2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第83套)

苍南中学 2017-2018 学年第一学期期末考试 高一数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.设集合 A={1,2},则满足 A∪B={1,2,3}的集合 B 的个数是 A.1 B.3 C.4 D.8 2.如果点 P(cos ? , tan ? )位于第三象限,那么角 ? 所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 已知一个扇形弧长为 6,扇形圆心角为 2 rad,则扇形的面积为 A .6 B.9 C. 12 4.已知 a ? 0.33 , b ? 30.3 , c ? log 0.3 3 ,则 a , b , c 的大小关系为 A. a ? b ? c B. c ? b ? a D.第四象限 D.18 5.要得到函数 y ? cos(2 x ? ? C. b ? a ? c D. c ? a ? b ? 个单位 3 ? C.向左平移 个单位 6 A.向左平移 6.下列函数中,在区间 (0, A. y ? sin 3 ) 的图象,只需将函数 y ? cos 2 x 的图象 ? 2 ? 个单位 3 ? D.向右平移 个单位 6 B.向右平移 ) 上为增函数且以 ? 为周期的函数是 C. y ? ? tan x D. y ? ? cos 2 x x 2 B. y ? sin 2 x 2 2 7.若 tan ? ? 2 ,则 2sin ? ? sin ? cos ? ? cos ? = A.5 B.1 x C. 1 2 D. 1 5 8.函数 f ( x) ? log 2 | 2 ? 1 | 的图象大致是 y y y y O 1 x O 1 x O 1 x O 1 x 1 的图像与函数 C.的图像所有交点的横坐标之和等于 By . ? sin ? x(?2 ? x ? 4) D. x ?1 已 A.2 B.4 C.6 D.8 知 向 ?1 ( x为有理数) 10.函数 f ( x) ? ? , 则下列结论错误 的是 .. 量 ? 0 ( x为无理数) ? a ? (2,1) , ? ? a ? b ? 10 , ? ? | a ? b |? 5 2 , y.? 9.函数A A. f ( x) 是偶函数 B. f ( x) 是周期函数 C.方程 f ( f ( x)) ? f ( x) 只有一个解为 x ? 1 D.方程 f ( f ( x)) ? x 只有一个解为 x ? 1 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 11.计算: lg 4 ? 2lg 5 ? (0.25) ? 1 2 ?8 ? 2 3 . 12.若对数函数 f ( x) 与幂函数 g ( x) 的图象相交于一点(2,3),则 f (4) ? g (4) ? ____ 13.化简: ? ? 1 ? sin(? ? ? ) ? 1 ? ? ? [1 ? cos(? ? ? )] ? ________ tan ? ? y 14.函数 y ? sin(? x ? ?) (? ? 0,| ? |? ? ) 的部分图象如右图, O 1 2 3 则该函数解析式为____________. 15.2008 年 5 月 12 日,四川汶川地区发生里氏 8.0 级特大地震.在随后的几天中,地震专 家对汶川地区发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表: 强度(J) 震级(里氏) 1.6 ? 10 5.0 19 x 3.2 ? 10 5.2 19 4.5 ? 10 5.3 19 6.4 ? 10 5.4 19 注:地震强度是指地震时释放的能量. 地震强度( x )和震级( y )的模拟函数 关系可以选用 y ? a lg x ? b (其中 a , b 为 常数) .利用散点图可知 a 的值等于 (取 lg 2 ? 0.3 进行计算) . 16. 已知函数 y ? sin x ? sin x ? 1( x ? R) ,若 2 当 x ?? 时 , y 取 得 最 大 值 , ; 当 x ? ? 时 , y 取 得 最 小 值 , 且 ? , ? ? [? ? ? , ] ,则 2 2 cos( ? ? ? )= . ? 1 x ? ( ) ( x ? 0) 17.已知函数 f ( x) ? ? ,若 f ( f ( x0 )) ? 2 ,则 x0 = 2 ? ?2 cos x (0 ? x ? ? ) . 18. 已知 f ( x) ? m( x ? 2m)(x ? m ? 3) ,g ( x) ? 2x ? 2 , 若满足对于任意 x ? R , f ( x) ? 0 和 g ( x) ? 0 至少有一个成立.则 m 的取值范围是 三、解答题(本大题共 4 小题,共 38 分) 19. (本题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? . lg x 2 的定义域为 A,集合 B ? ? x x ? x ? a ? 0? , 3? x (1)若 a ? 2 ,求 A ? B ; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围 20. (本题满分 10 分) 设 f ( x) 为定义在 R 上的增函数,令 g ( x) ? f ( x) ? f (2014 ? x) (1)求证: g ( x) ? g (2014 ? x) 是定值. (2)判断 g ( x) 在 R 上的单调性;并证明. (3)若 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 0, 求证: x1 ? x2 ? 2014 21. (本题满分 10 分) 已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ? a sin(2 x ? (1)求常数 a, b 的值; (2)设 g ( x) ? lg f ( x ? ? ) ? b ,当 x ? [0, ] 时, ?3 ? f (

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