2016高中数学教学能手示范课第一章集合与函数的概念1.1.2集合间的基本关系课件新人教版必修1_图文

1.1.2 集合间的基本关系 复习 1.集合、元素的概念 2.集合元素的特性:确定性、互异性,无序性 3.集合相等 4.集合与元素的关系 5.集合的分类:有限集、无限集、空集 6.常用数集:N, N* , Z,Q,R 7.集合的表示方法:列举法、描述法 ? 3? ? x | y ? x 2 ? 1? ? 4 ? ? y | y ? x 2 ? 1? ? 5? ?? x, y ? | y ? x 2 ? 1? ? 6 ? ? x 2 ? 1 ? 0? ; 指出差异和各是什么集合: ?1? ? x | x 2 ? 1 ? 0? ? 2 ? ? x | x 2 ? 1 ? 0? ? 7 ? ? x 2 ? 1 ? 0? 集合的关键 :抓住元素 ?复习讨论:已知A={a-2,2a2+5a,10}, 且-3∈A,求a. 重要提示:集合中求字母参数须验算. 问题1:实数有相等、大于、小于关 系,如5=5,5>3,5<7等等,类比 实数之间的关系,你会想到集合之 间有什么关系呢? 问题2:观察以下几组集合,并指出它们的 元素间的关系: ① A={1,2,3}, ② A={x| x>2}, B={1,2,3,4,5}; B={x | x>1}; ③ A={x|x是绍兴人},B={x|x是浙江人}; (1)子集: 一般地,对于两个集合A,B, 如果集合A中任意一个元素都是 集合B中的元素,我们就说这两个集合有包 含关系,称集合A为集合B的子集 (subset) 记作 A ? B(或B ? A) 读作“A含于B”(或“B包含 A”). (2)韦恩图(Venn)图: 用平面内封闭曲线的内部代表集合,这种图称 为Venn图. A B 图中A是否为B的子集? B (1) A B A (2) 判断集合A是否为集合B的子集, 若是则在( )打√,若不是则在 ( )打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× ) ③A={0}, B={x x2+2=0} ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (× ) (√ ) (3)相等集合 问题3:与实数中的结论“若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”相类比,在集合中,你能得 出什么结论? 一般地,对于两个集合A, B, 如果集合A 中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时 集合B中的任何一个元素都是集合A的元素, 则称集合A与集合B相等,记作 A=B. 若A? B且B ?A, 则A=B; 反之,亦然. (4)真子集: 对于两个集合A, B,如果集合A ? B,但 存在元素 x ? B, 且x ? A ,则称集合A是集合 B的真子集(proper subset).记作A (或 B A) B Venn图为 B A (5)空集: 我们把不含任何元素的集合叫做 空集(empty set),记为? 问题4:(1)空集是任何集合的子集吗?空 集是任何集合的真子集吗? (2)能否说任何一个集合是它本身的子 集,即 A?A? (3)对于集合A,B,C,如果A?B, B?C ,那么集合A与C有什么关系? 问题5:(1)包含关系{a}?A与属于关系a∈A有 什么区别?试结合实例作出解释. (2)0,{0}与?三者之间有什么关系? 注意易混符号 ? ①“∈ ”与“?”:元素与集合之间 是属于关系;集合与集合之间是包含 1 ? N, ?1 ? N, N ? R, 关系如 ? ? ②{0}与?:{0}是含有一个元素0的集 合, ?是不含任何元素的集合如 ? ? {0}不能写成?={0},?∈{0} ? R,{1} ? {1,2,3},?a? ???a?,?b?? 例1(1) 写出N,Z,Q,R的包含关 系,并用Venn图表示. (2)判断下列写法是否正确. ①? ? A ②? A ③ A ? A ④A A 例 2 写出集合 ?a, b?的所有子集 , 并 指出哪些是它的真子集 . 写出{a,b,c}与{a,b,c,d}的所有子 集,并指出哪些是它的真子集 思考: 集合 ? a1 , a2 ,? ? ?, an ?有多少个 子集、 真子集 ? 重要结论 ? 结论:含n个元素的集合的所 有子集的个数是2n, ? 所有真子集的个数是2n-1, 非空真子集数为2n-2. 例3 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且 A=B,求实数x,y的值. 例4 已知集合 P ? {x | x ? x ? 6 ? 0} 2 与集合Q ? {x | ax ? 1 ? 0}, 满足Q 求a的取值组成的集合A P 重要提示:由空集是任何集合的子集知, 当 A ? B 时,需分 A ? ? 和 A ? ? 讨论. 课堂小结 1.概念:子集、集合相等、真子集 2. 性质:(1)空集是任何集合的子集 ??A (2)空集是任何非空集合的真子集 ? A (A≠?) (3)任何一个集合是它本身的子集 A ? A (4)含n个元素的集合的所有子集的个数是2n, 所有真子集的个数是2n-1,非空真子集数为2n-2. 练习: 1.若A={x |-3≤x≤4}, B={x | 2m-1≤x≤m+1},当B ? A时, 求实数m的取值范围. 2.已知 C ? ?0,2,4,8?, 求A A ? B, A ? C , B ? ? 1,2,3,5?, 作业布置 1.教材P12习题A组 5 B组2. 2、作业本1.1.2 diǎn 1.借助拼音,把句子读通顺, 难读的地方多读几遍。 2.尽量做到有停顿、有表情, 读得好听点。 3.给课文标出自然段。 12、雨点儿 ① 数不清的雨点儿,从云彩里飘落下来。 ② 半空中,大雨点儿问小雨点儿:“你要 到哪里去?” ③ 小雨点儿回答:“我要去有花有草的地 方。你呢?”

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