高一数学区间的概念

高一年级
第一章 1.2.1

数学
函数的概念

课题: 区间的概念 授课者: 朱海棠

问题提出

1．什么叫函数？用什么符号表示函数？
2. 什么是函数的定义域？值域？ 3.函数 f ( x) ? 1? | x |的定义域、值域如何？ 分别怎样表示？ 4. 上述集合还有更简单的表示方法吗？

知识探究（一）

思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介于这两个 数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？

a ? x ? b, a ? x ? b, a ? x ? b, a ? x ? b
思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？ 思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示？

上述知识内容总结成下表：
定义 名称 符号 [ a, b ]
( a, b ) a a a

数轴表示
a b
b

{x|a≤x≤b} 闭区间
{x|a<x<b} 开区间

b

{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间

{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间

b

这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.

知识探究（二）

思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？

思考2：满足不等式 x ? a, x ? a, x ? a, x ? a 的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a). 思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？ （-∞，+∞）

思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数

k y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 y ? ( k ? 0) x
的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?

理论迁移

例1 将下列集合用区间表示出来：

(1){x | 2 x ? 1 ? 0}; (2){x | x ? ?4, 或 ? 1 ? x ? 2}
..

例2 已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求函数 f ( x) 的解析式.

例3

求下列函数的值域：
2

(1) y ? x ? 4 x ? 6, (2) y ? 5 ? 4x ? x ,
2

x ? [1, 5)

(3) y ? 2 ? (4) f ( x) ?

?x ? 4x ,
(1) y ? x 2 ? 4 x ? 6,

2

x ? [1,5)

(2) y ? 5 ? 4 x ? x 2 , x ?1 x ?1

x ?1 . x ?1
(4) f ( x) ?

(3) y ? 2 ? ? x 2 ? 4 x ,

作业：
P25习题1.2A组：5，6，7，8.

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