选修1-1第三章导数测试题(一)


选修 1-1 第三章导数单元测试卷(一)
命题:常志国

一.选择题(共 24 题,每题 5 分,共计 120 分)
1.当自变量从 x0 变到 x1 时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( A.在区间[x0,x1]上的平均变化率 B.在 x0 处的变化率 C.在 x1 处的变化量 D.在区间[x0,x1]上的导数 )

Δy 2. 已知函数 f(x)=2x2-4 的图象上一点(1, -2)及邻近一点(1+Δx, -2+Δy), Δx等 则 于( ) A.4 B.4x C.4+2Δx D.4+2(Δx)2 3.已知函数 y=f(x)=x2+1,则在 x=2,Δx=0.1 时,Δy 的值为( ) A.0.40 B.0.41 C.0.43 D.0.44 Δy 4.函数 f(x)=2x2-1 在区间(1,1+Δx)上的平均变化率Δx等于( ) A.4 B.4+2Δx 2 C.4+2(Δx) D.4x 2 5.如果质点 M 按照规律 s=3t 运动,则在 t=3 时的瞬时速度为( ) A.6 B.18 C.54 D.81 2 6. 某质点沿曲线运动的方程 y=-2x +1(x 表示时间, 表示位移), y 则该点从 x=1 到 x=2 时的平均速度为( ) A.-4 B.-8 C.6 D.-6 7.如果某物体做运动方程为 s=2(1-t2)的直线运动(位移单位:m,时间单位:s),那 么其在 1.2 s 末的瞬时速度为( ) A.-0.88 m/s B.0.88 m/s C.-4.8 m/s D.4.8 m/s 3 8.已知 f( x)=-x2+10,则 f(x)在 x=2处的瞬时变化率是( ) A.3 B.-3 C.2 D.-2 9.设 f′(x0)=0,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线( ) A.不存在 B.与 x 轴平行或重合 C.与 x 轴垂直 D.与 x 轴相交但不垂直 1 10.曲线 y=- 在点(1,-1)处的切线方程为( ) x A.y=x-2 B.y=x C.y=x+2 D.y=-x-2
1 知道、悟到、做到才能得到

11.下列说法正确的是( ) A.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f (x)在点(x0,f(x0))处就没有切线 B.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则 f′(x0)必存在 C.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在 D.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在,则曲线在该点处就没有切线 12.已知曲线 y=2x2 上一点 A(2,8),则 A 处的切线斜率为( ) A.4 B.16 C.8 D.2 13.已知曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处的切线方程为 2x+y+1=0,那么( ) A.f′(x0)=0 B.f′(x0)<0 C.f′(x0)>0 D.f′(x0)不确定 π 14.下列点中,在曲线 y=x2 上,且在该点处的切线倾斜角为4的是( ) A.(0,0) B.(2,4) 1 1 1 1 C.(4,16) D.(2,4) f?1?-f?1-x? 15.设 f( x)为可导函数,且满足 lixm0 =-1,则曲线 y=f(x)在点 (1,f(1)) → x 处的切线的斜率是( ) A.2 B.-1 1 C.2 D.-2 16.若曲线 y=x2+ax+b 在点(0,b)处的切线方程是 x-y+1=0,则( ) A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1 2 17.已知 f(x)=x ,则 f′(3)=( ) A.0 B.2x C.6 D.9 1 18.已知函数 f(x)= x,则 f′(-3)=( ) 1 A.4 B.9 1 1 C.-4 D.-9 19.下列求导运算正确的是( ) 1? 1 1 ? A.?x+x?′=1+x2 B.(log2x)′=xln2 ? ? x C.(3 )′=3x· 3e log D.(x2cosx)′=-2xsinx 3 2 20.曲线 y=x -3x +1 在点(1,-1)处的切线方程为( ) A.y=3x-4 B.y=-3x+2 C.y=-4x+3 D.y=4x-5
知道、悟到、做到才能得到

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x2 21.函数 y= 的导数是( ) x+3 x2+6x x2+6x A. B. ?x+3?2 x+3

-2x C. ?x+3?2

3x2+6x D. ?x+3?2

22.函数 y=x3cosx 的导数是( ) 2 3 A.3x cosx+x sinx B.3x2cosx-x3sinx 2 C.3x cosx D.-x3sinx 23.若函数 f(x)=ax4+bx2+c 满足 f′(1)=2,则 f′(-1)=( ) A.-1 B.-2 C.2 D.0 1 24.若函数 f(x)=2f′(-1)x2-2x+3,则 f′(-1)的值为( ) A.0 B.-1 C.1 D.2

二.填空题(共 10 题,每题 5 分,共计 50 分)
1.一物体的运动方程为 s=7t2+8,则其在 t=________时的瞬时速度为 1. 2.函数 y=x2+4x 在 x=x0 处的切线斜率为 2,则 x0=________. 3.设函数 y=f(x)=ax2+2x,若 f′(1)=4,则 a=________. f?x0-2Δx?-f?x0? 4.已知函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数为 11,则 liΔx→0 m =________. Δx 5.若曲线 y=2x2-4x+a 与直线 y=1 相切,则 a=________. b 6.已知函数 y=ax2+b 在点(1,3)处的切线斜率为 2,则a=________. 7.已知曲线 y=3x2,则过点 A(1,3)的曲线的切线方程为________. 8.令 f(x)=x2·x,则 f′(x)等于________. e 1 9.一物体的运动方程是 s(t)= t ,当 t=3 时的瞬时速度为________. π 1 10.设 f(x)=ax2-bsinx,且 f′(0)=1,f′(3)=2,则 a=________,b=________.

三、解答题
1. (本小题满分 12 分) 一作直线运动的物体, 其位移 s 与时间 t 的关系是 s=3t-t2(位 移:m,时间:s). (1)求此物体的初速度; (2)求此物体在 t=2 时的瞬时速度; (3)求 t=0 到 t=2 时的平均速度.

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知道、悟到、做到才能得到

1 2. (本小题满分 10 分)求函数 y=x-x在 x=1 处的导数.

3. (本小题满分 10 分)求过点 P(-1,2)且与曲线 y=3x2-4x+2 在点 M(1,1)处的切线 平行的直线.

4. (本小题满分 10 分)已知抛物线 y=x2+4 与直线 y=x+10,求: (1)它们的交点; (2)抛物线在交点处的切线方程.

5. (本小题满分 12 分)求下列函数的导数: x (1)y=3x2+xcosx; (2)y= ; 1+x

(3)y=lgx-ex.

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