新课标2017高考数学二轮复习“12+4”限时提速练(八)文


“12+4”限时提速练(八)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合 A={x|-1≤log2 016x≤1},B={y|y=2 +2},则 A∩B=( A.(-2 016,0] B.[0,2 016]
x

)

C.(2,2 016] D.(-∞,2 016] 1 x 2.“? x∈R,2 - x<1”的否定为( 2 )

1 1 x x A.? x∈R,2 - x≥1 B.? x∈R,2 - x≤1 2 2 1 C.? x0∈R,2x0- >1 2x0 1 D.? x0∈R,2x0- ≥1 2x0 )

3.若不等式 x-a(x+1)>0 的解集为(-1,+∞),则实数 a 的取值范围为( A.(-∞,-1] B.(0,1) C.{1} D.(-∞,0) 4.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等, 其侧(左)视图如图所示, 则此 三棱柱的表面积为( A.20 B.48 3 C.48+8 3 D.8+ 3 )

?1 13π ?(x∈R),把函数 f(x)的图象向右平移10π 个单位长 5.已知函数 f(x)=sin? x+ 6 ? 3 ?5 ?
度得函数 g(x)的图象,则下面结论正确的是( A.函数 g(x)的最小正周期为 5π π B.函数 g(x)的图象关于直线 x= 对称 4 C.函数 g(x)在区间[π ,2π ]上是增函数 D.函数 g(x)是奇函数 )

? 1? 6.函数 f(x)=?x- ?cos x(-π ≤x≤π 且 x≠0)的图象可能为( ?
x?

)

1

7.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,若如图所示的程序框图是用来计算该数列的 第 2 017 项,则判断框内的条件是( )

A.n≤2 015? B.n≤2 016? C.n<2 014? D.n<2 016? 8.

A. C.

π 6 π 2

π B. 4 3π D. 4

x-y+2≥0, ? y ? ?1? x 9.已知 x,y 满足?x≤2, 则 z=4 ?? ? 的最大值为( ?2? ? ?2x+y+2≥0,
A.10 B.64 C.1 024 D.2 048

)

10.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2, 1 点 B 是双曲线的右顶点, A 是其虚轴的端点, 如图所示. 若 S△ABF2= S△AOB, 4 则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值为( A. 5 24 B. 4 7 )

x2 y2 a b

21 2 5 C.- D. 24 5
2

11.对于一切实数 x,令[x]为不大于 x 的最大整数,则函数 f(x)=[x]称为高斯函数或 取整函数.若 an=f? ?,n∈N ,Sn 为数列{an}的前 n 项和,则 S3n=( ?3?
*

?n?

)

3 2 1 A. n - n 2 2

3 2 1 B. n + n 2 2

9 2 3 2 C.3n -2n D. n - n 2 2

x+1 ? ? -1,x>1, 12. 已知函数 f(x)=?x-1 若函数 h(x)=f(x)-mx-2 有且仅有两个零点, x ? ?2-e ,x≤1,
则实数 m 的取值范围是( )

A.(-6-4 2,0)∪(0,+∞) B.(-6+4 2,0)∪(0,+∞) C.(-6+4 2,0) D.(-6-4 2,-6+4 2) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) π 13.已知向量 a=(1, 3),向量 a,c 的夹角是 ,a?c=2,则|c|等于________. 3 14.如图,抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点为 F,A 为抛物线 C 上的点, 以 F 为圆心,为半径的圆与直线 AF 在第一象限的交点为 B, ∠AFO=120°, 2
2

p

A 在 y 轴上的射影为 N,则∠ONB=________.

15.在正三棱锥 P?ABC 中,M 是 PC 的中点,且 AM⊥PB,AB=2 2,则正三棱锥 P?ABC 的外接球的表面积为________. 1 2 16.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 cos B+ sin 2B=1,0 2 π 16b <B< ,若|BC― →+AB― →|=3,则 的最小值为________. 2 ac

3

“12+4”限时提速练(八)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)
? ? 1 ? ? B={y|y>2},所以 A∩B=(2,2 1.解析:选 C 由已知得 A=?x? ≤x≤2 016, 2 016 ? ? ?

016]. 1 x 2. 解析: 选 D 由全称命题的否定是特称命题可得“? x∈R, 2 - x<1”的否定为“? x0 2 1 ∈R,2x0- ≥1”. 2x0 3.解析:选 A 不等式 x-a(x+1)>0 的解集为(-1,+∞),也即是当 x>-1 时, 不等式 x-a>0 恒成立,可得 a≤-1.

4.解析: 选 C 因为侧(左)视图中等边三角形的高为 2 3, 所以等边三角形的边长为 4, 1 所以三棱柱的所有棱长均为 4,故三棱柱的表面积为(4+4+4)?4+2? ?4?2 3=48+ 2 8 3. 5.解析:选 C

?1 13π ? = sin( 1 x + π ) , 所 以 g(x) = 因 为 f(x) = sin ? x+ ? 6 ? 5 6 ?5

?1? 10π ?+π ?=sin(1x-π )=-cos 1x,故函数 g(x)的最小正周期 T=2π =10π , sin? ?x- ? 3 ? 6? 5 2 5 1 ?5? ? 5
故 A 错误;函数 g(x)为偶函数,故 D 错误;g(x)图象的对称轴为 x=5kπ (k∈Z),故函数

g(x)的图象不关于直线 x= 对称,B 错误;函数 g(x)的单调递增区间为[10kπ ,10kπ +
5π ](k∈Z),故函数 g(x)在区间[π ,2π ]上为增函数,故选 C.

