017高考数学二轮复习“12+4”限时提速练(九)文


“12+4”限时提速练(九)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 2+i 1.已知复数 z= (i 为虚数单位),则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点位 1+i 于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合 A={(x,y)|y=x+1,x∈R},B={(x,y)|x +y =1},则满足 C? (A∩B) 的集合 C 的个数为( )
2 2 2 015

A.0 B.1 C.2 D.4 3.已知向量 a=(9,m ),b=(1,-1),则“m=-3”是“a⊥b”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为( )
2

)

A.15 B.14 C.7 D.6 5.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的方程是 y= 焦点在抛物线 y =4 7x 的准线上,则双曲线的方程为( A. C. - =1 21 28 - =1 28 21
2

x2 y2 a b

3 x,且双曲线的一个 2

)

x2 x2

y2 y2

B. - =1 4 3 D. - =1 3 4

x2 y2 x2 y2

6.一组数据共有 7 个数,记得其中有 10,2,5,2,4,2,还有一个数没有记清,但 知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,则这个数的所有可能值的和为( )

1

A.9 B.3 C.20 D.-11 7.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )

A.

4 5 7 B. C. 3 2 3

D.3

x-y-1≥0, ? ? 2y+1 8.已知实数 x,y 满足不等式组?x+y-3≥0, 则 z= 的取值范围是( x-1 ? ?3x+y-11≤0,
A.[-2,3]

)

? 1 ? B.?- ,3? ? 3 ? ?5 ? D.? ,3? ?2 ?

? 1 5? C.?- , ? ? 3 2?

π? ? 9.若将函数 y=3sin?6x+ ?的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变), 6? ? π π π 再向右平移 个单位长度,得到函数 y=f(x)的图象,若 y=f(x)+a 在 x∈[- , ]上有 6 6 2 两个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( 3? ? A.?-3, ? 2? ? )

? 3 3? B.?- , ? ? 2 2?
3? ? D.?-3,- ? 2? ?

?3 ? C.? ,3? ?2 ?

10.已知在数列{an}中,a1=1,a2=3,记 A(n)=a1+a2+?+an,B(n)=a2+a3+?+

an+1,C(n)=a3+a4+?+an+2(n∈N*),若对任意的 n∈N*,A(n),B(n),C(n)成等差数列,
则 A(n)=( A.3
n-1

) B.2
n-1

+n -1
2

2

C.2n -3n+2 D.n

2

11.如图,F1,F2 是椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,点

x2 y2 a b

P 在椭圆 C 上,线段 PF2 与圆 x2+y2=b2 相切于点 Q,且点 Q 为线段 a2+e2 PF2 的中点,则 (e 为椭圆的离心率)的最小值为( 3b
A. 5 3 B. 5 4
2

)

C.

6 3

D.

6 4

12. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的 《详解九章算术》 一书中的“杨 辉三角形”. 1 3 8 20 2 3 4 5
.........

2 013 2 014 2 015 2 016 4 027 4 029 4 031 8 056 8 060 16 116

5 7 9 12 16 28

.................

........................

................... ...... ...................

..................................................

该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表 中最后一行仅有一个数,则这个数为( A.2 017×2
2 015

)

B.2 017×2 D.2 016×2

2 014

C.2 016×2

2 015

2 014

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.在正项等比数列{an}中,log2a3+log2a6+log2a9=3,则 a1a11=________. 14.在长为 12 厘米的线段 AB 上任取一点 C,现以线段 AC,BC 为邻边作一矩形,则该 矩形的面积大于 20 cm 的概率为________. 15. 正方体 ABCD?A1B1C1D1 的棱长为 2, 则三棱锥 B?A1B1C1 与三棱锥 A?A1B1D1 的公共部分的 体积为________. 1 3 1 2 16.已知函数 f(x)= ax + bx +cx+d(a≠0)的导函数为 g(x),且 g(1)=0,a<b<c, 3 2 设 x1,x2 是方程 g(x)=0 的两个根,则|x1-x2|的取值范围为________.
2

3

“12+4”限时提速练(九)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.解析:选 A ∵i
2 015

=i

4×503+3

2-i (2-i)(1-i) 1-3i 1 3 =i =-i,∴z= = = = 1+i (1+i)(1-i) 2 2

3 1 3 - i,∴z= + i,其在复平面内对应的点位于第一象限,故选 A. 2 2 2 2.解析:选 D 法一:解方程组?
? ?y=x+1,
2 2

? ?x=0, ? ?x=-1, 得? 或? 所以 A∩B={(0, ?x +y =1, ? ?y=1 ?y=0, ? ?

1),(-1,0)},即 A∩B 中有两个元素,因为 C? (A∩B),所以集合 C 的个数是 4,故选 D. 法二:在同一坐标系中作出直线 y=x+1 和圆 x +y =1,由图可知,直线与圆有两个 交点,即 A∩B 中有两个元素,因为 C? (A∩B),所以集合 C 的个数是 4. 3.解析:选 A 当 m=-3 时,a=(9,9),∴a·b=9×1+9×(-1)=0,所以 a⊥b; 当 a⊥b 时,由 a·b=9-m =0,得 m=±3,故“m=-3”是“a⊥b”的充分不必要条件.
2 2 2

