2018届高三数学(理)一轮复习考点规范练:第八章 立体几何42 Word版含解析

考点规范练 42 直线、平面垂直的判定与性质 基础巩固 1.若平面 α⊥平面 β,平面 α∩平面 β=直线 l,则( A.垂直于平面 β 的平面一定平行于平面 α B.垂直于直线 l 的直线一定垂直于平面 α C.垂直于平面 β 的平面一定平行于直线 l D.垂直于直线 l 的平面一定与平面 α,β 都垂直 2.设 α 为平面,a,b 为两条不同的直线,则下列叙述正确的是( A.若 a∥α,b∥α,则 a∥b B.若 a⊥α,a∥b,则 b⊥α C.若 a⊥α,a⊥b,则 b∥α D.若 a∥α,a⊥b,则 b⊥α 3. ) ) 如图,在四面体 D-ABC 中,若 AB=CB,AD=CD,E 是 AC 的中点,则下列正确的 是( ) A.平面 ABC⊥平面 ABD B.平面 ABD⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDE,且平面 ADC⊥平面 BDE D.平面 ABC⊥平面 ADC,且平面 ADC⊥平面 BDE 4.已知 l,m,n 是三条不同的直线,α,β 是不同的平面,则 α⊥β 的一个充分 条件是( ) A.l?α,m?β,且 l⊥m B.l?α,m?β,n?β,且 l⊥m,l⊥n C.m?α,n?β,m∥n,且 l⊥m D.l?α,l∥m,且 m⊥β 5.已知在空间四边形 ABCD 中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD 是锐角三角形,则 必有( ) A.平面 ABD⊥平面 ADC B.平面 ABD⊥平面 ABC C.平面 ADC⊥平面 BDC D.平面 ABC⊥平面 BDC 6. 如图,已知△ABC 为直角三角形,其中∠ACB=90°,M 为 AB 的中点,PM 垂直 于△ABC 所在的平面,那么 ( ) A.PA=PB>PC B.PA=PB<PC C.PA=PB=PC D.PA≠PB≠PC ?导学号 37270478? 7.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,且底面各边都相等,M 是 PC 上的一个动点,当点 M 满足 PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可). 8. 时,平面 MBD⊥平面 如图,∠BAC=90°,PC⊥平面 ABC,则在△ABC,△PAC 的边所在的直线中,与 PC 垂直的直线有 ;与 AP 垂直的直线有 . 9.设 α,β 是空间两个不同的平面,m,n 是平面 α 及 β 外的两条不同直线. 从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结 论,写出你认为正确的一个命题: 10. (用序号表示). 如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,DB=BC,DB⊥AC,点 M 是棱 BB1 上一点. (1)求证:B1D1∥平面 A1BD; (2)求证:MD⊥AC; (3)试确定点 M 的位置,使得平面 DMC1⊥平面 CC1D1D. ?导学号 37270479? 11.如图,在多面体 ABCDEF 中,DE⊥平面 ABCD,AD∥BC,平面 BCEF∩平面 ADEF=EF,∠BAD=60°,AB=2,DE=EF=1. (1)求证:BC∥EF; (2)求三棱锥 B-DEF 的体积. ?导学号 37270480? 12.如图①,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=AD=a,E 是 AD 的 中点,O 是 AC 与 BE 的交点.将△ABE 沿 BE 折起到图②中△A1BE 的位置,得到四 棱锥 A1-BCDE. 图① 图② (1)证明:CD⊥平面 A1OC; (2)当平面 A1BE⊥平面 BCDE 时,四棱锥 A1-BCDE 的体积为 36,求 a 的值. ?导学号 37270481? 能力提升 13.已知两条不重合的直线 m,n 和两个不重合的平面 α,β,有下列命题: ①若 m⊥n,m⊥α,则 n∥α; ②若 m⊥α,n⊥β,m∥n,则 α∥β; ③若 m,n 是两条异面直线,m?α,n?β,m∥β,n∥α,则 α∥β; ④若 α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,则 n⊥α. 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4 14.如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在 A.直线 AB 上 B.直线 BC 上 C.直线 AC 上 D.△ABC 内部 15. ( ) 如图所示,四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将 △ABD 沿 BD 折起,使平面 ABD⊥平面 BCD,构成三棱锥 A-BCD,则在三棱锥 A-BCD 中,下列命题正确的是( A.平面 ABD⊥平面 ABC B.平面 ADC⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDC D.平面 ADC⊥平面 ABC 16.若有直线 m,n 和平面 α,β,下列四个命题中,正确的是 ( ) ) A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m?α,n?α,m∥β,n∥β,则 α∥β C.若 α⊥β,m?α,则 m⊥β D.若 α⊥β,m⊥β,m?α,则 m∥α 17.如图,AB 是圆 O 的直径,点 C 是圆 O 上异于 A,B 的点,PO 垂直于圆 O 所在的平面,且 PO=OB=1. (1)若 D 为线段 AC 的中点,求证:AC⊥平面 PDO; (2)求三棱锥 P-ABC 体积的最大值; (3)若 BC=,点 E 在线段 PB 上,求 CE+OE 的最小值. ?导学号 37270482? 高考预测 18.在四棱锥 P-ABCD 中,AB∥CD,AB=DC=1,BP=BC=,PC=2,AB⊥平面 PBC,F 为 PC 中点. (1)求证:BF∥平面 PAD; (2)求证:平面 ADP⊥平面 PDC; (3)求 VP-ABCD. ?导学号 37270483? 参考答案 考点规范练 42 直线、平面 垂直的判定与性质 1.D 解析 对于 A,垂直于平面

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