湖北监利县第一中学2018届高三数学一轮复习平面向量4学案

湖北省监利县第一中学 2018 届高三数学一轮复习 平面向量 4 学案
第 4 课时 复 数

【学习目标】 1 .了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义. 2 .掌握复数代数形式的运算法则,能进行复数形式的加法、减法、乘法、除法运算. 3 .了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想. 预 习 案 【课本导读】 1 .复数的有关概念 (1> 复数 z = a + b i( a , b ∈ R > 中,当, z 是实数; 当, z 是虚数,当, z 是纯虚数. (2> 若 z 1 = a 1 + b 1 i , z 2 = a 2 + b 2 i( a 1 , b 1 , a 2 , b 2 ∈ R > , 当 ?z 1 = z 2 .

z = a + b i( a , b ∈ R > ,则 z = 0 ? .
(3> 若 z = a + b i( a , b ∈ R > ,则错误! = . | z | =, z 对应复平面上的点; | z 1 - z 2 | 表示. 2 .复数的运算 (1>( a + b i> ± ( c + d i> = . (2>( a + b i> · ( c + d i> = . (3> 错误! = . (4> ① i =, i
2 4n 4n+1

=, i
2

4n+2

=, i

4n+3

=.

② (1 + i> =, (1 - i> = . ③ 1 的立方根 w =-错误! +错误! i ;错误! =-错误! -错误! i 的性质. b 5 E 2 R G b C A P 有 w = 1 ,错误! = 1 , w =错误! ,错误! = w . p 1 E a n q F D P w 【教材回归】 1 .已知复数 z 的共轭复数错误! = 1 + 2i(i 为虚数单位 > ,则 z 在复平面内对应的点位于 ( > D XD i Ta 9 E 3 d A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 > D.1+i >
3 3 2 2

2 .复数 z = i(i + 1>(i 为虚数单位 > 的共轭复数是 ( A .- 1 - IB .- 1 + IC . 1 - i

3 .若复数 z 满足 i z = 2 + 4i ,则在复平面内, z 对应的点的坐标是 ( A . (2,4>B . (2 ,- 4> C . (4 ,- 2> D . (4,2>

-1-/3

4 .设 i 是虚数单位,复数错误! 为纯虚数,则实数 a 为 ( A . 2B .- 2C .-错误!

> D. 错误!
2 012

5 .已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 1 + i = z ( - 1 + i> ,则复数 z A . iB .- IC . 1D .- 1 6 .设 x >0 ,若 ( x + i> 是纯虚数 ( 其中 i 为虚数单位 > ,则 x = ( A .± 1B . 2C .- 1D . 1 探究案
2

等于 (

>

>

例1

设复数 z = lg( m - 2 m - 2> + ( m + 3 m + 2>i ,试求实数 m 取何值时, (1> z 是纯虚 数; (2> z 是实数; (3> z 对应的点位于复平面的第二象限. RT C r p U D G i T

2

2

思考题 1

(1> 若 复 数 (1 + b i>(2 + i> 是 纯 虚 数 (i 是 虚 数 单 位 , b 是 实 数 > , 则 b = ________. 5 P C z V D 7 H xA

(2> 设 a , b ∈ R , i 是 虚 数 单 位 , 则 “ ab = 0 ” 是 “ 复 数 a + 错误! 为 纯 虚 数 ” 的 ( >jLBHrnAILg

A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件

例 2

把复数 z 的共轭复数记作错误! , i 为虚数单位.若 z = 1 + i ,则 (1 + z > ·错误! = ( > xH A Q X7 4 J 0 X

A . 3 - IB . 3 + IC . 1 + 3i

D.3

(2> 已 知 复 数 z 1 = cos23 ° + isin23 ° 和 复 数 z 2 = cos37 ° + isin37 ° , 则 z 1 · z 2 为 ( D. 错误! -错误! i Z z z 6 Z B 2 L t k A. 错误! +错误! i 思考题 2 > L D AY t R y K f E

B. 错误! +错误! IC. 错误! -错误! i >

(1> 若复数 z 满足 (3 - 4i> z = |4 + 3i| ,则 z 的虚部为 ( A .- 4B .-错误! C . 4

D. 错误!

(2> 设 a 是实数,且错误! +错误! 是实数,则 a = ( A.1 例3

>dvzfvkwMI1

B. 错误! C. 错误! D .-错误! r q y n 1 4 Z N XI >

(1> 若 a 为正实数, i 为虚数单位, | 错误! | = 2 ,则 a = ( A.2

B. 错误! C. 错误! D . 1

(2> 已知 i 为虚数单位, z 1 = a - i , z 2 = 2 + b i( a , b 为实数 > ,复数错误! 为纯虚数,则 2 z 1 - | z 2 - 1| 在复平面内对应的点位于 ( > E m xv x O t O c o

A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 思考题 3 在 复 平 面 内 , 复 数 z = 错误! (i 为 虚 数 单 位 > 的 共 轭 复 数 对 应 的 点 位 于 ( > S i xE 2 y XP q 5

-2-/3

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限
6 e wM y i r Q F L

训 练 案 1 .设复数 z 满足 (1 - i> z = 2i ,则 z = ( A .- 1 + i

>

B .- 1 - IC . 1 + ID . 1 - i >

2 .复数 z =错误! 的模为 (

A. 错误! B. 错误! C. 错误! D . 2 k a v U 4 2 V R U s 3 .复数 z 满足 ( z - i>(2 - i> = 5 ,则 z = ( >

A .- 2 - 2iB .- 2 + 2iC . 2 - 2iD . 2 + 2i 4 .下面是关于复数 z =错误! 的四个命题:

p 1 : | z | = 2, p 3 : z 的共轭复数为 1 + i,

p 2 : z 2 = 2i ,

p 4 : z 的虚部为- 1 ,
其中的真命题为 ( >

A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4 5. 若 i 为 虚 数 单 位 , 图 中 复 平 面 内 点 Z 表 示 复 数 z , 则 表 示 复 数 错误! 的 点 是 ( >y6v3ALoS89

A.EB.FC.GD.H

6 . 设 z 是复数, α ( z > 表示满足 z = 1 的最小正整数 n ,则对虚数单位 i , α (i> = ( A.8 B.6 C.4

n

> D.2

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