2019年等差数列课件(第一课时)2精品教育.ppt_图文

新课引入

观看课本四个例子:

例1、我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得

到数列:

0,5, 10 ,15 ,20 ,…



例2、 2000年悉尼奥运会上,女子举重较轻的4个级别体重

组成数列(单位:kg):

48 ,53,58,63.



例3、水库的管理人员用定期放水清库的办法清理水库中的

杂鱼。一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5m,

从开始放水算起,水库每天的水位组成数列(单位:m):

18,15.5,13,10.5,8,5.5.



例4、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单

利。计算公式是:本利和=本金×(1+利率×存期)。例如,按

活期存入10000元钱,年利率是0.72%,那么按照单利,5年

内各年末的本利和(单位:元)组成一个数列:

10072,10144,10216,10288,10360.



思考:这四个数列有什么共同特点?

? 0,5,10,15,20,…



? 48,53,58,63.



? 18,15.5,13,10.5,8,5.5.



? 10072,10144,10216,10288,10360.



? 从第二项起,后一项与前一项的差是同一个常数。 ? 我们把有这一特点的数列叫做等差数列。

新课讲授
等差数列的定义:
? 一般地,如果一个数列{an},从第2项起每一
项与它的前一项的差等于同一个常数,那 么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫 做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表 示。 定义的符号表示是:
an- an-1=d(n≥2,n∈N*),
或an+1 -an=d(n∈N*),
这就是等差数列的递推公式。

注意:
? ① “从第二项起”满足条件; ②公差d一定是由后项减前项所得; ③每一项与它的前一项的差必须是同一个 常数(强调“同一个常数” );

练习巩固

练习1、判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些

不是?如果是,写出首项a1和公差d, 如果不是,说 明理由。

(1)1,3,5,7,…

是 a1=1, d=2

(2)9,6,3,0,-3… 是 a1=9, d=-3
((34))31,5,3,12,3,103,,们8…(,该思61),如考…,何:不是a是求在100解数=?呢列a1我=?3, d=0

由以上例子可以看出:公差可以是正数、负数, 也可以是0.

新课讲授

等差数列的通项公式:

? 设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d, 则有:

a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…

a2-a1=d, a3-a2=d, a4-a3=d,


(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)
+…+(an-an-1)=(n-1)d
∴an-a1=(n-1)d

an-an-1=d 即an=a1+(n-1)d

题型一 等差数列中项的求解和判断
例1 (1)求等差数列8,5,2,…的第20项;

(2)判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?
如果是,是第几项,如果不是,说明理由。

分析(1)先找到首项
a1,求出公差d,写出通 项公式,就可以求出第
20项a20.

解:(1)由题意得:
a1=8,d=5-8=-3,n=20 ∴这个数列的通项公式是:
an=a1+(n-1)d=-3n+11 ∴a20=11-3×20=-49

分析(2)要想判断 401是否为这个数列中 的项,关键是要求出通 项公式,看是否存在正 整数n,使得an=-401。

(2)由题意得:
a1=-5,d=-9-(-5)=-4 ∴这个数列的通项公式是:
an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100
∴-401是这个数列的第100项。

题型二 已知等差数列其中两项求通项公式

例2:在等差数列{an}中,已知 a5=10,a12=31,求它的 通项公式.
思维突破:给出等差数列的任意两项,可转化为关于a1 与 d 的方程组,求得a1 与 d,从而求得通项公式.

解:设等差数列{an}的首项是a1,公差为d,依题意可得:

? ?

10=a1+4d,

? 31=a1+11d,

解得

? ?

a1=-2,

? d=3.

∴等差数列的通项公式为 an=3n-5.

思考:从这道题,大家想到了什么?
等差数列{an}中,am、 an,公差d 之间 有什么关系?

设等差数列{an}的首项是a1,公差为d,依题意可得:

am=a1+(m-1)d



an=a1+(n-1)d



②- ①得:an-am=a1+ ( n – 1 )d-[a1+(m-1)d]=(n-m)d

∴an=am +(n-m)d

练习巩固
练习2:在等差数列{an}中, (1)已知a1=2,d=3,n=10,求a10; (2)已知a1=3,an=21,d=2,求n; (3)已知a5=11,a8=5,求a1,d,an; (4)已知 d=-12,a7=18,求 a1. 思维突破:由通项公式an=a1+(n-1)d,在a1,d,n,an
四个量中,可由其中任意三个量求第四个量.

自主解答:(1)a10=2+(10-1)·3=29. (2)由 21=3+???n-1???·2,解得 n=10. (3)由等差数列的通项公式及已知,得?????aa11+ +47dd= =151,, 解得?????ad1==-192,, 所以 an=19+(n-1)(-2),即 an=-2n+21. (4)已知 a7=a1+(7-1)???-12???=18,解得 a1=21.
先根据两个独立的条件解出两个量a1 和 d, 进而再写出an 的表达式.

新课讲授
等差中项的定义: ? 如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b
成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。
A是a与b的等差中项
思考:你能用a与b 2A ? a ? b ?表A示? Aa吗? b?
2

题型三 等差中项的运用
3.已知数列{an}为等差数列,且a1=2, a1+a2+a3=12. 求数列{an}的通项公式.
解:由 a1+a2+a3=12,得3a2=12, 即a2=4.
∴d=a2-a1=2.∴an=2n.

题型四 等差数列的判定
例 3、已知数列{ an }的通项公式 an ? pn ? q ,其中 p 、q 是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若是, 首项与公差分别是什么?
分析:等差数列常见的判定方法. (1)定义法:an+1-an=d(常数). (2)等差中项:2an+1=an+an+2,

解: an ? an?1 ? ( pn ? q) ? [ p(n ? 1) ? q]
? pn ? q ? ( pn ? p ? q) ? p 为常数 ∴{ a n }是等差数列 首项 a1 ? p ? q ,公差为 p。

课堂小结
一、等差数列的定义及数学表达式:
an- an-1=d(n≥2,n∈N*),
或an+1 -an=d(n∈N*),
二、等差数列的通项公式:
an=a1+(n-1)d( n≥1) . 三、等差数列的计算问题: 知三求一
利用通项公式an=a1+(n-1)d(方程的思想) 四、等差中项的概念。

布置作业
1、暗线本作业: P40 习题2.2 A组 1
2、练习册作业: 《反馈卡》 P153

思考题:
?1、判断下列数列是否是等差数列: ?(1)an=4n-3; (2)an=n2+n.


相关文档

2019年等差数列的性质课件2精品教育.ppt
2019年2.7.《二次根式》第一课时课件(共20张PPT)精品教育.ppt
2019年等差数列的性质课件精品教育.ppt
2019年课题2溶解度第一课时课件精品教育.ppt
2019年高中数学 2.2等差数列(一)全册精品课件 新人教a版必修5.ppt
2019年等差数列课件_高二数学_数学_高中教育_教育专区.ppt.ppt
2019年2.2.2等差数列(2)精品教育.ppt
2019年2.2.1等差数列(1)精品教育.ppt
2019年等差数列求和公式课件(1)精品教育.ppt
2019年人教版小学数学二年级上册《两位数加两位数》第一课时课件精品教育.ppt
电脑版