2018届数学专题2.3导数的应用(一)同步单元双基双测(A卷)理

专题 2.3 导数的应用(一) (测试时间:120 分钟 一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1. 【2018 山西 45 校联考】幂函数 A. 【答案】A 【解析】将点 ? 2,16 ? 代入 y ? x? 得 16 ? 2? ,解得 ? ? 4 ,故幂函数为 y ? x4 ,因为 y ' 故切线方程为 y ?16 ? 32 ? x ? 2? ,即 y ? 32 x ? 48 ,故选 A. 2. 曲线 C : y ? xlnx 在点 M ? e, e ? 处的切线方程为( A. y ? x ? e B. y ? x ? e C. y ? 2 x ? e ) D. y ? 2 x ? e x?2 满分:150 分) 在其图象上点 C. 处的切线方程为( D. ) B. ? 4 x3 x?2 ? 32 , 【来源】 【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学 2018 届高三第一次模拟考试(9 月月考) (文)数学试题 【答案】C 【解析】 y? ? lnx ? 1? k ? lne ? 1 ? 2 ,所以切线方程为 y ? e ? 2 ? x ? e? , y ? 2x ? e ,选 C. 2 x ?1 3.【2018 广西柳州联考】 已知函数 f ? x ? ? e 横坐标为( A. 1 ) C. 2 ?1 D. e ,直线 l 过点 ? 0, ?e ? 且与曲线 y ? f ? x ? 相切,则切点的 B. ?1 【来源】 【全国市级联考】广西柳州市 2018 届高三毕业班上学期摸底联考数学(理)试题 【答案】A 点睛:利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、 垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起 来求解. 4.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? (a ? 6) x ? 1有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是 A. ? 1 ? a ? 2 B. ? 3 ? a ? 6 1 C. a ? ? 3 或 a ? 6 D. a ? ?1 或 a ? 2 【来源】2015-2016 学年山东曲阜师大附中高二下学期期中数学(理)试卷(带解析) 【答案】C 【解析】 试题分析: f ' ? x? ? 3x2 ? 2ax ? ? a ? 6? , 由 函 数 由 两 个 极 值 可 得 f ' ? x ? ? 0 有 两 个 不 同 的 实 数 解 , ?? ? 0?4a2 ?12 ? a ? 6? ? 0? a ? ?3 或 a ? 6 考点:函数导数与极值 5. 函数 f ( x) ? 3 ? x ln x 的单调递减区间是( A. ( , e ) 【答案】B 【解析】 ) D. ( ,?? ) 1 e B. ( 0 , ) 1 e C. (?? , ) 1 e 1 e 考点:用导数求单调性. 6. 【 2018 甘 肃 兰 州 西 北 大 附 中 一 模 】 已 知 函 数 f ? x ? 在 R 上 可 导 , 其 部 分 图 象 如 图 所 示 , 设 f ? 4? ? f ? 2? 4?2 ? a ,则下列不等式正确的是( ) A. a ? f ? ? 2? ? f ? ? 4? B. f ? ? 2? ? a ? f ? ? 4? 2 C. f ? ? 4? ? f ? ? 2? ? a 【答案】B D. f ? ? 2? ? f ? ? 4? ? a 【解析】 7. 【2018 陕西西藏民族附中四模】若函数 取值范围是( A. 【解析】若函数 则 又 在 在区间 ) B. C. 在区间 有解,故 D. 在区间 内存在单调递增区间,则实数 的 内存在单调递增区间, 的最小值, , 上是单调递增函数,所以 ,故选 D. ) 所以实数 的取值范围是 8. 函数 f ( x) ? e x ? x 在区间 [ ?1,1] 上的值域为( A. [1, e ? 1] B. [ ? 1, e ? 1] 1 e C. [ ? 1,2] 1 e D. [0, e ? 1] 【来源】 【百强校】2016 届山西省高三高考适应性演练三数学(文)试卷(带解析) 【答案】A 【解析】 试题分析: f '( x) ? e ?1 , f '(0) ? 0 , 当 x ? [? 1 , 0 ) x 时, f '( x) ? 0 , f ( x ) 递减, 当 x ? (0,1] 时,f '( x) ? 0 , f ( x) 递增, f (0) ? e0 ? 0 ? 1 , f (?1) ? 1 1 ? 1 , f (1) ? e ? 1 ? ? 1 ,所以 f ( x) 值域为 [1, e ? 1] .故选 A. e e 3 考点:用导数求函数的值域. 9. 若函数 f ? x ? ? x3 a 2 ? x ? x 在区间 ?1, 2 ? 上单调递减,则实数 a 的取值范围为 3 2 ?5 ? C. ? , ?? ? ?3 ? A. ? ? 5 10 ? , ? ?2 3 ? B. ? , ?? ? ?2 ? ?10 ? D. ?2, ??? 【来源】 【全国百强校】吉林省实验中学 2017 届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 【答案】B 10.【2018 河北石家庄二模】 已知 f ? x ? ? A. f ? 2? ? f ? e? ? f ?3? C. f ? e? ? f ? 2? ? f ?3? 【答案】D lnx ,其中 e 为自然对数的底数,则( x ) B. f ?3? ? f ? e? ? f ? 2? D. f ? e? ? f ?3? ? f ? 2? 1 ? lnx , 当 x ? ? 0, e ? 时, f ? ? x ? ? 0,

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