【数学】天津市蓟县擂鼓台中学2014届高三第二次模拟考试(理)

蓟县擂鼓台中学 2014 届高三第二次模拟考试 数学(理)试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 设复数 z 满足 A. ?2 ? i A.13 1 ? 2i ? i ,则 z ? ( z B. ?2 ? i ) C. 2 ? i D.16 D. 2 ? i ) 2.在等差数列{a n }中,已知 a 1 =2,a 2 +a 3 =13,则 a 5 等于( B.14 C.15 3.若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与双曲线 A. ?2 4. ? x 2 ? A. 3 B. 2 n x2 ? y 2 ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 3 C. ?4 D. 4 ) ) . ? ? 1? ? 的展开式中,常数项为 15 ,则 n ? ( x? B. 4 C. 5 D. 6 5. 名工人某天生产同一零件, 生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均数为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,则有 A. c ? b ? a B. b ? c ? a 6.如右程序框图,输出的结果为 ( 开始 C. c ? a ? b ) D. a ? b ? c a ? 1, b ? 1 否 a ? 3? 是 输出 b b ? 2b a ? a ?1 结束 A.1 B.2 3 C.4 2 D.16 7. .若函数 f ( x) ? x ? x ? 2 x ? 2 的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下: 1 f (1) ? ?2 f (1.375) ? ?0.260 f (1.5) ? 0.625 f (1.4375) ? 0.162 f (1.25) ? ?0.984 f (1.40625) ? ?0.054 ) 那么方程 x 3 ? x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根(精确到 0.1)为( A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 8.同时具有性质“①最小正周期是 ? ,②图象关于直线 x ? 函数”的一个函数是 ( A. y ? sin( ) ? 3 对称;③在 [ ? ? ? , ] 上是增 6 3 x ? ? ? ? ? ) B. y ? cos(2 x ? ) C. y ? sin( 2 x ? ) D. y ? cos(2 x ? ) 2 6 3 6 6 9. m 、 n ? R , a 、 b 、 c 是共起点的向量, a 、 b 不共线, c ? ma ? nb ,则 a 、 b 、 c 的 终点共线的充分必要条件是( ) A. m ? n ?1 B. m ? n ? 0 C. m ? n ?1 D. m ? n ? ?1 10.已知 f(x) 是以 2 为周期的偶函数,当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x ,那么在区间 [?1, 3] 内, 关于 x 的方程 f ( x) ? kx ? k ? 1 ( k ? R 且 k ? ?1 )有 4 个不同的根,则 k 的取值范围是 ( ) A. ( ? 1 , 0) 4 B. ( ? 1 , 0) 3 C. ( ? 1 , 0) 2 D . (?1, 0) 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 把答案填在题中横线上. 11. ? ? 3 0 (2 x ? sin x)dx = 。 12.已知点 A(a,1)与点 B(a+1,3)位于直线 x-y+1=0 的两侧,则 a 的取值范围 是 。 13 . 在 极 坐 标 系 中 , 点 M ( 4, 为 . ? 3 ) 到 曲 线 ? cos(? ? ? 3 ) ? 2 上的点的距离的最小值 1 PD , 4 14.圆内非直径的两条弦 AB, CD 相交于圆内的一点 P ,已知 PA ? PB ? 4, PC ? 则 CD ? 15.已知某个几何体的三视图如下(主视图的弧线是半圆) ,根据图中标出的尺寸(单位: cm) ,可得这个几何体的体积是 . 2 4 12 8 8 10 俯视图 侧视图 正视图 16. 圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 关于直线 2ax ? by ? 2 ? 0(a, b ? R ) 对称,则 ab 的取值 范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 76 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.在 ?ABC 中,已知内角 A ? (1)若 x ? ? 3 ,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,面积为 y . ? 4 ,求边 AC 的长; (2)求 y 的最大值. 18. (本小题满分 12 分) 如图,已知一四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,且侧棱 PC⊥底面 ABCD,且 PC=2,E 是侧棱 PC 上的动点 (1)求四棱锥 P-ABCD 的体积; (2)证明:BD⊥AE。 (3)求二面角 P-BD-C 的正切值。 P E D C A B 3 19. (本小题满分 12 分) 某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市 乙只有两条公路,且运费由果园承担. 若果园恰能在约定日期( ? 月 ? 日)将水果送到,则销售商一次性支付给果园 20 万元; 若 在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园 1 万元; 若在约定日期后送到,每迟到 一天销售商将少支付给果园 1 万元. 为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发 ,且只能选择其中的一条公路运 送水果,已知下表内的信息 统计信息 汽车行 驶路线 公路 1 不堵车的情况下 到达城市乙所需 时间 (天) 2 堵车的情况下到 达城市乙所需时 间 (

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