辽宁省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)

辽宁省 2017—2018 学年高一数学上学期期末考试试卷(三) (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 一、单项选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知全集 U={0,1,2,3,5,6,8},集合 A={1,5,8},B={2},则集合(? UA)∪B=( ) B.{0,3,6} C.{1,2,5,8} , 1) , 的距离是 D.? , 则点 A 的坐标是 ( D.(0,0,13) ) ) A.{0,2,3,6} 2. 点 A 在 z 轴上, 它到点 (2 A.(0,0,﹣1) B.(0,1,1) C.(0,0,1) 3.已知函数 f(lgx)定义域是[0.1,100],则函数 A.[﹣1,2] B.[﹣2,4] C.[0.1,100] D. 的定义域是( 4.已知直线 l1:x+2y﹣1=0 与直线 l2:mx﹣y=0 平行,则实数 m 的取值为( A.﹣ B. C.2 D.﹣2 ) 5.若曲线 x2+y2+a2x+(1﹣a2)y﹣4=0 关于直线 y=x 对称的曲线仍是其本身,则 实数 a 为( A. 或 B. ) 或 C. 或 D. 或 ) 6.在空间中,给出下面四个命题,则其中正确命题的个数为( ①过平面 α 外的两点,有且只有一个平面与平面 α 垂直; ②若平面 β 内有不共线三点到平面 α 的距离都相等,则 α∥β; ③若直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直,则 l⊥α; ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线. A.0 B.1 C.2 D.3 7.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为 1:4,截去的棱锥的高是 3cm,则棱台的高是( A.12cm B.9cm C.6cm D.3cm ) 8.若 f(x)和 g(x)都是奇函数,且 F(x)=af(x)+bg(x)+2 在(0,+∞) 上有最大值 5,则 F(x)在(﹣∞,0)上( A.有最小值﹣5 B.有最大值﹣5 ) D.有最大值﹣1 C.有最小值﹣1 9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图, 则该多面体的各个面中,直角三角形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ) 10.已知函数 f(x)=4x﹣2x+1﹣a 没有零点,则实数 a 的取值范围是( A.a<﹣1 B.a≤0 C.a≥0 D.a≤﹣1 11.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足: =2x,则 f(log29)等于( A... B. C. D. ) ,x∈(0,1]时,f(x) 12.在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的方程为 x2+y2﹣8x+15=0,若直线 y=kx﹣2 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则实数 k 的最大值为( A.0 B. ) C. D.3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.经过点 P(3,﹣1),且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线 l 的方程是 . . 14. f x) =log2 3]上是增函数, 已知 ( (4﹣ax) 在区间[﹣1, 则 a 的取值范围是 15.高为 的四棱锥 S﹣ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,点 S、A、B、C、D . 均在半径为 1 的同一球面上,则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为 16.定义[x]与{x}是对一切实数都有定义的函数,[x]的值等于不大于 x 的最大 整数,{x}的值是 x﹣[x],则下列结论正确的是 ①[﹣x]=﹣[x]; (填上正确结论的序号). ②[x]+[y]≤[x+y]; ③{x}+{y}≥{x+y}; ④{x}是周期函数. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(10 分)已知集合 (1)当 m=3 时,求(?RB)∩A; (2)若 A∩B={x|﹣1<x<4},求实数 m 的值. 18.(12 分)已知点 P(2,﹣1). (1)求过点 P 且与原点距离为 2 的直线 l 的方程; (2)求过点 P 且与原点距离最大的直线 l 的方程,最大距离是多少? 19.(12 分)如图,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为矩形,AE⊥PB 于 E,AF⊥PC 于F (1)求证:PC⊥面 AEF; (2)设平面 AEF 交 PD 于 G,求证:AG⊥PD. ,B={x|x2﹣2x﹣m<0}. 20.(12 分)已知⊙M:x2+(y﹣2)2=1,Q 是 x 轴上的动点,QA,QB 分别切 ⊙M 于 A,B 两点. (1)若|AB|= ,求|MQ|、Q 点的坐标以及直线 MQ 的方程; (2)求证:直线 AB 恒过定点. 21.(12 分)某渔场鱼群的最大养殖量为 m 吨,为保证鱼群的生长空间,实际 养殖量 x 要小于 m,留出适当的空闲量,空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率, 已知鱼群的年增加量 y(y 吨)和实际养殖量 x(吨)与空闲率的乘积成正比(设 比例系数 k>0). (1)写出 y 与 x 的函数关系式,并指出定义域; (2)求鱼群年增长量的最大值; (3)当鱼群年增长量达到最大值时,求 k 的取值范围. 22.(12 分)如图,三棱锥 P﹣ABC 中,平面 PAC⊥平面 ABC,AB⊥BC,点 D, E 在线段 AC 上, PD=PC=4, 且 AD=DE=EC=2, 点 F 在线段 AB 上, 且 EF∥平面 PBC. (1)证明:EF∥BC (2)证明:AB⊥平面 PEF (3)若四棱锥 P﹣DFBC 的体积为 7,求线段 BC 的长. 参考答案 一、单项选择题 1. A 2. C.3. B.4. A.5. B.6. A.7. D 8. C.9. B. 10. A.11. C.12. B. 二、填空题 13

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