2018年秋人教B版数学选修2-1练习:3.1.2 空间向量的基本定理 Word版含解析


3.1.2 空间向量的基本定理 e1 e2, 课时过关· 能力提升 1.AM 是△ABC 中 BC 边上的中线, A.e1+e2 B C.e1-e2 D 答案: D 2.对于空间一点 O 和不共线的三点 A,B,C,有 A.O,A,B,C 四点共面 B.P,A,B,C 四点共面 C.O,P,B,C 共面 D.O,P,A,B,C 五点共面 解 析 .又它们有同一公共点 P,∴P,A,B,C 四点共面. 答案: B ★3.已知 a,b,c 共面,b,c,d 也共面,则下列说法正确的是( A.若 b 与 c 不共线,则 a,b,c,d 共面 B.若 b 与 c 共线,则 a,b,c,d 共面 C.当且仅当 c=0 时,a,b,c,d 共面 D.若 b 与 c 不共线,则 a,b,c,d 不共面 答案: A 4.非零向量 e1,e2 不共线,使 ke1+e2 与 e1+ke2 共线的 k= : ) . ?k=±1. BC,CA,AB 上 的 解析: ke1+e2 与 e1+ke2 共线,则存在唯一的实数 x,使 ke1+e2=x(e1+ke2), 答案: ±1 5. 已 知 D,E,F 分 别 是 △ABC 中 点, a b, 答案: 6.已知 G 是△ABC 的重心,点 O 是空间任意一点, 答案: 3 7. 三条射线 AB,BC,BB1 不共面 , 若四边形 BB1A1A 和四边形 BB1C1C 的对角线均互相平 分, 解 : 由 题 意 知 AB,BC,BB1 不 共 面 , 四 边 形 . 又由向量加 ∴x=2y=3z=1. BB1C1C 为 平 行 四 边 ∴x=1,y 8. 已 知 平 行 四 边 形 求证:(1)点 E,F,G,H 共面; (2)AB∥平面 EG. 分析: (1)要证 E,F,G,H 四点共面,可先证向 (2)可证明 证明: (1) ∴ EG 中的向 ,即只需 . ; ABCD, 从 平 面 AC 外 一 点 O 引 向 同 ∵ABCD 是平行四边形, E, ∴点 E,F,G,H 共面. (2)由(1) ∴AB∥EF.又 AB?平面 EG, ∴AB 与平面 EG 平行,即 AB∥平面 EG. ★9.已知矩形 ABCD,P 为平面 ABCD 外一点,且 PA⊥平面 ABCD,M,N 分别为 PC,PD 上的点, 且M 分析:结合图形,从向 ,利用向量运算法则不断进行分解,直到全部向量都 ,即可求出 x,y,z 的值. 解法一 如图所示,取 PC 的中点 E,连接 NE, 连接 AC,则 = ∴x= 解法二 如图所示,在 PD 上取一点 F,使 F 2,连接 MF, ∴x= 解法三 = = ∴x=

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