π 4

? 1? 6.解析:选 D 函数 f(x)=?x- ?cos x(-π ≤x≤π 且 x≠0)为奇函数,排除选项 A, ?
x?
1? 1 ? B;当 x=π 时,f(x)=?π - ?cos π = -π <0,排除选项 C,故选 D. π π ? ? 7.解析:选 B 通过分析,本程序框图是当型循环结构.第 1 次循环,s=1+1=2,n =1+1=2,第 2 次循环,s=2+2=4,n=2+1=3,?,第 2 016 次循环,n=2 017.所以 结合选项可知判断框内的条件应为“n≤2 016?”,选 B. 8.

4

x-y+2≥0, ? ? 1?y 2x-y ? 9.解析:选 C 因为 z=4 ?? ? =2 ,不等式组?x≤2, 表示的平面区域如图 ?2? ? ?2x+y+2≥0
x

中阴影部分所示.

? ?2x+y+2=0, 令 u=2x-y, 当直线 2x-y=0 平移到经过点 C 时, u 取得最大值, 联立? ?x=2, ?

解得?

y ?1? x 10 即 C(2,-6),即 umax=2?2-(-6)=10,所以 z=4 ?? ? 的最大值为 2 ?2? ?y=-6, ?
? ?x=2,

=1 024,选 C. 1 1 1 1 5 2 2 10.解析:选 B 因为 S△ABF2= S△AOB,所以 (c-a)b= ? ab,即 c= a,因为 c =a 4 2 4 2 4

5

2 b2 9 b 3 3 ?5 ? 2 2 2 +b ,所以? a? =a +b ,所以 2= ,即 = .设双曲线的一条渐近线 y= x 与 x 轴正方向 a 16 a 4 4 ?4 ? 3 24 的夹角为 θ ,所以 tan θ = ,所以 tan 2θ = = ,即双曲线的两条渐近线的夹 4 2 7 ?3? 1-? ? ?4? 24 角的正切值为 .选 B. 7 11.解析:选 A 由题意,当 n=3k,n=3k+1,n=3k+2 时均有 an=f? ?=? ?=k, ?3? ?3? 所 以 3 2? 4

?n? ?n?

12.解析:选 B 函数 h(x)=f(x)-mx-2 有两个零点 等价于方程 f(x)-mx-2=0 有两个不同的解, 等价于函数 y =f(x)与函数 y=mx+2 的图象有两个不同的交点,作出函 数 y=f(x)的图象,如图,根据题意,当直线 y=mx+2 与曲 线 y=

x+1 2 2 2 -1= 相切时,联立方程,消去 y 可得,mx+2= ,整理得 mx +(2-m)x x-1 x-1 x-1
2

-4=0,由 Δ =(2-m) +16m=0,解得 m=-6±4 2,要使 y=f(x)与 y=mx+2 的图象有 两个不同的交点,结合图象分析可知,实数 m 的取值范围是(-6+4 2,0)∪(0,+∞). 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) π 13.解析:因为向量 a=(1, 3),所以向量|a|=2,又向量 a,c 的夹角是 ,a?c 3

a?c 2 =2,所以|c|= = =2. π 1 |a|cos 2? 3 2
答案:2 14.解析:因为点 A 到抛物线 C 的准线的距离为|AN|+ ,点 A 到焦点 F 的距离为|AB| 2 + ,所以|AN|=|AB|,因为∠AFO=120°,所以∠BAN=60°,所以在△ABN 中,∠ANB= 2

p

p

6

∠ABN=60°,则∠ONB=30°. 答案:30° 15. 解析: 因为三棱锥 P?ABC 为正三棱锥, 取 AC 的中点 N, 连接 PN,

BN,易证 AC⊥平面 PBN,所以 PB⊥AC,又 AM⊥PB,AM∩AC=A,所以 PB
⊥平面 PAC,所以 PB⊥PA,PB⊥PC,易证 PA,PB,PC 两两垂直,又 AB =2 2, 所以 PA=PB=PC=2, 设三棱锥 P?ABC 外接球的半径为 R, 则(2R) =3?2 =12,所以球的表面积 S=4π R =12π . 答案:12π 1 1 2 2 2 16.解析:因为 cos B+ sin 2B=1,所以 sin 2B=sin B,即 sin Bcos B=sin B,因 2 2 π π 为 sin B≠0,所以 tan B=1,因为 0<B< ,所以 B= .因为|BC― →+AB― →|=3,所以 2 4 |AC― →|=3,即 b=3,根据余弦定理 b =a +c -2accos B,可得 9=a +c - 2ac.由基 9 2 2 本 不 等 式 可 知 9 = a + c - 2 ac≥2ac - 2 ac , 即 ac≤ (2 + 2 ) , 当 且 仅 当 2
2 2 2 2 2 2 2 2

?a=c, 9(2+ 2) 16b 16?3 16 2 2 即 a =c = 时等号成立, 故 ≥ = (2- 2). ? 2 2 2 ac 9(2+ 2) 3 ?9=a +c - 2ac,
2 16(2- 2) 答案: 3

7


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