【数学】山东省淄博市淄川第一中学2016届高三下学期第二次月考(理)

山东省淄博市淄川第一中学 2016 届高三下学期 第二次月考(理) 第 I 卷(选择题共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题;每小题 5 分.共 50 分. 1.已知全集 U ? R , A ? x x ? 1 , B ? x x ? 3 ,则CU ? A ? B ? 等于() A. x 1 ? x ? 3 ? ? ? ? ? ? B. x x ? 1或x ? 3 ? ? C. x 1 ? x ? 3 ? ? D. ? x x ? ?或x ? 3? 2.i 是虚数单位,则 4i3 =( 3?i ) A. 1 ? 3i B. 1 ? 3i C. 2 ? 2 3i D. 2 ? 2 3i 3. 将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 式是() π 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析 4 A. y ? cos 2 x B. y ? 2cos2 x C. y ? 1 ? sin(2 x ? π ) D. y ? 2sin 2 x 4 4. 用反证法证明命题:“已知 a, b 为实数,则方程 x2 ? ax ? b ? 0 至少有一个实根”时,要做 的假设是() A.方程 x2 ? ax ? b ? 0 没有实根 B.方程 x2 ? ax ? b ? 0 至多有一个实根 C.方程 x2 ? ax ? b ? 0 至多有两个实根 D.方程 x2 ? ax ? b ? 0 恰好有两个实根 5.设 a, b, c 是空间三条直线, ? , ? 是两个平面,则下列命题为真命题的是() A.若 a / /? , b / /? , 则a / /b C.若 b ? ? , b ? ? , 则? ? ? B.若 a ? c, b ? c, 则a / /b D.若 b ? ? , c / /? , 则b / / c 6. 设函数 f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线 x=1 对称,则 a 的值为() A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 1 7.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是 5 ,则判断框中应填入的结果是() 6 A. i ? 5 B. i ? 6 C. i ? 5 D. i ? ? 8.某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测 后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图, 其中产品净重的范围是[96, 106], 样本数据分组为[96, 98) , [98,100), [100,102),[102,104),[104,106],已知样本中 产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等 于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是() A.90 C. 60 B.75 D.45 2 9. 设双曲线的一条渐近线与抛物线 y=x +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为() A. 5 B. 5 4 C. 5 D. 2 5 ? x ? 2 y ? 19 ? 0, ? 10.设二元一次不等式组 ? x ? y ? 8 ? 0, 所表示的平面区域为 M, 使函数 y=ax(a>0, a≠1) ?2 x ? y ? 14 ? 0 ? 的图象过区域 M 的 a 的取值范围是() A. [1,3] B. [2, 10 ] C. [2,9] 第 II 卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. D. [ 10 , 9] a? ? 2 11. 设二项式 ? x ? ? ? a ? 0 ? 的展开式中 x 的系数为 A,常数项为 B,若 B=4A,则 a ? . x? ? 12.设函数 f(x)=ax2+c(a≠0),若 6 ? 1 0 f ( x)dx ? f ( x0 ) ,0≤x0≤1,则 x0 的值为. π 时, ?ABC 的面积为. 6 13. 在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? tan A ,当 A= ??? ? ??? ? 2 14. 如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边 长为 2 的大正方形,若直角三角形中较小的锐角 ? = π ,现在向该正方 6 形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是 _________. 15.已知函数 f ? x ? ? ? ①f ?1, x ? Q ,现有四个命题: ?0, x ? CRQ ? f ? x ?? ? 1 ; ② ?x ? R,总有f ? x ? ? f ? ? x ? ; ③ ?T ? Q,f ? x ? T ? ? f ? x ? 对于 x ? R 恒成立; ④不存在三个点 P 1 2P 3 为等边三角形. 1 x1 , f ? x1 ? , P 2 x2 , f ? x2 ? , p3 x3 , f ? x3 ? ,使得 ?PP 其中真命题的序号为_________.(请将所有真命题的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边为 a,b,c.已知 2c cos A ? a ? 2b . (I)求角 C 的值; (II)若 c ? 2 ,且 ?ABC 的面积为 3 ,求 a , b . ? ? ? ? ? ? 17.(本小题满分 12 分) 2008 年中国北京奥运会吉祥物由 5 个“中国福娃”组成,分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎 3 迎、妮妮.现有 8 个相同的盒子,每个盒子中放一只福娃,每种福娃的数量如下表: 福娃名称 数量 贝贝 1 晶晶 1 欢欢 1 迎迎 2 妮妮 3 从中随机地选取 5 只. (Ⅰ)求选取的 5 只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率; (Ⅱ)若完整地选取奥运会吉祥物记 10 分;若选出的 5 只中仅差一种记 8 分;差两种记 6

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