高中数学第一章三角函数课时作业4121任意角的三角函数第1课时新人教A版必修4

课时作业(四) 1.2.1 任意角的三角函数(第一课时) 1.(高考真题·湖南卷)cos330°=( 1 A. 2 C. 3 2 ) 1 B.- 2 D.- 3 2 答案 C 2. cos 600°等于( A.± 3 2 3 2 2 ) B. 3 2 1 2 C.- D. 答案 D 解析 1 1 2 cos 600°=|cos120°|=|- |= ,故选 D. 2 2 ) 3.点 A(sin2 018°,cos2 018°)在直角坐标平面上位于( A.第一象限 C.第三象限 答案 C B.第二象限 D.第四象限 解析 注意到 2 018°=360°×5+(180°+38°), 因此 2 018°角的终边在第三象限, sin2 018°<0,cos2 018°<0,所以点 A 位于第三象限,选 C. 4.sin2 020°cos2 020°tan2 020°的值( A.大于 0 C.等于 0 答案 A 解析 由诱导公式一,得 sin2 020°cos2 020°tan2 020°=sin220°cos220°tan220°, 因为 220°是第三象限角, 所以 sin220°<0, cos220°<0, tan220°>0.所以 sin2 020°· cos2 020°tan2 020°>0. α α α 5.设 α 为第三象限角,且|sin |=-sin ,则 是( 2 2 2 A.第一象限角 C.第三象限角 答案 D α 解析 ∵α 是第三象限的角,∴ 是二、四象限的角. 2 ) ) B.小于 0 D.不存在 B.第二象限角 D.第四象限角 1 α α α α 又∵|sin |=-sin ,∴sin <0,∴ 是第四象限角. 2 2 2 2 6.已知角 α 的终边与单位圆交于点(- A.- C. 3 2 3 2 3 1 ,- ),则 sinα 的值为( 2 2 1 B.- 2 D. 1 2 ) 答案 B 1 解析 由任意角的三角函数定义易知:sinα =y=- ,故选 B. 2 7.已知 tanx>0,且 sinx+cosx>0,那么角 x 是第几象限角( A.一 C.三 答案 A 解析 ∵tanx>0,∴x 是第一或第三象限角. 又∵sinx+cosx>0,∴x 是第一象限角. 8.若角 α 终边与直线 y=3x 重合,且 sinα <0,又 P(m,n)为角 α 终边上一点,且|OP| = 10,则 m-n 等于( A.2 C.4 答案 A 解析 因为角 α 终边与 y=3x 重合,且 sinα <0,所以 α 为第三象限角,∴P(m,n)中 m<0 ? ? ?n=3m, ?m=-1, 且 n<0,据题意得? 2 解得? ∴m-n=2. 2 ?m +n =10, ?n=-3, ? ? ) B.二 D.四 ) B.-2 D.-4 9.已知 cosθ ·tanθ <0,那么角 θ 是( A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角 答案 C ) B.第二或第三角限角 D.第一或第四象限角 ? ?cosθ >0, ? ?cosθ <0, 解析 若 cosθ ·tanθ <0,则? 或? ?tanθ <0 ? ? ?tanθ >0. 3 10.若点 P(3,y)是角 α 终边上的一点,且满足 y<0,cosα = ,则 tanα =( 5 3 A.- 4 B. 3 4 ) 2 4 C. 3 答案 D 4 D.- 3 π π 11.已知角 α 终边上一点 P 的坐标为(cos ,sin ),则 α =________. 5 5 π 答案 2kπ + ,k∈Z 5 π cosα =cos , ? ? 5 ∵? π ? ?sinα =sin 5 , 解析 π ∴α 是与 终边相同的角. 5 π ∴α =2kπ + ,k∈Z. 5 12.已知角 α 的终边经过(2a-3,4-a),且 cosα ≤0,sinα >0,则实数 a 的取值范围是 ________. 3 答案 a≤ 2 13.(高考真题·江西卷)已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(4,y) 2 5 是角 θ 终边上一点,且 sinθ =- ,则 y=________. 5 答案 -8 |sinx| cosx |tanx| 14.函数 y= + + 的值域是________. sinx |cosx| tanx 答案 {3,-1} 解析 当 x 是第一象限角时, sinx cosx tanx 原式= + + =3; sinx cosx tanx 当 x 是第二象限角时, sinx>0,cosx<0,tanx<0. sinx -cosx tanx 原式= + + =-1; sinx cosx -tanx 当 x 是第三象限角时, sinx<0,cosx<0,tanx>0, sinx -cosx tanx 原式= + + =-1; -sinx cosx tanx 当 x 是第四象限角时, 3 sinx<0,cosx>0,tanx<0, sinx cosx tanx 原式= + + =-1; -sinx cosx -tanx sinx |cosx| tanx 综上可知, + + 的值为 3 或-1. |sinx| cosx |tanx| 15.计算: (1)sin390°+cos(-660°)+3tan405°-cos540°; 7π 9π 7π (2)sin(- )+tanπ -2cos0+tan -sin . 2 4 3 解析 (1) 原式= sin(360 °+ 30 ° ) + cos( -2×360°+ 60 ° ) + 3tan(360 °+ 45 ° ) - cos(360°+180°) =sin30°+cos60°+3tan45°-cos180° 1 1 = + +3×1-(-1)=5. 2 2 π π π π (2)原式=sin(-4π + )+tanπ -2co

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