2014年自主招生考试模拟试题(含面试) 物理

2014 高等学校自主招生模拟试卷
一、选择题 1.随着我国登月计划的实施,我国宇航员登上月球已不是梦想。假如我国宇航员登上月球并在月球 表面附近以初速度 v0 竖直向上抛出一个小球,经时间 t 后回到出发点。已知月球的半径为 R ,万有引力常 量为 G ,则下列说法正确的是( A.月球表面的重力加速度为 )

v0 t

B.月球的质量为

2v0 R 2 Gt
v0 R 的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动 t
Rt v0

C.宇航员在月球表面获得

D.宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 答案:B

解析:以初速度 v0 竖直向上抛出一个小球,经时间 t 后回到出发点,由 v0 =gt/2 解得月球表面的重力

gR 2 2v0 R 2 Mm v0 加速度为 2 ,选项 A 错误;由 G 2 =mg 解得 M= = ,选项 B 正确;月球第一宇宙速度 G Gt R t
v=

Rg =

2v0 R ,选项 C 错误;宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 t

T=

Rt 2? R = 2π ,选项 D 错误。 v0 v
2.如图为一横波发生器的显示屏,可以显示出波由 0 点从左向右传播的图像,屏上每一小格长度为 1

cm.在 t=0 时刻横波发生器上能显示的波形如图所示。因为显示屏的局部故障,造成从水平位置 A 到 B 之 间(不包括 A、B 两处)的波形无法被观察到(故障不影响波在发生器内传播) 。此后的时间内,观察者看 到波形相继传经 B、 C 处, 在 t=5 秒时, 观察者看到 C 处恰好第三次 (从 C 开始振动算起) 出现平衡位置, 则该波的波速可能是( )

A.3.6 cm/s C.6.0 cm/s 答案:C

B.4.8 cm/s D.7.2 cm/s

解析:由题中图像知波长 λ=2× 6 cm=12 cm,因波向右传播,则起振方向向上,经过 1.5 个周期,C 处平衡位置开始起振,再过 1 个周期,C 处第三次经过平衡位置,即 t=2.5T=5 s,T=2 s,波速 v=λ/T= 12/2 cm/s=6 cm/s,则 C 项正确。 3.如图所示, AB 为均匀带有电荷量为 ? Q 的细棒, C 为 AB 棒附近的一点, CB 垂直于 AB 。 AB 棒上电荷形成的电场在 C 点的电势为 ? 0 , ? 0 可以等效成 AB 棒上电荷集中于 AB 上某点 P 处带电量为

? Q 的点电荷所形成的电场在 C 点的电势。若 PC 的距离为 r ,由点电荷电势的知识可知 ?0 ?

kQ (规定 r

无穷远处的电势为零) 。若某点处在多个点电荷形成的电场中,则电势为每一个点电荷在该点所产生的电 势的代数和。根据题中提供的知识与方法,我们可将 AB 棒均分成两段,并看成两个点电荷,就可以求得

AC 连线中点 D 处的电势为(
A. ? 0 B. 2? 0 C. 2?0 D. 4?0 答案:C



解析: 由于 AB 为均匀带有电荷量为 ? Q 的细棒,AB 棒上电荷集中于 AB 上 某点 P 处,所以 P 点为 AB 的中点,由于 PC 的距离为 r ,所以由题意得: C 点

kQ 。若我们将 AB 棒均分成两段,并看成两个点电荷,则 AP 段棒 r Q 上电荷相当于集中于 AP 的中点 F 的 的电荷, PB 段棒上电荷相当于集中于 2 Q PC r ? ,根据对 PB 的中点 G 的 的电荷,如图所示,由于 FD 为三角形 APC 的中位线,所以 FD ? 2 2 2 PC r 称 性 可 得 DG ? FD ? 。 则 AC 连 线 中 点 D 处 的 电 势 为 : ? 2 2 Q Q Q k? k? k? 2 ? 2 2 ? 2kQ ? 2? 。 ?D ? ? ?2 0 r FD DG r 2
的电势 ?0 ? 4.如图所示,一半圆形碗的边缘上装有一定滑轮,滑轮两边通过一不可伸长的轻质细线挂着两个小

物体,质量分别为 m1、m2,m1>m2.现让 m1 从靠近定滑轮处由静止开始沿碗内壁下滑.设碗固定不动, 其内壁光滑、半径为 R。则 m1 滑到碗最低点的速度为( )

A. 2

(m1 ? 2m 2 ) gR 2m1 ? m 2 2(m1 ? 2m 2 ) gR m1 ? m 2

B.