4.解析:选 A 第一次循环,得 a=2,S=1+2=3<10;第二次循环,得 a=4,S=3 +4=7<10;第三次循环,得 a=8,S=7+8=15>10,输出 S 的值为 15.故选 A. 5.解析:选 B 双曲线的渐近线方程是 y=± x,所以 =
2 2 2 2 2

b a

b a

3 ,抛物线的准线方程为 x 2

=- 7,所以 c= 7,由 a +b =c ,可得 a =4,b =3,故选 B. 6.解析:选 A 1 设这个数为 x,则该组数据的平均值为 (10+2+5+2+4+2+x)= 7

25+x 25+x ,众数为 2,若 x≤2,则中位数为 2,此时 2×2= +2,解得 x=-11;若 2<x<4, 7 7 25+x 25+x 则中位数为 x,此时 2x= +2,解得 x=3;若 x≥4,则中位数为 4,此时 2×4= 7 7 +2,解得 x=17.综上可知,x 的所有可能值为-11,3,17,其和为 9, 故选 A. 7. 解析: 选 A 根据几何体的三视图, 得该几何体是下部为直三棱柱, 上部为三棱锥的组合体, 如图所示. 则该几何体的体积是 V 几何体=V 三棱柱+V
三棱锥

1 1 1 4 = ×2×1×1+ × ×2×1×1= . 2 3 2 3

4

8.解析:选 B 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部 1 2 2y+1 分所示,由题意可知,z= =2· ,它表示平面区域内的点 x-1 x-1

y+

1? ? (x,y)与定点 M?1,- ?的连线的斜率的 2 倍.由图可知,当点(x, 2? ?

y)位于点 C 时,直线的斜率取得最小值- ;当点(x,y)位于点 A 时,直线的斜率取得最大
3 2y+1 ? 1 ? 值 .故 z= 的取值范围是?- ,3?,选 B. 2 x-1 ? 3 ? π? ? 9.解析:选 D 把函数 y=3sin?6x+ ?的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵 6? ? π? π ? 坐标不变),得到函数 y=3sin?2x+ ?的图象,再向右平移 个单位长度,得到函数 f(x) 6 6 ? ? π? π ? π 5π ? ? ? π π? = 3sin?2x- ? 的图象,当 x ∈?- , ? 时, 2x - ∈?- , ? ,结合图形知- a ∈ 6? 6 ? 6 ? 2 ? ? 6 2?

1 6

?3,3?,可得 a∈?-3,-3?.故选 D. ?2 ? ? 2? ? ? ? ?
10. 解析: 选 D 法一: 根据题意 A(n), B(n), C(n)成等差数列, ∴A(n)+C(n)=2B(n), 整理得 an+2-an+1=a2-a1=3-1=2,∴数列{an}是首项为 1,公差为 2 的等差数列. ∴an=1+2(n-1)=2n-1.∴A(n)=

n(a1+an) n(1+2n-1)
2 = 2

=n ,故选 D.

2

法二:(特值法)因为 A(n)+C(n)=2B(n),当 n=1 时,得 a3=5,所以 A(1)=1,A(2) =4,A(3)=9,经检验只有 D 选项符合,故选 D. 11.解析:选 A 连接 F1P,OQ,因为点 Q 为线段 PF2 的中点,所以|F1P|=2|OQ|=2b, 由椭圆的定义得|PF2|=2a-2b,由 F1P⊥F2P,得(2b) +(2a-2b) =(2c) ,解得 2a=3b,e 5 a2+ 9 1? 5? 1 5 a2+e2 = , 所以 = = ?a+ ?≥ ·2 9a? 2 3 3b 2a 2? 选 A. 12.解析:选 B 当第一行有 3 个数时,最后一行仅有一个数为 8=2 当第一行有 4 个数时,最后一行仅有一个数为 20=2 当第一行有 5 个数时,最后一行仅有一个数为 48=2
4-2 3-2 2 2 2

a· = ?当且仅当a= 时等号成立?, 故 9a 3 ? 3 ?

5

5?

5

?

×(3+1);

×(4+1); ×(5+1); ×(6+1);

5-2

当第一行有 6 个数时,最后一行仅有一个数为 112=2 ??,

6-2

归纳推理可得,当第一行有 2 016 个数时,最后一行仅有一个数为 2
2 016-2

×(2 016+1)=2 017×2

2 014

.

5

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13. 解析: ∵在正项等比数列{an}中, log2a3+log2a6+log2a9=3, ∴log2(a3a6a9)=log2a6 =3,∴a6=2,∴a1a11=a6=4. 答案:4 14.解析:不妨设长为 x cm,则宽为(12-x)cm,由 x(12-x)>20,得 2<x<10,所以该 10-2 2 2 矩形的面积大于 20 cm 的概率为 = . 12 3 2 答案: 3 15.解析:设 A1C1∩B1D1=M,AB1∩A1B=N,取 A1B1 中点 P,连接 MN,MP,NP,则三棱锥
2 3

B?A1B1C1 与三棱锥 A?A1B1D1 的公共部分为三棱锥 A1?MNB1 ,其体积为 2VA1?MNP =2× ×
1 ×1×1×1= . 3 1 答案: 3 16.解析:由已知 g(x)=f′(x)=ax +bx+c, ∴g(1)=a+b+c=0, ∵a<b<c,∴a<0,c>0,b=-a-c,
2

1 3

1 2

c 1 ∴a<-a-c<c,解得-2< <- ,∴|x1-x2|= a 2
(x1+x2) -4x1x2=?1- ?=1- ,
2

? ?

c? a?

c a

c 1 ?3 ? ∵-2< <- ,∴|x1-x2|∈? ,3?. a 2 ?2 ?

?3 ? 答案:? ,3? ?2 ?

6


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