安徽省舒城中学学高一数学下学期期中试题文(无答案)解析

舒城中学 2015-2016 学年度第二学期期中考试 高一文数
总分:150 分 时间:120 分钟

6.一个等差数列的前 4 项是

? a x b 2x 1 1 1 A. B. C. 4 2 3 7.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S10 ? 20 , S20 ? 15 ,则 S30 ?
( A. 10 8.数列 ?an ? 满足 an ? ? A. (2,3) 9.下列说法正确是 )

、 、 、 ,则

( D.



2 3

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的.

? 30 ? 15 (共 4 页) 舒中高一期中文数 第 1页 B. C.

D. 25 )

?(3 ? a)n ? 3, n ? 7
n ?6 ?a , n ? 7

, 且 ?an ? 为单调递增数列, 则实数 a 的取值范围为 ( C. [ ,3)

3 1.已知 sin( ? x ) ? ,则 cos x ? 2 5
( A. ? )

?

B. (1,3)

9 4

D. ( ,3) ( )

9 4

3 5

B. ?

4 5

C.

3 5

D.

4 5

A.常数列一定是等比数列 C.等比数列一定不是摆动数列 10.设 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则 ( )
3 3

B.常数列一定是等差数列 D.等差数列可能是摆动数列

2.当 ? 在第四象限,则 ( A. ? 2 )

sin ? sin ?

?

cos? cos?

?

B. 0

C. 1

D. 2

A. a ? b

B. a ? b
2

2

C.

1 1 ? a b

D.

ac ? bc

3.在 ?ABC 中, a , b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 ( )

cos A b ? ,则 ?ABC 一定是 cos B a

11.定义

a b sin ? ? ad ? bc .若 ? 是锐角 ?ABC 中最小内角,函数 f (? ) ? c d ?1

cos? ,则 f (? ) 的 1
( )

A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 4.数列 1 ? (

B.直角三角形 D.等腰三角形或者直角三角形

最大值是 A.

1 1 1 1 ,2 ? ,3 ? ,4 ? ,? , ,的前 n 项和为 2 4 8 16


2 2

B. 2

C.

6? 2 4

D.1

2 12.在等比数列 ?an ? 中,若 a3 , a7 是方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的两根,则 a 5 的值是

n(n ? 1) ? 1 ? 2n A. 2

n( n ? 1) ? 1 ? 2?n B. 2 a

n( n ? 1) ? 1 ? 2?n C. 2

n(n ? 1) ? 1 ? 2n D. 2

( A. 2

) B. ? 2 C. ? 2 第Ⅱ卷 D. ?2

0 b ?ABC 5.在 ?ABC 中, A ? 45 , a ? 4 , b ? 3 满足条件的



) B.无解 ? C.有一解 D. 有两解

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题目的横线上.

A.不能确定

1

13.在 ?ABC 中, a : b : c ? 3 : 5 : 7 ,则此三角形中最大 角为 14.两个等差数列 ?an ? 和 ?bn ? 的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn ,若
?

(Ⅰ)求证数列 {a n } 是等差数列,并求出数列 ?an ? 的通项公式;

Sn n ? 3 a ,则 8 ? ? b8 Tn 2n ? 1
2 2 2 2

(Ⅱ)若 bn

?

15.数列 ?a n ?中,已知对任意 n ? N , a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? 2 ?1 ,则 a1 ? a 2 ? a3 ? ?? a n ?
n

1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n . an ? an ?1

16.已知 Sn 是等差数列 {an }(n ? N * ) 的前 n 项和,且 S6 ? S7 ? S5 ,有下列五个命题:① d ? 0 ; ② S11 ? 0 ;③ S12 ? 0 ;④数列 {Sn } 中的最大项为 S11 ;⑤ | a6 |?| a7 | 。其中正确的命题是 (写出所有正确命题的编号) 舒中高一期中文数 第 2 页 (共 4 页) 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 a2 ? 8, a4 ? 4 . (1)求 a9 ; (2)求 S n 的最大值. 21.(本小题满分 12 分)数列 {an } 中, 2Sn ? n2 ? n . 舒中高一期中文数 第 3 页 (共 4 页) (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 bn

? 2an ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

?? ? 18. (本小题满分 10 分) 设 ?ABC 的三个内角 A, B, C , 向量 m ? (2 cos A,sin A), n ? (cos B, ?2sin B) ,

22. (本小题满分 14 分) 设 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和, 对任意 n ? N* 都有 2S n ? ?kn ? b??a1 ? an ? ? p 成立, (其中 k 、 b 、 p 是常数). (1)当 k ? 0 , b ? 3 , p ? ?4 时,求 S n ; (2)当 k ? 1 , b ? 0 , p ? 0 时, ①若 a3 ? 3 , a9 ? 15 ,求数列 {an } 的通项公式;

且 m?n ? 1 . (1)求角 C 的大小; (2)若 ?ABC 的三边长构成公差为 4 的等差数列,求 ?ABC 的面积.

?? ?

19.(本小题满分 12 分)已知 a ? R ,解关于 x 的方程 ax ? (a ? 2) x ? 2 ? 0 .
2

②设数列 ?an ? 中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“ ? 数列”. 如果 a2 ? a1 ? 2 ,试问:是否存在数列 ?an ? 为“ ? 数列” ,使得对任意 n ? N* ,都有

Sn ? 0 ,且
20.(本小题满分 12 分)数列 {an } 中, a1 ? 3 ,点 (an , an ?1 ) 在直线

y ? x ? 3 上.

1 1 1 1 1 11 ? ? ? ??? ? .若存在,求数列 ?an ? 的首项 a1 的所 12 S1 S2 S3 Sn 18

有取值构成的集合;若不存在,说明理由.

2


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