2(m1 ? m2 ) gR m1 ? m2 (m1 ? m2 ) gR 2m1 ? m2

C.

D. 2

答案:A 解析:m1 滑到碗最低点的速度分解完全符合绳拉船模型,即 m1 的速度为合速度,绳的速度为分速度, 另一分速度垂直于绳。绳的速度大小等于 m2 的速度大小。m1gR- 2 m2 gR = 得出 A 选项。 二、实验题 5.如图(a)所示为某同学设计的电子秤原理图,其中 E 是电动势为 3V 的电源(内阻不计) ,A 是电 流表(在设计中计划被改成电子秤的示数表盘) ,R0 是阻值为 5Ω 定值电阻,R 是一根长为 6cm、阻值为 15Ω 的均匀电阻丝。c 是一根金属弹簧(电阻不计) ,其 压缩量 ΔL 与所受压力 F 之间的关系如图(b)所示,c 顶端连接有一个塑料盘。制作时调整弹簧的位置,使之 不称重物时滑片 P 刚好在电阻丝的 a 端。 (计算中 g 取 10m/s2) (1)当电流表示数为 0.3A 时,所称重物的质量为____________; (2)该设计中使用的电流表的量程最小为_________,该电子秤的称量范围为____________; (3)将电流表的表盘改制成的电子秤示数盘有哪些特点?(请至少写出两个) 答案: (1)2kg (2)0.6A 0~6kg (3)刻度不均匀,左大右小、刻度盘最左端部分区域无刻度等。 解析: 当电流表示数为 0.3A 时, 有闭合电路的欧姆定律得, 均匀电阻丝 R 接入电路的部分电阻为 5 ? , 弹簧压缩 2cm,根据胡克定律,压力为 20N,所称重物的质量为 2kg,当不称重物时滑片 P 刚好在电阻丝 的 a 端,电流表的最大电流为 0.6A。当弹簧压缩 6cm 时,电子秤称量最大,电子秤的称量范围为 0~6kg, 由于 I ?

1 1 m1v2+ m2( 2 v)2, 2 2

E l , R ? ? , F ? k ?l , I 与 F 不是正比关系,也不是成反比关系,所以将电流表的表盘 R ? R0 S

改为电子秤的示数盘,刻度不均匀,左大右小,刻度盘左侧的区域无刻度。 三、计算题 6.一近轴会聚光束会聚在轴线上的 F 点,如图所示。现要使 该会聚光束会聚在与 F 相距 ? 的 F ? 处,可让光束通过一块垂直于 光轴放置的两面平行的平板玻璃,若此玻璃的折射率为 n,则此玻 璃板的厚度 d 为多少? 解析:光线通过平板玻璃,出射光线与入射光线平行,但要向侧向移动一段距离。设入射光线的入射 角为 i,在通过玻璃平板时,在第一个表面发生折射,折射角为 θ,在第二个表面上,入射角为 θ,折射角 为 i,如图所示.图中 AA ? l ,若玻璃板的厚度为 d,则有

?

l ? d tan i ? d tan?
由折射定律有



sin i ? n sin?
对于近轴光线



tan i ~ sin i ~ i tan? ~ sin ? ~ ?
由①、②、③式得



l l ? i(1 ? )d n
以 O 表示玻璃板与轴的交点,则有



? OA OA tan i ? ? ?i OF OF ?
? OF ? OF ? ?
由④、⑤、⑥式得





d?

n? n ?1



7.如图所示,一摩尔理想气体,由压强与体积关系的图中的状态 A 出发,经过一缓慢的直线过程到 达状态 B,已知状态 B 的压强与状态 A 的压强之比为

1 ,若要使整个过程的最 2

终结果是气体从外界吸收了热量,则状态 B 与状态 A 的体积之比应满足什么条 件?已知此理想气体每摩尔的内能为 度。

3 RT ,R 为普适气体常量,T 为热力学温 2

解析:令 ?U 表示系统内能的增量, Q 和 W 分别表示系统吸收的热量和外界对系统做的功,由热力 学第一定律有 ?U ? Q ? W 令 T1 和 T2 分别表示状态 A 和状态 B 的温度,有 ?U ?

