【数学】集合与函数单元测试2

集合与函数单元测试
一、选择题 1.已知集合 A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C 等于( A.{0,1,2,6,8} B.{3,7,8} C.{1,3,7,8} D.{1,3,6,7,8} 2. 如果 u ? ?x | x ? 0,x ? R? , A ? ?x | x ? 1? ,则 Cu A =( A. ?x | x ? 1? B. ?x | x ≤1? C. ?x | 0 ≤ x ≤1? ) D. ?x | 0 ? x ≤1? )

3.已知全集 U={0,1,2}且 UA={2},则集合 A 的真子集共有( ). A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 4.下列集合中表示同一集合的是( ) A.M = {(3,2)},N = {(2,3)} B.M = {(x,y)|x + y = 1},N = {y|x +y = 1} C.M = {4,5},N = {5,4} D.M = {1,2},N = {(1,2)} 5. 集合 A?( x,y) | x ? y ? 0? , B?( x,y) | x ? y ? 2? ,则 A B 是(
? 1) A. (1,



?x ? 1 B. ? ? y ? ?1

C. ?(1 , ?1)?

D. ?( x,y) | x ? 1 ,或y ? ?1?

6.设全集为 R,M = {x| x ? 3 或 x ? ?3 },N = {x|0≤x<5},则 ?R (M A.{x|–3<x<0} C.{x|x<0,或 x>3,且 x≠–3}

N ) 等于(



B.{x|x<3,或 x≥5} D.{x|x<3,或 x≥5,且 x≠0} ).

7.A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且 A B ? A ,则 m 的取值集合是( A. ? ,- ?
?1 ?3 1? 2?

B. ?0,- ,- ?
?

?

1 3

1? 2?

1 1? C. ? ?0, ,- ? ? 3 2?

D. ? , ? )
2x2 x

?1 1 ? ?3 2 ?

8.下列四组函数中,f (x)与 g (x)表示同一个函数的是( A.f (x) = |x|,g(x) = ( x )2 C.f (x) = x,g (x) = x2

B.f (x) = 2x,g (x) =

D.f (x) = x,g (x) = 3 x3 )
Y

9.下列各图中,可表示函数 y= f (x)的图象的只可能是 (
Y Y Y

0

X

0

X

0

X

0

X

A

B

C

D

(x≥2) ?2x-1 10.已知 f(x)=? 2 ,则 f(-1)+f(4)的值为( ) ?-x +3x (x<2) A.-7 B.3 C.-8 D.4 11.下列四组中的 f(x),g(x),表示同一个函数的是( ).

A.f(x)=1,g(x)=x0 C.f(x)=x2,g(x)=( x )4

B.f(x)=x-1,g(x)=

x2 -1 x

D.f(x)=x3,g(x)= 3 x9

12.若 f(x+1)的定义域为[-2,3],则 f(2x-1)的定义域为( ) 5 A.[0,2] B.[-1,4] C.[-5,5] D.[-3,7] 二、填空题 13.已知 I={不大于 15 的正奇数},集合 M∩N={5,15},( IM)∩( IN)={3,13}, M ∩( IN)={1,7},则 M= ,N= . 14.函数 y ? x ?1 ? x 的定义域是 .

? x 2 ? 6  x ? 0 15.已知 f(x)= ? ,若 f(x)=10,则 x=_______ ? 5 x     x ? 0 ?
16.若 f(x)=ax+b(a>0),且 f(f(x))=4x+1,则 f(3)= . 三、解答题 1 ? A , a ? 1 且 1 ? A .若 2 ? A ,则 A 中至少 17. 设 A 是实数集,满足若 a ? A ,则 1? a
还有几个元素?求出这几个元素.

18.已知函数 f ( x) ? x ? 3 ? 求 A , (CR A) ? B ;

1 7?x

的定义域为集合 A , B ? ?x ? Z 2 ? x ? 10?,

19.(本小题 10 分) 已知 A ? ?x | ?2 ≤ x ≤ 4? , B ? ?x | x ? a? .若 A B ? ? , 求实数 a 的取值范围;

20.求函数 f(x)=2x2-2x+3 在区间[-1,1]上的最小值.

集合与函数单元测试答案
一、选择题 1. C 解析: A∩B={1,3},(A∩B)∪C={1,3,7,8},故选 C. 2.D 3.A 解析:条件 UA={2}决定了集合 A={0,1},所以 A 的真子集有 ? ,{0},{1},故选 A. 4.C 5.C 6.A 7.C 解析:据条件 A∪B=A,得 B ? A,而 A={-3,2},所以 B 只可能是集合 ? ,{-3},

{2},所以, m 的取值集合是 C. 8.D 9.C 2 10.B 解析:f(4)=2× 4-1=7,f(-1)=-(-1) +3× (-1)=-4,∴f(4)+f(-1)=3,故选 B. 11.D 解析:判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同,选项 A,B,C 中, 两函数的定义域不同,正确选项为 D. 12. A 解析: ∵-2≤x≤3,∴-1≤x+1≤4,∴f(x)的定义域为[-1,4]. 5 ∴要使 f(2x-1)有意义,须满足-1≤2x-1≤4,∴0≤x≤2. 二、填空题 13.{1,5,7,15} 、{5,9,11,15} 解析:根据条件 I={1,3,5,7,9,11,13,15},M∩N={5,15},M∩( IN)={1,7},得 集合 M={1,5,7,15},再根据条件( IM)∩( IN)={3,13},得 N={5,9,11,15}. 14.解析:由 x-1≥0 且 x≥0,得函数定义域是{x|x≥1} 15. -2 16.解析:由 f(f(x))=af(x)+b=a2x+ab+b=4x+1,所以 a2=4,ab+b=1(a>0), 解得 a=2,b= ,所以 f(x)=2x+ ,于是 f(3)= 三、解答题 17.解:(1)∵ 2∈A,∴ ∴
1 1 1 1 1 = =-1∈A;∴ = = ∈A; 1+1 2 1-a 1-2 1-a

1 3

1 3

19 . 3

1 1 1 = =2∈A.因此,A 中至少还有两个元素:-1 和 . 1 2 1-a 1- 2

18. A ? ?x ? R | 3 ? x ? 7? , ?7,8,9? 19. 解:∵ A B ? ? ,∴ a ≤ ?2 ;
1 1 9 20.解析:结合图象可知,当 x ? ? 时, f (? ) ? 最小. 2 2 2


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