3 R(T2 ? T1 ) 2

令 p1 、 p 2 和 V1 、 V 2 分别表示状态 A 和 B 的压强和体积,根据理想气体状态方程可得

?U ?

3 ( p2V2 ? p1V1 ) 2

由状态图可知,做功等于图线下所围面积,即

1 W ? ? ( p1 ? p 2 )(V2 ? V1 ) 2
要系统吸热,即 Q ? 0 ,由以上各式可得

p V 1 3 3 1 ( p 2V2 ? p1V1 ) ? ( p1 ? p 2 )(V2 ? V1 ) ? 0 按题意, 2 ? ,代入上式,可得: 2 ? 。 p1 2 V1 2 2 2
8.如图甲所示,水平放置足够长的平行金属导轨,左右两端分别接有一个阻值为 R 的电阻,匀强磁 场与导轨平面垂直,质量 m = 0.1 kg、电阻 r =

R 的金属棒置于导轨上,与导轨垂直且接触良好。现用一拉 2

力 F =(0.3+0.2t)N 作用在金属棒上,经过 2s 后撤去 F,再经过 0.55s 金属棒停止运动。图乙所示为金属 棒的 v–t 图象,g = 10m/s2。求: v/(m· s-1) 2.0 R F B R 1.0 t/s 甲 0 1 2 3

(1)金属棒与导轨之间的动摩擦因数; (2)整个过程中金属棒运动的距离; (3)从撤去 F 到金属棒停止的过程中,每个电阻 R 上产生的焦耳热。[来源:学§ 科§ 网] 解析: (1) 在 0-2s 这段时间内, 根据牛顿第二定律有 F ? ?mg ?

B 2 L2 at ? ma , 由图可知 a ? 1.0m/s 2 , R总

又因 F ? 0.3 ? 0.2t ,联立解得: ? ? 0.2 ,

B 2 L2 ? 0.2 。 R总

(2) 在 0-2s 这段 时间内的位移为 x1 ?

1 2 1 设棒在 2-2.55s 时间内的位移为 x 2 , at ? ? 1 ? 2 2 m ? 2m , 2 2

棒 在 t 时 刻 , 根 据 牛 顿 第 二 定 律 有 ? ?mg ?

B 2 L2 v ?v ?m ; 在 t 到 t+ ?t ( ?t ? 0 ) 时 间 内 R总 ?t

? ?mg?t ?

B 2 L2 B 2 L2 v?t ? m?v , ? ?mg ? ?t ? R总 R总

? v?t ? m? ?v , ?mgt ?

B 2 L2 x2 ? mv , R总

代入数据得: x 2 ? 0.45 m;所以整个过程中金属棒运动的距离 x ? x1 ? x 2 ? 2.45 m。 (3)从撤去拉力到棒停止的过程中,根据能量守恒定律有 个电阻 R 上产生的焦耳热 QR ?

1 mv 2 ? ?mgx 2 ? Q热 , Q热 ? 0.11 J,每 2

1 Q热 ? 2.75 ? 10 ?2 J。 4

9.如图所示,一质量 M=1.0kg 的砂摆,用轻绳悬于天花板上 O 点。另有一玩具枪能连续发射质量 m=0.01kg、速度 v=4.0m/s 的小钢珠。现将砂摆拉离平衡位置,由高
O

h=0.20m 处无初速度释放,恰在砂摆向右摆到最低点时,玩具枪发射 的第一颗小钢珠水平向左射入砂摆, 二者在极短时间内达到共同速度。 不计空气阻力,取 g =10m/s2。 (1)求第一颗小钢珠射入砂摆前的瞬间,砂摆的速度大小 v0; (2)求第一颗小钢珠射入砂摆后的瞬间,砂摆的速度大小 v1; (3)第一颗小钢珠射入后,每当砂摆向左运动到最低点时,都 有一颗同样的小钢珠水平向左射入砂摆,并留在砂摆中。当第 n 颗小钢珠射入后,砂摆能达到初始释放 的高度 h,求 n。 解析: (1)砂摆从释放到最低点,由动能定理:
h v

Mgh ?
解得: v0 ?

1 2 Mv0 2

2 gh ? 2.0m/s

(2)小钢球打入砂摆过程,由动量守恒定律,以右为正方向

Mv0 ? mv ? (M ? m)v1
解得: v1 ?

Mv0 ? mv ? 1.94m/s M ?m

(3)第 2 颗小钢球打入过程,由动量守恒定律,以左为正方向

( M ? m)v1 ? mv ? (M ? 2m)v2
第 3 颗小钢球打入过程,同理

( M ? 2m)v2 ? mv ? ( M ? 3m)v3

· · · 第 n 颗小钢球打入过程,同理

[ M ? (n ? 1)m]vn?1 ? mv ? ( M ? nm)vn
联立各式得: ( M ? m)v1 ? (n ? 1)mv ? ( M ? nm)vn 解得: vn ?

( M ? m)v1 ? (n ? 1)mv ( M ? nm)

当第 n 颗小钢球射入后,砂摆要能达到初始释放的位置, 砂摆速度满足:vn≥v0 解得: n ?

( M ? m)v1 ? mv ? Mv0 ?4 m(v0 ? v)

所以,当第 4 颗小钢球射入砂摆后,砂摆能达到初始释放的高度。 10.一质点在一平面内运动,其轨迹如图所示.它从 A 点出发,以恒定速率 v 0 经时间 t 到 B 点,图中 x 轴上方的轨迹都是半径为 R 的半圆,下方的都是半径为 r 的半圆。

(1)求此质点由 A 到 B 沿 x 轴运动的平均速度。 (2)如果此质点带正电,且以上运动是在一恒定(不随时间而变)的磁场中发生的,试尽可能详细 地论述此磁场的分布情况。不考虑重力的影响。 解析: (1)由 A 到 B,若上、下各走了 N 个半圆,则其位移

?x ? N 2( R ? r )
其所经历的时间



?t ? N

? (R ? r)
v0



所以沿 x 方向的平均速度为

v?

?x 2v0 ( R ? r ) ? ?t ? (R ? r)



(2)Ⅰ.根据运动轨迹和速度方向,可确定加速度(向正加速度) ,从而确定受力的方向,再根据质 点带正电和运动方向,按洛仑兹力的知识可断定磁场的方向必是垂直于纸面向外。

Ⅱ.x 轴以上和以下轨迹都是半圆,可知两边的磁场皆为匀强磁场。 Ⅲ.x 轴以上和以下轨迹半圆的半径不同,用 B1 和 B2 分别表示上、下的磁感应强度,用 m、q 和 v 分 别 表 示 带 电 质 点 的 质 量 、 电 量 和 速 度 的 大 小 ; 则 由 洛 仑 兹 力 和 牛 顿 定 律 可 知 , qvB上 ? m

v2 、 R

qvB下 ? m

B r v2 R ,由此可得 上 ? ,即下面磁感应强度是上面的 倍。 B下 R r r
面试题

1.你对习近平包子铺排队等待点餐怎么看? 2.你对我国大部分地区出现雾霾怎么看? 3.飞天女神王亚平在天宫一号中做了 5 个物理实验,从物理学角度看,请你描述其中一个并简述其 原理。 4.在十八大中提出了“增强国有经济活力、控制力、影响力”,谈谈你的理解。 5.谈谈你对崔永元与方舟子的转基因之争的看法。 6.谈谈你对理想化实验的理解。 7.读书与孝道,一个也不能放弃,你怎么理解? 8.对气功大师王林事件,你是怎么看的? 9.2013 年,恒大足球俱乐部夺得亚冠冠军,请你谈谈这件事的意义何在? 10.日本福岛核辐射辐射强度惊人,影响极大,试问,核反应堆的原理是什么?遇到核辐射,你该怎 么办? 11.一个有信念者所开发出的力量,大于 99 个只有兴趣者。你这样理解这句话? 12.两弹一星指的是什么?两弹一星的精神又指什么? 13.中国“辽宁号”的主要意义是什么? 14. 《爸爸去哪儿》何以热播?谈谈你的看法。 15.说说你对乔布斯的评价,从中对你的学习又那些启发?


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